动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电磁感应综合应用，整合动力学、动量和能量三大核心观点，按单杆（发电式、阻尼式等）到双杆问题的逻辑层次梳理考点，通过知识点精讲、方法归纳、真题演练环节，帮助学生构建系统解题框架。 讲义突出分类建模教学，如单杆分发电式与电容式等模型，结合科学思维与模型建构能力培养，设置分层例题（基础到综合），助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用 一、一根导体棒切割磁感线时受到安培力公式： 通过导体棒或金属框的电荷量为： 二、导体棒或金属框在安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量： 或 三、由能量守恒，克服安培力所做的功和回路中产生的总电热相等： ， 四、单杆问题 1.发电式单杆： 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计为，拉力F恒定。 图1.1 图1.2 (1)动力学：开始时，杆ab速度感应电动势安培力由知减小。即杆做加速度减小的加速运动，当最大，。画出图如图1.2所示。 (2)能量：力做的功转化为杆的动能和回路中的电热，即，由能量守恒，克服安培力所做的功等于回路中产生的总电热，即，且，。 (3)动量：若最达到最大速度时，时间为，令运动位移为，通过电阻的电荷量为，由动量定理得，即或。 例1、(多选)水平放置的U形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，如图所示．磁感应强度大小B＝5 T，导轨宽度L＝0.4 m，左侧与R＝0.5 Ω的定值电阻连接，右侧有导体棒ab跨放在导轨上，导体棒ab质量m＝2.0 kg，电阻r＝0.5 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，其余电阻可忽略不计．导体棒ab在大小为10 N的水平外力F作用下，由静止开始运动了x＝40 cm时，速度达到最大，运动过程中导体棒始终垂直导轨且接触良好，取g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　 　) A．导体棒ab加速度为零时速度最大 B．导体棒ab运动的最大速度是2.0 m/s C．当导体棒ab的速度为1 m/s时，导体棒ab的加速度是1.0 m/s2 D．导体棒ab由静止达到最大速度的过程中，电阻R上产生的热量是0.15 J 例2、如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量； (3)从开始运动到最大速度的时间。 2.阻尼式单杆： 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计。 图2.1 图2.2 (1)动力学：导体杆以速度切割磁感线产生感应电动势，电流，安培力，做减速运动，，即杆做加速度减小的减速运动，当时，，，杆静止，画出图如图2.2所示。 (2)能量：杆的动能减小转化为电热，即。 (3)动量：若杆速度减为0时，时间为，令运动位移为，通过电阻的电荷量为为，由动量定理得，即或。 例3、(多选)如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中(　 　) A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为mgh D．金属棒内产生的焦耳热为mg(h－μd) 例4、AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量，求：上述过程中(g取10m/s2) (1)AB杆运动的距离； (2)AB杆运动的时间； (3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大? 例5、一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示。 (1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。 (2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。 3.电动式单杆： 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计。 图3.1 图3.2 (1)动力学：S闭合，杆ab受安培力，此时，杆的速度杆切割磁感线产生的感应电动势（与电源电动势反向），即杆做加速度减小的加速运动，当时，最大，且，画出图如图3.2所示。 (2)动量：若杆速度减为时，时间为，令运动位移为，通过杆的电荷量为为，由动量定理得，即（思考：还成立吗）。 (3)能量：电源提供的电能转化为杆的动能和回路中的电热，即，其中。 例6、(多选)水平放置足够长的光滑平行导轨，间距为 L，左端连接的电源电动势为 E、内阻为r， 质量为m的金属杆垂直当的在导轨上，金属杆处于导轨间的部分电阻为R。整个装置处在磁感应强度大小为B方向竖直向下的匀强磁场中，闭合开关，金属杆沿导轨做变加速运动直至达到最大速度，则下列说法正确的是( ) A.金属杆的最大速度大小为 B.此过程中通过金属杆的电量为 C.此过程中电源提供的电能为 D.此过程中金属杆产生的热量为 4.电容式（有外力）单杆： 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定。 图4.1 图4.2 动力学：电容瞬间被充电，有，杆ab速度感应电动势，经过速度为，此时感应电动势，内流入电容器的电荷量，，，，得，所以杆以恒定的加速度加速运动，画出图如图4.2所示。 能量：力F做的功转化为杆的动能和电容储存的电势能，。 5.电容（无外力）充电式： 导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C，杆电阻不计。 图5.1 图5.2 (1)动力学：安培力为阻力，棒减速，减小，有，杆受到安培力，杆做加速度减小的减速运动。电容器充电UC变大，当时，，棒匀速运动，画出图如图5.2所示。 (2)能量：杆减小的动能转化为电热和电势能,。 (3)动量：电容器充电荷量：，又最终电容器两端电压，对棒由动量定理：，得v＝。 6.电容(无外力)放电式： 导轨光滑，电源电动势为E(内阻不计)，杆内阻为R电容器电容为C。 图6.1 图6.2 (1)动力学：电容器放电，相当于电源，导体棒受安培力而运动，同时切割磁感线运动，在此过程中，减小，有，则杆受安培力减小，则，即杆做加速度减小的加速运动，直至电流为零，此时，画出图如图6.2所示。 (2)能量：电容器放电，储蓄的电势能减小转化为杆的动能和电热，。 (3)动量：开始时，电容器充电电荷量：；放电结束时电荷量：，则电容器放电电荷量：，对棒由动量定理：，得。 例7、(多选)如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，与导轨垂直且接触良好．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动．则(　 　) A．当杆ab刚具有初速度v0时，杆ab两端的电压U＝，且a点电势高于b点电势 B．通过电阻R的电流I随时间t的变化率的绝对值逐渐增大 C．若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆ab一个初速度v0，使杆向右运动，则杆ab稳定后的速度为v＝ D．在C选项中，杆稳定后a点电势高于b点电势 例8、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器．电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C.两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距离为l，电阻不计．炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触．首先开关S接1，使电容器完全充电．然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动．当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨．问： (1)磁场的方向； (2)MN刚开始运动时加速度a的大小； (3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少． 五、双杆问题 1.光滑等距导轨(无外力)： 质量、电阻、长度。 图1.1 图1.2 图1.3 (1)动力学：两杆受安培力大小相等，杆a做加速运动，杆b做减速运动，感应电动势，减小，增大，感应电动势减小，由可知，安培力减小，两杆的加速度减小，即两杆做加速度减小的变速运动，当两杆速度相同时，，，两杆最终以相等的速度匀速运动，画出图如图1.3所示。 (2)能量：由能量守恒，，且。 (3)动量：由动量守恒，得。 由动量定理：对a，，即或。 对b，，即或。 2.光滑不等距导轨(无外力)： 质量、电阻、长度。 图2.1 图2.2 图2.3 (1)动力学：杆b做减速运动，杆a做加速运动，感应电动势 ，减小，增大，感应电动势减小，由 可知，安培力减小，两杆的加速度减小，即两杆做加速度减小的变速运动。当，，此时，画出图如图2.3所示。 (2)能量：由能量守恒，，且。 (3)动量：由于a，b所受安培力大小不相等，动量不守恒，由动量定理： 对a，，即 ① 对b，，即 ② 由①②可得。 3.光滑等距导轨(有外力)： 图3.1 图3.2 图3.3 (1)动力学：两杆受安培力大小相等，最初阶段，两杆做加速运动，增大，对杆b，增大，对杆a，减小,且，当增大到与相等时，两杆速度变化快慢相同，即将不变，所以回路中的感应电动势也将保持不变，回路中的电流不变，即两杆受力将不再变化，两杆最终以不同的速度做加速度相同的加速运动，画出图如图3.3所示。且由牛顿第二定律知，，，，。 (2)能量：F做的功转化为两杆的动能和电热：WF=ΔEk＋Q。 (3)动量：对杆1， 对杆2， 4.不光滑等距导轨(有外力)： 质量mb=ma、电阻rb=ra、长度Lb=La、摩擦力Ffb=Ffa=Ff 图4.1 图4.2 (1)动力学：开始时，若Ff<F≤2Ff，则a杆先变加速后匀速运动；b杆静止。若F>2Ff，a杆先变加速后匀加速运动，b杆先静止后变加速最后和a杆同时做匀加速运动，且加速度相同，画出图如图4.2所示。 (2)能量：F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：WF=ΔEk+Q电+Qf。 例9、(多选)如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上，相距为L，另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地滑动，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻使导体棒a获得大小为v0、水平向右的初速度，同时使导体棒b获得大小为2v0、水平向右的初速度，下列结论正确的是(　 　) A．该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0 B．该时刻导体棒a的加速度为 C．当导体棒a的速度大小为时，导体棒b的速度大小也是 D．运动过程中通过导体棒a电荷量的最大值qm＝ 例10、如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行且相距d，构成一矩形回路．导轨间距为L，导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计．设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速度v0，求： (1)当cd棒速度减为0.6v0时，ab棒的速度v及加速度a的大小； (2)ab、cd棒间的距离从d增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q及两棒间的最大距离x. 例11、(多选)如图所示，光滑水平平行导轨置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直水平面向下，左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为2L，且导轨两侧均足够长．质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态．ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动．现给cd一水平向右的初速度v0，则(　　) A．两棒组成的系统动量守恒 B．最终通过两棒的电荷量为 C．ab棒最终的速度为v0 D．从cd棒获得初速度到二者稳定运动过程中产生的焦耳热为mv02 例12、(多选)如图所示，水平金属导轨左右两部分宽度分别是和，导轨处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，两根导体棒的质量分别为和，有效电阻分别是和，垂直于导轨放置在其左右两部分上，不计导轨电阻，两部分导轨都足够长，与导轨间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。若在水平拉力作用下向右做匀速直线运动，运动中与导轨垂直且接触良好，而恰好保持静止，则（　　） A．做匀速直线运动的速度大小为 B．做匀速直线运动的速度大小为 C．水平拉力大小为 D．水平拉力大小为 例13、(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后(　　) A．金属框的速度大小趋于恒定值 B．金属框的加速度大小趋于恒定值 C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值 例14、(多选)如图所示，间距为的两光滑平行金属导轨固定在水平绝缘台上，导轨足够长且电阻不计，质量分别为、的金属棒垂直导轨静止放置，导轨间金属棒的电阻均为，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。现用水平恒力向右拉金属棒，运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，最终运动保持稳定状态，则（　　） A．所受的安培力大小为 B．中电流为 C．和的速度差恒为 D．和之间的距离保持恒定 答案 例1、AC 例2、（1），方向沿导轨平面向下 ，方向沿导轨平面向下 (2) (3) 例3、BD 例4、(1)0.1m (2)0.9s (3)12m/s2 例5、(1)　(2) 例6、AC 例7、ACD 例8、(1)垂直于导轨平面向下　(2) 　(3) 例9、BCD 例10、(1)0.4v0　　(2)　d＋ 例11、BC 例12、AC 例13、BC 例14、AC 1 学科网（北京）股份有限公司 $