第34讲 动量观点在电磁感应中的应用（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习教案聚焦电磁感应中动量观点的应用，覆盖动量定理在单棒、线框问题及动量守恒在双棒问题中的核心考点，按“单棒/线框—双棒”“动量定理—动量守恒”的逻辑层次构建知识框架，通过命题透视研判考情、思维建模搭建框架、考点精讲拆解核心、真题溯源感知考向的教学环节，帮助学生系统掌握变力过程分析与多模块知识综合应用。 教案以“模型建构”和“科学推理”为核心，提炼单棒+电阻、倾斜导轨单棒等4种典型模型及适用规律，通过例题精讲与变式训练（如单棒减速求位移、双棒共速求焦耳热），帮助学生快速切换解题思路。设置基础到综合的分层练习，配合真题溯源强化高考考向感知，有效培养学生从实际情境抽象物理模型的科学思维，为教师精准把控复习进度、提升学生应考能力提供有力支持。

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第34讲 动量的观点在电磁感应中的应用 考点一动量定理在电磁感应中的应用 考向1单棒问题 例1【答案】D 【变式训练1变情境】【答案】c 【变式训练2变考法】【答案】C 考向2线框问题 例2 【答案】c 【变式训练1变情境】【答案】D 【变式训练2变考法】【答案】D 考点二动量守恒定律在电磁感应中的应用、 考向1双棒问题（动量守恒） 例1【答案】ABD 【变式训练1变情境】【答案】BC 【变式训练2变考法】【答案】BC 考向2特殊双棒问题（动量定理） 例2 【答案】c 1/2 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【变式训练1变情境】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】C 真题溯源•考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】AC 2/2 第34讲 动量的观点在电磁感应中的应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量定理在电磁感应中的应用 知识点1 单棒、线框问题 考向1 单棒问题 考向2 线框问题 考点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用 知识点1 双棒问题 考向1 双棒问题（动量守恒） 考向2 特殊双棒问题（动量不守恒） 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 抛物线导轨单棒模型 导线框模型 辽宁T7 考情分析 题型与考向：目前高考命题基本围绕两类核心模型展开，动量定理的应用和动量守恒定律的应用。涉及速度、电荷量、运动时间、位移 ，双棒模型等；考试形式以“选择题型考查+计算题压轴综合”为主。 情境与立意： 1. 动量观点在电磁感应中的应用，命题情境围绕实际工程场景和经典模型创设，核心立意考查变力过程分析与多模块知识综合能力。 2. 考查外力与安培力共同作用下，导体棒的减速过程，利用动量定理求解运动时间、滑行距离、焦耳热等物理量。 3. 用动量定理分析单棒/双棒模型运动过程。 4. 考查学生转换解题思路的能力，电磁感应、力学两个模块的知识综合应用。 5.考查学生“从实际情境中抽象出物理模型”的物理核心素养。 复习目标 1. 理解安培力冲量的推导逻辑，牢记核心公式，明确安培力冲量与电荷量的直接关联和计算。 2. 能准确识别4种常用典型模型，掌握其适用规律。 3. 清楚安培力为变力的非匀变速运动，牛顿运动定律无法直接求解时，切换到动量观点分析。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量定理在电磁感应中的应用 知识点1 单棒、线框问题 知●识●解●构 动量观点在电磁感应中的应用主要包含动量定理和动量守恒定律两种核心用法‌，是解决电磁感应中变加速运动问题的重要工具。 一、动量定理 1. 适用条件：当题目中涉及速度、电荷量 、运动时间、运动位移时用动量定理求解更方便。 2.分析思路： 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时， 安培力的冲量为： ; 通过导体棒或金属框的电荷量为： ; 磁通量变化量： ，对金属棒： 如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则 . 3.常见模型 无外力充电式（单棒+电容器）‌：导体棒切割磁感线给电容器充电，做加速度减小的加速运动，最终匀速，用动量定理可求最终速度。 无外力放电式（电容器+单棒）‌：电容器放电推动导体棒运动，最终匀速，用动量定理可求最大速度。 单棒+定值电阻‌：导体棒仅受安培力做减速运动，可通过动量定理求运动位移、通过的电荷量。 考●向●破●译 考向1 单棒问题 例1（25-26高三上·内蒙古呼和浩特）如图，足够长的平行光滑金属导轨、水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒放在导轨上，与导轨接触良好。导轨的电阻忽略不计。时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上，此过程中（　　） A．金属棒中的电流方向为 B．金属棒做匀减速直线运动 C．电阻R上产生的焦耳热为 D．金属棒的位移为 【变式训练1·变情境】（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B的匀强磁场，将一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨静止放置，用恒力F向右拉动导体棒，经过距离x导体棒恰好达到最大速度，则在此过程中（　　） A．最大速度 B．通过导体棒的电荷量 C．从开始至速度最大所用的时间 D．回路产生的焦耳热 【变式训练2·变考法】（24-25高二上·内蒙古乌海）如图，相距为的两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，左端接一电容器，阻值为的电阻通过三角旋钮开关S与两导轨连接，长度为，质量为的金属杆垂直导轨放置，且与导轨始终接触良好，两导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。三角旋钮开关S仅1、2之间导电，S左旋时能将电阻和电容器接入同一回路，右旋时能将电阻和金属杆接入同一回路，初始时1、2连接电容器和金属杆（R没有接入电路），现用恒力向右拉金属杆，使其从静止开始运动，经过一段时间后撤去，同时旋转S，此时金属杆的速度大小为，不计金属杆和导轨的电阻。下列说法正确的是（    ） A．撤去前，金属杆做变加速直线运动 B．撤去同时向右旋开关S，金属杆做匀减速运动 C．恒力对金属杆做的功大于 D．若分别左旋右旋S，两种情况下，通过电阻的电荷量之比为 考向2 线框问题 例2 （2026·广西·模拟预测）磁悬浮列车是一种现代轨道交通工具，如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速进站的简化图。两条平行光滑绝缘导轨水平放置，间距为，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分布的匀强磁场，磁感应强度均为，每个磁场宽度均为，忽略磁场边缘效应。质量为、边长为的正方形金属框以初速度沿导轨进入匀强磁场，在磁场中通过的位移后速度减为零。已知金属框的电阻为，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1·变情境】（24-25高二下·内蒙古呼和浩特）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　） A．线框在进和出磁场的两过程中动量变化量不相等 B．线框在进和出磁场的两过程中产生的焦耳热相等 C．线框在进和出磁场的两过程中安培力的冲量不相等 D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 【变式训练2·变考法】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 考点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用 知识点1 双棒问题 知●识●解●构 对于双金属棒切割磁感线构成的闭合回路，安培力是系统内力，若系统不受外力（或外力合力为零），满足动量守恒条件。 1. 适用条件 双棒系统不受摩擦力、外力合力为零，且两根导体棒受到的安培力‌等大反向‌，因此系统总动量守恒。 2. 常见模型 等间距双棒，初始有相反初速度‌：最终回路感应电动势为零，两棒共速，由动量守恒求共速速度，再由能量守恒求回路焦耳热。 不等间距双棒‌：动量守恒型，稳定时满足 𝐵1𝐿1𝑣1=𝐵2𝐿2𝑣2结合动量守恒求解末速度。 稳定时不满足 𝐵1𝐿1𝑣1=𝐵2𝐿2𝑣2这个条件时，动量不守恒，应该用动量定理解决。 一静一动双棒‌：一动棒撞击静棒后最终共速，动量守恒结合能量守恒求解焦耳热、相对位移等物理量。 ✨得分速记：动量的观点在电磁感应中的应用4种常见典型模型及其适用规律 (1)单棒+电阻模型：熟练用动量定理求解‌电荷量、位移、末速度、运动时间‌四类物理量； ⑵倾斜导轨单棒模型：能结合重力分力的恒力冲量，联立动量定理求解运动时间； ⑶双棒模型：能准确判断动量守恒的适用条件（系统安培力合力为0、无其他外力），区分等间距共速模型与不等间距分别列动量定理的不同解法； ⑷电容器+单棒模型：掌握结合电容定义式推导最终速度的方法，理解“加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速”的运动特点。 考●向●破●译 考向1 双棒问题（动量守恒） 例1 （多选）（2026·河北沧州·二模）如图所示为轨道交通车辆电磁防撞缓冲测试系统的简化模型。两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上放置两根质量均为m的导体棒ab和cd，导体棒始终与导轨垂直，其在导轨间的电阻均为R，回路中其余部分的电阻均不计。在整个导轨平面内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时两棒均静止，现给ab棒一水平向右的初速度，不计一切摩擦且两导体棒在运动中始终不接触。下列说法正确的是（　　） A．最终两棒将以大小为的相同速度匀速运动 B．当ab棒的速度为时，cd棒的加速度大小为 C．整个运动过程中，ab棒产生的焦耳热为 D．从开始到稳定运动，通过ab棒某横截面的电荷量为 【变式训练1·变情境】（多选）（25-26高二下·新疆乌鲁木齐）两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，所在空间有方向垂直于水平面、磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场，导轨的间距为L，电阻不计；导轨上静置两根长度均为L的导体棒PQ和MN，其中PQ的质量为2m、阻值为R，MN的质量为m、阻值为2R。若在时刻给PQ一个平行于导轨向右的初速度，不计运动过程中PQ和MN的相互作用力，则（     ） A．时刻，两导体棒的加速度大小相等 B．时刻，PQ两端的电压为 C．PQ匀速运动时的速度大小为 D．从时刻到PQ匀速运动的过程中，导体棒MN产生的焦耳热为 【变式训练2·变考法】（多选）（2026·福建福州·三模）如图，两根相距为的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，和两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。杆质量为，杆质量为，电阻均为，导轨的电阻忽略不计。从时刻开始，两杆分别受到平行于导轨方向相反、大小相等的恒力（大小未知）作用，分别向相反方向滑动。时，杆达到速度后，两杆都做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．恒力大小为 B．杆匀速运动时通过的电流大小为 C．在时间内，通过杆横截面的电荷量为 D．在时间内，两杆的相对位移大小为 考向2 特殊双棒问题（动量定理） 例2 （2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，光滑水平导轨左侧间距为2L，右侧间距为L，电阻不计，处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量分别为2m和m的同材质导体棒a、b，分别置于左右侧导轨上。t=0时，两棒同时获得大小为、方向相反的初速度，运动过程中始终与导轨接触良好，且未脱离各自轨道。已知两棒横截面积相同。则全过程中（     ） A．a棒的加速度始终是b的2倍 B．a、b棒系统动量守恒 C．通过b棒的电荷量为 D．b棒产生的焦耳热为 【变式训练1·变情境】（2026·江西景德镇·三模）在未来的“太空电梯”电磁缓冲与能量回收系统中，工程师设计了一套电磁感应装置，部分电路原理如图所示，足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为，电阻不计。两根质量均为、阻值均为的金属棒、垂直导轨静止放置且与导轨接触良好，导轨间存在垂直导轨平面向上磁感应强度为的匀强磁场。导轨左端接有一个电容为的电容器（初始不带电）。现给棒一个水平向右的初速度使棒向右运动，最终两棒运动达到稳定且没有发生碰撞。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒和产生的焦耳热一样多 B．两棒运动稳定后，棒的速度是 C．从开始到系统稳定的过程中，通过棒的电荷量为 D．电容器最终带电量为 【变式训练2·变考法】（25-26高二下·江苏苏州）如图，光滑的金属导轨足够长，宽为L，其上放置有质量均为m的a、b两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒b处于静止状态。现给a棒一初速度，之后ab棒运动的速度差值，经过时间，经过时间。其图像如图所示，已知导轨电阻不计，两导体棒接入电路总电阻为R，垂直导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为B，则下列说法不正确的是（     ） A．时间内，ab回路中产生了俯视逆时针的感应电流 B．时刻a棒速度为 C．时刻b棒加速度为 D．时间内，ab棒的距离变化了 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（   ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 2．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（　　）    A．流过杆的感应电流方向从N到M B．杆沿轨道下滑的距离为 C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D．杆所受安培力的冲量大小为 3．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第34讲 动量的观点在电磁感应中的应用 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量定理在电磁感应中的应用 知识点1 单棒、线框问题 考向1 单棒问题 考向2 线框问题 考点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用 知识点1 双棒问题 考向1 双棒问题（动量守恒） 考向2 特殊双棒问题（动量不守恒） 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 抛物线导轨单棒模型 导线框模型 辽宁T7 考情分析 题型与考向：目前高考命题基本围绕两类核心模型展开，动量定理的应用和动量守恒定律的应用。涉及速度、电荷量、运动时间、位移 ，双棒模型等；考试形式以“选择题型考查+计算题压轴综合”为主。 情境与立意： 1. 动量观点在电磁感应中的应用，命题情境围绕实际工程场景和经典模型创设，核心立意考查变力过程分析与多模块知识综合能力。 2. 考查外力与安培力共同作用下，导体棒的减速过程，利用动量定理求解运动时间、滑行距离、焦耳热等物理量。 3. 用动量定理分析单棒/双棒模型运动过程。 4. 考查学生转换解题思路的能力，电磁感应、力学两个模块的知识综合应用。 5.考查学生“从实际情境中抽象出物理模型”的物理核心素养。 复习目标 1. 理解安培力冲量的推导逻辑，牢记核心公式，明确安培力冲量与电荷量的直接关联和计算。 2. 能准确识别4种常用典型模型，掌握其适用规律。 3. 清楚安培力为变力的非匀变速运动，牛顿运动定律无法直接求解时，切换到动量观点分析。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 动量定理在电磁感应中的应用 知识点1 单棒、线框问题 知●识●解●构 动量观点在电磁感应中的应用主要包含动量定理和动量守恒定律两种核心用法‌，是解决电磁感应中变加速运动问题的重要工具。 一、动量定理 1. 适用条件：当题目中涉及速度、电荷量 、运动时间、运动位移时用动量定理求解更方便。 2.分析思路： 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时， 安培力的冲量为： ; 通过导体棒或金属框的电荷量为： ; 磁通量变化量： ，对金属棒： 如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则 . 3.常见模型 无外力充电式（单棒+电容器）‌：导体棒切割磁感线给电容器充电，做加速度减小的加速运动，最终匀速，用动量定理可求最终速度。 无外力放电式（电容器+单棒）‌：电容器放电推动导体棒运动，最终匀速，用动量定理可求最大速度。 单棒+定值电阻‌：导体棒仅受安培力做减速运动，可通过动量定理求运动位移、通过的电荷量。 考●向●破●译 考向1 单棒问题 例1（25-26高三上·内蒙古呼和浩特）如图，足够长的平行光滑金属导轨、水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒放在导轨上，与导轨接触良好。导轨的电阻忽略不计。时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上，此过程中（　　） A．金属棒中的电流方向为 B．金属棒做匀减速直线运动 C．电阻R上产生的焦耳热为 D．金属棒的位移为 【答案】D 【详解】A．金属棒MN向右运动切割磁感线，根据右手定则电流方向为从N到M，故A错误； B．金属棒在运动过程中，受到的安培力为 F = BIL 根据闭合电路欧姆定律，感应电流 感应电动势 E = BLv'（v'为金属棒的瞬时速度） 联立可得安培力 根据牛顿第二定律，金属棒的加速度 由于金属棒的速度v'在减小，所以其加速度a也在减小。因此，金属棒做的是加速度减小的变减速直线运动，故B错误； C．根据能量守恒定律，金属棒减少的动能全部转化为整个电路中产生的焦耳热，即 电阻R和导体棒r串联，产生的焦耳热与电阻成正比，所以电阻R上产生的焦耳热，故C错误； D．对金属棒的整个减速过程，取向右为正方向，根据动量定理，安培力的冲量等于动量的变化量 即 通过的总电荷量 解得金属棒的位移 ，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变情境】（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，固定在水平面上的光滑金属导轨AB、CD，导轨一端连接电阻R，导轨宽为L，垂直于导轨平面向下存在磁感应强度为B的匀强磁场，将一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨静止放置，用恒力F向右拉动导体棒，经过距离x导体棒恰好达到最大速度，则在此过程中（　　） A．最大速度 B．通过导体棒的电荷量 C．从开始至速度最大所用的时间 D．回路产生的焦耳热 【答案】C 【详解】A．导体棒达到最大速度时，感应电动势 感应电流 此时，导体棒所受合力为0，则有 解得 故A错误； B．感应电动势的平均值 感应电流的平均值 解得 故B错误； C．根据动量定理有 其中， 结合上述解得 故C正确； D．根据功能关系与能量守恒定律可知，回路产生的焦耳热 结合上述解得 故D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】（24-25高二上·内蒙古乌海）如图，相距为的两光滑平行金属导轨固定在绝缘水平桌面上，左端接一电容器，阻值为的电阻通过三角旋钮开关S与两导轨连接，长度为，质量为的金属杆垂直导轨放置，且与导轨始终接触良好，两导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。三角旋钮开关S仅1、2之间导电，S左旋时能将电阻和电容器接入同一回路，右旋时能将电阻和金属杆接入同一回路，初始时1、2连接电容器和金属杆（R没有接入电路），现用恒力向右拉金属杆，使其从静止开始运动，经过一段时间后撤去，同时旋转S，此时金属杆的速度大小为，不计金属杆和导轨的电阻。下列说法正确的是（    ） A．撤去前，金属杆做变加速直线运动 B．撤去同时向右旋开关S，金属杆做匀减速运动 C．恒力对金属杆做的功大于 D．若分别左旋右旋S，两种情况下，通过电阻的电荷量之比为 【答案】C 【详解】A．撤去F前，对金属杆进行受力分析有 对电容器 充电电流为 联立可得 可知金属杆做匀加速直线运动，故A错误； B．撤去F同时向右旋开关S，此时仅有电阻R和金属杆ab接入同一回路，且金属杆有向右的速度，根据右手定则与左手定则，可判定安培力向左，且 可知金属杆将向右做加速度减小的减速运动，故B错误； C．根据动能定理有 解得 其中安培力做负功，则恒力F对金属杆做的功大于，故C正确； D．撤去F时，电容器极板带电量为 对金属杆分析，由动量定理有 由于金属杆减速切割磁感线而通过电阻的电量 当左旋S，通过电阻的电量 当右旋S，通过电阻的电量 解得 故D错误。 故选C。 考向2 线框问题 例2 （2026·广西·模拟预测）磁悬浮列车是一种现代轨道交通工具，如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速进站的简化图。两条平行光滑绝缘导轨水平放置，间距为，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分布的匀强磁场，磁感应强度均为，每个磁场宽度均为，忽略磁场边缘效应。质量为、边长为的正方形金属框以初速度沿导轨进入匀强磁场，在磁场中通过的位移后速度减为零。已知金属框的电阻为，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线圈走过第一个L时速度减为v1，则由动量定理 其中 即 线圈走过第二个L时速度减为v2，由动量定理 其中 即 线圈走过第三个L时速度减为0，同理可知 联立可得 故选C。 【变式训练1·变情境】（24-25高二下·内蒙古呼和浩特）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（　　） A．线框在进和出磁场的两过程中动量变化量不相等 B．线框在进和出磁场的两过程中产生的焦耳热相等 C．线框在进和出磁场的两过程中安培力的冲量不相等 D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 【答案】D 【详解】AD．线框在进和出磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为 线框在进和出磁场的过程中磁通量变化量相同，线框在进和出磁场的过程中通过导线横截面的电荷量相等， 根据 线框在进和出的过程中通过导线横截面的电荷量相等，所以线框在进出磁场过程动量变化量相等，A错误，D正确； B．线框产生的焦耳热大小等于线框克服安培力所做的功，即 线框中的感应电流为 线框在进磁场的过程中的平均速度大于线框在出磁场的过程中的平均速度，则线框在进磁场过程中产生的焦耳热大于出磁场过程中产生的焦耳热，B错误； C．线框在进出磁场过程动量变化量相等，由可知，安培力冲量相等，C错误。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误； B．甲线框刚进磁场区域时，合力为， 乙线框刚进磁场区域时，合力为， 可知； 故B错误； CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有， 同理对乙有， 解得， 故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为， 即； 故C错误，D正确。 故选D。 考点二 动量守恒定律在电磁感应中的应用 知识点1 双棒问题 知●识●解●构 对于双金属棒切割磁感线构成的闭合回路，安培力是系统内力，若系统不受外力（或外力合力为零），满足动量守恒条件。 1. 适用条件 双棒系统不受摩擦力、外力合力为零，且两根导体棒受到的安培力‌等大反向‌，因此系统总动量守恒。 2. 常见模型 等间距双棒，初始有相反初速度‌：最终回路感应电动势为零，两棒共速，由动量守恒求共速速度，再由能量守恒求回路焦耳热。 不等间距双棒‌：动量守恒型，稳定时满足 𝐵1𝐿1𝑣1=𝐵2𝐿2𝑣2结合动量守恒求解末速度。 稳定时不满足 𝐵1𝐿1𝑣1=𝐵2𝐿2𝑣2这个条件时，动量不守恒，应该用动量定理解决。 一静一动双棒‌：一动棒撞击静棒后最终共速，动量守恒结合能量守恒求解焦耳热、相对位移等物理量。 ✨得分速记：动量的观点在电磁感应中的应用4种常见典型模型及其适用规律 (1)单棒+电阻模型：熟练用动量定理求解‌电荷量、位移、末速度、运动时间‌四类物理量； ⑵倾斜导轨单棒模型：能结合重力分力的恒力冲量，联立动量定理求解运动时间； ⑶双棒模型：能准确判断动量守恒的适用条件（系统安培力合力为0、无其他外力），区分等间距共速模型与不等间距分别列动量定理的不同解法； ⑷电容器+单棒模型：掌握结合电容定义式推导最终速度的方法，理解“加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速”的运动特点。 考●向●破●译 考向1 双棒问题（动量守恒） 例1 （多选）（2026·河北沧州·二模）如图所示为轨道交通车辆电磁防撞缓冲测试系统的简化模型。两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上放置两根质量均为m的导体棒ab和cd，导体棒始终与导轨垂直，其在导轨间的电阻均为R，回路中其余部分的电阻均不计。在整个导轨平面内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时两棒均静止，现给ab棒一水平向右的初速度，不计一切摩擦且两导体棒在运动中始终不接触。下列说法正确的是（　　） A．最终两棒将以大小为的相同速度匀速运动 B．当ab棒的速度为时，cd棒的加速度大小为 C．整个运动过程中，ab棒产生的焦耳热为 D．从开始到稳定运动，通过ab棒某横截面的电荷量为 【答案】ABD 【详解】A．ab、cd两棒组成的系统，水平方向受力平衡，因此系统动量守恒。当两棒速度相等时，回路磁通量不再变化，感应电流消失，安培力为零，两棒将以共同速度匀速运动。由动量守恒定律 解得共同速度，故A正确； B．ab棒的速度变为时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可知 解得 此时回路中的电动势为 回路中的电流为 cd棒所受的安培力为 由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度，故B正确； C．根据能量守恒，整个过程产生的总焦耳热等于系统损失的动能，即 ab棒产生的热量，故C错误； D．对ab棒运用动量定理 又有 联立解得，故D正确。 故选ABD。 【变式训练1·变情境】（多选）（25-26高二下·新疆乌鲁木齐）两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，所在空间有方向垂直于水平面、磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场，导轨的间距为L，电阻不计；导轨上静置两根长度均为L的导体棒PQ和MN，其中PQ的质量为2m、阻值为R，MN的质量为m、阻值为2R。若在时刻给PQ一个平行于导轨向右的初速度，不计运动过程中PQ和MN的相互作用力，则（     ） A．时刻，两导体棒的加速度大小相等 B．时刻，PQ两端的电压为 C．PQ匀速运动时的速度大小为 D．从时刻到PQ匀速运动的过程中，导体棒MN产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．在初始时刻时，导体棒PQ切割磁感线，回路中的感应电流为 两棒所受安培力大小相等，均为 根据牛顿第二定律，PQ棒的加速度大小为 而MN棒的加速度大小为 显然，故A错误； B．在时刻，PQ棒作为等效电源，其两端的电压为路端电压，由部分电路欧姆定律得 联立解得，故B正确； C．两导体棒组成的系统在运动过程中所受合外力为零，因此系统动量守恒。当两者速度相等时达到稳定匀速运动状态，设共同速度为v。根据动量守恒定律有 解得，故C正确； D．从初始时刻到PQ棒匀速运动的过程中，根据能量守恒定律，系统产生的总焦耳热为 解得 再依据串联电路热量分配规律，导体棒MN上产生的焦耳热为 联立解得，故D错误。 故选BC。 【变式训练2·变考法】（多选）（2026·福建福州·三模）如图，两根相距为的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，和两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。杆质量为，杆质量为，电阻均为，导轨的电阻忽略不计。从时刻开始，两杆分别受到平行于导轨方向相反、大小相等的恒力（大小未知）作用，分别向相反方向滑动。时，杆达到速度后，两杆都做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．恒力大小为 B．杆匀速运动时通过的电流大小为 C．在时间内，通过杆横截面的电荷量为 D．在时间内，两杆的相对位移大小为 【答案】BC 【详解】AB．杆从静止到达到速度，两杆组成的系统动量守恒，有 解得 此时回路中产生的电动势为 回路中的电流大小为 杆所受的安培力大小为 两杆都做匀速直线运动，则，故A错误，B正确； C．在0~T时间内，设通过 ab杆的平均电流为，对 ab杆应用动量定理得 则通过杆横截面的电荷量为，故C正确； D．根据电流的定义式有 结合C项解得，故D错误； 故选BC。 考向2 特殊双棒问题（动量定理） 例2 （2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，光滑水平导轨左侧间距为2L，右侧间距为L，电阻不计，处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量分别为2m和m的同材质导体棒a、b，分别置于左右侧导轨上。t=0时，两棒同时获得大小为、方向相反的初速度，运动过程中始终与导轨接触良好，且未脱离各自轨道。已知两棒横截面积相同。则全过程中（     ） A．a棒的加速度始终是b的2倍 B．a、b棒系统动量守恒 C．通过b棒的电荷量为 D．b棒产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．由题意可知，通过a、b棒的电流始终相等，根据 可知，a、b棒受到的安培力大小之比为2：1，根据牛顿第二定律可得 又因为a、b棒的质量大小之比也为2：1，所以两棒的加速度大小相等，故A错误； B．根据A选项分析可知，a、b棒受到的安培力大小不相等，即a、b棒系统合力不为零，即a、b棒系统动量不守恒，故B错误； C．由于两棒的初速度大小和加速度大小均相等，所以两棒在任意时刻的速度大小都相等，设某时刻两棒的速度大小为，则a棒产生的电动势大小为 b棒产生的电动势大小为 回路中的电动势为 对b棒，根据动量定理 其中 联立，解得，故C正确； D．由题意可知，a、b棒的长度和质量之比均为2：1，所以两棒的横截面积相等，根据可知，两棒的电阻之比为2：1，根据能量守恒定律，系统产生的总焦耳热等于系统动能的减少量 b棒产生的焦耳热为，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变情境】（2026·江西景德镇·三模）在未来的“太空电梯”电磁缓冲与能量回收系统中，工程师设计了一套电磁感应装置，部分电路原理如图所示，足够长光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距为，电阻不计。两根质量均为、阻值均为的金属棒、垂直导轨静止放置且与导轨接触良好，导轨间存在垂直导轨平面向上磁感应强度为的匀强磁场。导轨左端接有一个电容为的电容器（初始不带电）。现给棒一个水平向右的初速度使棒向右运动，最终两棒运动达到稳定且没有发生碰撞。则下列说法正确的是（　　） A．金属棒和产生的焦耳热一样多 B．两棒运动稳定后，棒的速度是 C．从开始到系统稳定的过程中，通过棒的电荷量为 D．电容器最终带电量为 【答案】D 【详解】A．对题目中的电路进行分析，棒等效于变化的电源，棒和电容等效于并联的用电器。因此流经棒的电流等效于干路电流，大于流经棒的电流。由可知棒产生的焦耳热更多，故A错误； BCD．在双杆模型达到稳定后，两导体棒所构成的回路中不应存在电流，设此时两导体棒速度大小相同均为。导体棒两端电压等于电容两端电压，即 对电容进行分析有 对两导体棒分别列动量定理，棒有 棒有 对回路电流分析有，根据可变形为 将上述公式联立可解得，，或 故BC错误，D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（25-26高二下·江苏苏州）如图，光滑的金属导轨足够长，宽为L，其上放置有质量均为m的a、b两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒b处于静止状态。现给a棒一初速度，之后ab棒运动的速度差值，经过时间，经过时间。其图像如图所示，已知导轨电阻不计，两导体棒接入电路总电阻为R，垂直导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为B，则下列说法不正确的是（     ） A．时间内，ab回路中产生了俯视逆时针的感应电流 B．时刻a棒速度为 C．时刻b棒加速度为 D．时间内，ab棒的距离变化了 【答案】C 【详解】A．ab棒回路的磁通量变大，回路中将产生垂直纸面向外的磁场，由楞次定律或右手定则得，ab棒回路中产生了俯视逆时针的感应电流，故A正确； B．规定向右为正方向，对ab棒，根据动量守恒有 因为 联立解得，故B正确； C．b棒只受到安培力的作用，根据牛顿第二定律有 回路中的电流 联立解得时刻b棒加速度为，故C错误； D．时刻两棒速度相同，则有 对a棒，根据动量定理 因为 联立解得，故D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（   ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 【答案】D 【详解】A．根据 而, 解得，选项A错误； B．该过程中由动量定理 解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，选项B错误； C．由能量关系可知回路产生的总热量 每个定值电阻产生的热量为，选项C错误； D．金属棒的平均输出功率，选项D正确。 故选D。 2．（2023·重庆·高考真题）如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内（　　）    A．流过杆的感应电流方向从N到M B．杆沿轨道下滑的距离为 C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D．杆所受安培力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从M到N，故A错误； B．依题意，设杆切割磁感线的有效长度为，电阻为。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得 联立可得杆的加速度 可知，杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的距离为 根据图像围成的面积表示位移，可知杆在时间t内速度由达到，杆真实运动的距离大于匀加速情况发生的距离，即大于，故B错误； C．由于在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大。由动能定理可知，重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，也即流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误； D．杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得 得杆所受安培力的冲量大小为 故D正确。 故选D。 3．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向 B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动 C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为 D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半 【答案】AC 【详解】A．根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向，故A正确； B．若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，可知， 可得 由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，故F在变化，故B错误； C．取一微小时间内，设此时金属杆接入导轨中的长度为，根据动量定理有 同时有 联立得 对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得 解得此时金属杆与导轨围成的面积为 故C正确； D．若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D错误。 故选AC。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $