精品解析：广东省深圳市光明区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

省市区22024学年七年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个选项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意； C、、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（ ） （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 直线与直线有公共点 B. 10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C. 任取一个实数，它的平方小于零 D. 打开电视时正在播放广告 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义逐项排查即可解答． 【详解】解：A. 直线与直线有公共点，是必然事件，不符合题意； B. 10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意； C. 任取一个实数，它的平方小于零是不可能事件，不符合题意； D. 打开电视时正在播放广告是随机事件，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，掌握可能发生、也可能不发生的事件是随机事件是解答本题的关键． 4. 已知直角三角形的两边长分别为5和4，则第三边的长为（ ） A. 3 B. 9 C. 3或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题关键是掌握勾股定理． 由于直角三角形的斜边不能确定，应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论． 【详解】解：当5是直角边时，则第三边； 当5是斜边时，则第三边． 综上所述，第三边的长是3或． 故选：C． 5. 如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先求出的度数，然后根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：如图，由题意得， ， ， ， ， ， 故选：A 6. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有（ ） ①两城相距600千米； ②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时； ③乙车出发后5小时追上甲车； ④甲乙两车相距50千米时，或． A. 3个 B. 4个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标． 由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得可得出答案． 【详解】解：图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为10小时，而乙是在甲出发2小时后出发的，且用时6小时， 即比甲早到2小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把)代入可求得， ∴， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得 ， 解得， ∴， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， ， 此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③错误； 由题意可知，乙出发前甲、乙两地相距50千米时， 则， 解得， 乙追上甲前，则 解得 当乙追上甲后，令，， 解得， 当乙到达目的地，甲自己行走时，， ∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或或或，故④错误． 综上可知正确的有①②，共2个． 故选：C． 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 8. 关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为（ ） A. 2或3 B. 3或 C. 或2 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数法关系，因式分解法解一元二次方程，完全平方公式的应用，先根据一元二次方程根与系数法关系得出，，再利用完全平方公式得出关于n的一元二次方程，利用因式分解法解方程即可得出n的值． 【详解】解： 即， ∵，是的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：或， 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，其中每小题3分，共15分） 9. 阅读下列解题过程，试比较与的大小． 解：∵ ，，，而，∴． 请根据上述解答过程解答： 若，请比较a、b、c、d的大小．我的结论是： ________________________． 【答案】 ①. d ②. a ③. c ④. b 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，根据题意可得，， ，，再由即可得到答案． 【详解】解：，， ，， ∵， ∴， 故答案为：d；a；c；b． 10. 如图是边长为的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算正方形的面积，再建立方程求解即可． 【详解】解：边长为正方形面积为， 设黑色部分的总面积为， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键． 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况(因为：)，那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天． 【答案】524 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是524天． 故答案为：524． 12. 矩形纸片ABCD中，BC=2AB，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕EF，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕MN，展开铺平后如图所示．若折痕EF与MN较小的夹角记为θ，则sinθ=_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接AC、BM、DN、CE，过点M作于点G，由折叠可知，，进而得出，因为四边形ABCD是矩形，设，，由，最后得出结论． 【详解】如图，连接AC、BM、DN、CE，过点M作于点G， 由折叠可知：，， ，， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ， 设，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形和折叠问题，读懂题意正确作出辅助线是解题的关键． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为______． . 【答案】24 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，，根据全等三角形的判定和性质可得，，根据平行四边形的判定和菱形的判定可推得四边形为菱形，根据勾股定理求得，根据菱形的性质即可求得四边形的面积． 【详解】∵， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴，， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 又∵，，， ∴平行四边形为菱形， ∵， ∴， ∴， 在中，， 故菱形的面积为， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，其中第14、15、16题每题7分，第17题8分，第18题10分，第19题12分，第20题10分． 14. 计算： （1）． （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的化简求值，单项式乘以多项式，积的乘方等计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方和乘法，最后计算加减法即可； （2）先根据单项式乘以多项式和积的乘方等计算法则去括号，然后合并同类项即可； （3）秀安根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算乘法公式和单项式乘以多项式，再计算整式的加减法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了多项式乘法的化简求值、乘法公式、二次根式的乘法，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 【答案】（1） 即为所求； （2） 点P即为所求： P点的坐标为． （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点P． （1）根据轴对称的性质先分别找到点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可作出； （2）作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时周长最小 （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 17. 如图，，，，，，垂足分别为点E、F.求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用“”证明得出，再由“”证明，即可证明． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ∴， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ． 18. 综合与实践 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线． 请写出平分的依据：____________； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）作图见解析； 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质，作已知角的角平分线，理解题意，熟练的作角的平分线是解本题的关键． （1）先证明，可得，从而可得答案； （2）先证明，可得，可得是的角平分线； （3）先作的角平分线，再在角平分线上截取即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线； 故答案为： （2）∵，，， ∴， ∴， ∴是的角平分线； （3）如图，点即为所求作的点； 19. 综合与实践 问题情境： 太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为． 数学思考： （1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________．（用含的代数式表示） 问题解决： （2）当甲、乙两人相遇时，求的值． （3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值． 【答案】（1）；；（2）当甲、乙两人相遇时，的值为1；（3）当甲、乙两人相距时，的值为或． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键． （1）根据路程等于速度乘以时间列出代数式即可； （2）根据两人的路程和等于，列出方程进行求解即可； （3）分乙追上甲前和追上甲后，两种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意，乙骑行的时间为：， ∴甲骑行的路程为，乙骑行的路程为：； 故答案为：； （2）根据题意，得：． 解得． 答：当甲、乙两人相遇时，的值为1． （3）根据题意，得：两人从相遇点都以原速度向地骑行，甲与相遇点的距离为， 乙与相遇点的距离为． 所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距时，． 解得． 当乙追上甲后，且甲、乙两人相距时，． 解得． 综上所述，当甲、乙两人相距时，的值为或． 20. 如图，中，把沿翻折得到，、相交于点F． （1）求证：； （2）连接交于点O，连接，在不添加辅助线的条件下请直接写出图中所有等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． （1）由平行四边形的性质和折叠的性质可得，，由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，，则，是等腰三角形，由“”可证，可得，可证结论． 【小问1详解】 证明： ∵四边形是平行四边形， ，， ∵把沿翻折得到， ，， ，， 在和中， ， ，， ，， 又， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，是等腰三角形， ∵四边形是平行四边形， ，，， ， ∵把沿翻折得到， ，， ，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省市区22024学年七年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个选项给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（ ） （ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 直线与直线有公共点 B. 10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C. 任取一个实数，它的平方小于零 D. 打开电视时正在播放广告 4. 已知直角三角形的两边长分别为5和4，则第三边的长为（ ） A. 3 B. 9 C. 3或 D. 5. 如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有（ ） ①两城相距600千米； ②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时； ③乙车出发后5小时追上甲车； ④甲乙两车相距50千米时，或． A. 3个 B. 4个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为（ ） A. 2或3 B. 3或 C. 或2 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，其中每小题3分，共15分） 9. 阅读下列解题过程，试比较与的大小． 解：∵ ，，，而，∴． 请根据上述解答过程解答： 若，请比较a、b、c、d的大小．我的结论是： ________________________． 10. 如图是边长为的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______． 11. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况(因为：)，那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天． 12. 矩形纸片ABCD中，BC=2AB，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕EF，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕MN，展开铺平后如图所示．若折痕EF与MN较小的夹角记为θ，则sinθ=_____． 13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点O，连接，，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，，则四边形的面积为______． . 三、解答题（本大题共7小题，其中第14、15、16题每题7分，第17题8分，第18题10分，第19题12分，第20题10分． 14. 计算： （1）． （2）． （3）先化简，再求值：，其中． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______； （3）计算的面积． 17. 如图，，，，，，垂足分别为点E、F.求证：． 18. 综合与实践 问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线． 请写出平分的依据：____________； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 综合与实践 问题情境： 太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为． 数学思考： （1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________．（用含的代数式表示） 问题解决： （2）当甲、乙两人相遇时，求的值． （3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值． 20. 如图，中，把沿翻折得到，、相交于点F． （1）求证：； （2）连接交于点O，连接，在不添加辅助线的条件下请直接写出图中所有等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $