湖南省长沙市博才实验中学联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期七年级期末考试 试题卷•数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. -4 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A. 调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率 B. 了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况 C. 调查某品牌奶粉的蛋白质含量 D. 了解一批手机电池的使用寿命 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 4的算术平方根是2 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为(　 　) A. 40° B. 35° C. 50° D. 45° 8. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在（ ）处 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，直线a、b相交于点O，， _______度． 12. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，则“技”的坐标为__________． 13. 已知是方程的解，则______． 14. 如图，三角形是由三角形通过平移得到，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长度是______． 15. 在平面直角坐标系中，已知轴，且，则点的坐标为__________． 16. 已知实数和满足，则的值为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19 题每题6分，第20、21 题每题8分，第 22、23 题每题 9分，第 24、25 题每题 10 分，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：． 20. 如图，点分别在的边上，，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 21. 短视频因其交互性强、地域不受限制、受众可划分等特点而广受欢迎，但也不可避免传播了低俗扭曲的不良信息．某市网监办设计了对短视频的态度问卷，四种态度：非常支持、坚决取缔、无所谓、引导管控（以下分别用A，B，C，D表示），调查者在社区对各年龄段居民进行了随机抽查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答： （1）本次参加抽样调查的居民有_________人； （2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中C所对圆心角的度数； （3）若该市某小区有3000人，请根据统计情况，估计该小区非常支持短视频的人数． 22. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 23. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 24. 我们约定：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解都是不等式组的一个解，则称不等式组是不等式组的“博才不等式组”． 例如：不等式组：是不等式组：的“博才不等式组”． （1）已知不等式组：，判断以下不等式组是否是不等式组的“博才不等式组”（是的打√，不是的打×）： ①__________；②__________；③__________； （2）若不等式组：是关于的不等式组：的“博才不等式组”，求的取值范围； （3）若关于的不等式组：是不等式组：的“博才不等式组”且不等式组的所有整数解的和为21，请分别求出，的取值范围． 25. 如图，将直角三角形和直角三角形放置在平面直角坐标系中，已知，点，且实数满足． （1）求点的坐标． （2）如图1，点为直线上的动点，连接，设，求的度数（用含的代数式表示）． （3）如图2，点为直线上的动点，连接．请问是否存在点，使得三角形的面积是三角形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度第二学期七年级期末考试 试题卷•数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】50 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19 题每题6分，第20、21 题每题8分，第 22、23 题每题 9分，第 24、25 题每题 10 分，共 72 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ． ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）50 （2）， （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解答 （2）4 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元 （2）学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个 【24题答案】 【答案】（1）①×；②×；③√ （2） （3）、；、；、 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $