河北师范大学附属中学2025-2026学年上学期八年级数学第二周小测卷（考察范围_三角形的内角与外角）

**基本信息** 聚焦三角形内角与外角，17题40分钟设计，基础题与综合题梯度分布，适配周测即时诊断，强化几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题/约30分|内角计算（第1题）、外角性质（第2题）、直角三角形判定（第10题）|基础题巩固概念，如第1题直接应用内角和定理| |填空|4题/约12分|角平分线（第13题）、高与角平分线结合（第14题）|中档题融合几何直观，如第14题通过角平分线与垂直条件推理| |解答|3题/30分|角平分线求角（第15题）、高与角平分线综合（第17题）|综合题体现推理意识，如第17题需结合垂直定义与角平分线性质推导|

河北师范大学附属中学2025-2026学年（上）八年级数学考号 班级 姓名 座位号 . ——————————————密——————————————封——————————————线———————————————————— 第二周小测卷答案 （时间：40分钟 考察范围：三角形的内角与外角 ） 1.【答案】B 【解析】在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°.故选B 2.【答案】D 【解析】考点：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和，∴∠1=130°-60°=70°.故选D 3.【答案】A 【解析】在RtΔABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=2∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°∴∠A=60°.故选A 4.【答案】C 【解析】设∠A=3°，则∠B=4°，∠C=5°，根据三角形内角和定理可得：3+4+5=180°，则=15，则∠C=5=75°。故选C 5.【答案】A 【解析】∵，∴∠1＝∠ABC=40°，∴∠2=180°-∠BAC-∠ABC=50°.故选A 6.【答案】B 【解析】三角形的内角和：三角形的内角和为180°， 即在ΔABC中，∠A+∠B+∠C=180°，对等变形可得∠B+∠C=180°-∠A 已知，将∠B+∠C=180°-∠A代入该式得到：2（180°-∠A）=3，展开方程的左边：360°-2∠A）=3，移项（将含∠A的项移到右边）：360°=2∠A+3，合并同类项：360°=5，两边同时除以5：=72°.故选B 7.【答案】A 【解析】∵，， ∴∠ABC=∠1=62° ∵， ∴=∠2-∠ACD=120°-62°=58°.故选A 8.【答案】B 【解析】∵平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC=×50°=25° ∵BF是ΔABC的高 ∴∠BFA=90° ∴∠ABF=90°-∠BAF=40°， ∴∠AOF=∠ABF+∠BAE=65° ∴∠EDF=115°.故选B 9.【答案】D 【解析】如图， ∵ ∴∠BAE=180°-(∠1+∠B)=180°-70°=110°， 又∵a∥b， ∴∠FCB=∠BAE=110° ∴=∠FCA-∠DCB=110°-90°=故选D 10.【答案】C 【解析】逐个验证条件：条件①：由三角形内角和为180°，得∠B=180°-60°-30=90，是直角三角形;条件②：代入内角和公式得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，解得∠C=90°，是直角三角形; 条件③：最大内角为180°×=75°，无直角，不是直角三角形； 条件④：变形得∠A+∠C=90°，因此∠B=180°-90=90，是直角三角形。 综上共3个条件可判定△ABC为直角三角形，故答案选C。 11.【答案】130° 【解析】分析:本题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键； 根据题意可得CDB=∠C+∠A，即可求解； 详解：解：根据题意可得：∠CDB=∠C+∠A=110°+20°=130°;故答案为：130° 12.【答案】120° 【分析】根据三角形的外角求出∠ABC的度数，利用邻补角互补得到∠ABD的度数即可解题. 【解析】解：∠ACE是ΔABC的外角， ∴∠ACE=∠ABC+∠A， ∴∠ABC=∠ACE-∠A=110°-50=60°, ∴∠ABD=180°-∠ABC=120°,故答案为：120°. 13.【答案】140° 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理和角平分线的性质是解决本题的关键，利用三角形的内角和定理先求出∠ABC与∠ACB的和，再根据角平分线的性质求出 ∠OBC+∠OCB，最后再利用三角形的内角和求出∠BOC. 【详解】解：∵∠Ａ=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°. ∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC +∠ACB)=×80°= 40°． ∵∠OBC+ ∠0CB+ ∠A =180°, ∴∠B0C=180°-40°=140°.故答案为：140° 14.【答案】85° 【解析】 ∵∠B=50,CELAB， ∴∠BCE=90°-∠B=40° ∴∠ACB=∠BCE+∠ACE=40°+20°=60° ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=70° ∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAC=35° ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=85° 15.（8分）【答案】76° 【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义可得∠ABD，再利用三角形的外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD。 【解析】解：根据三角形内角和是180°得 ∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-46°-74=60° ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD =30 ∵∠BDC =∠A +∠ABD =46°+30=76° ∴∠BDC =76° 16.（10分）【答案】70° 【解析】解:∵∠ANC=∠B+∠BAN，∠B=45°，∠ANC=77.5°. ∴∠BAN=∠ANC-∠B=77.5°-45°=32.5° ∵AN是∠BAC角平分线， ∴∠BAC=2∠BAN=2×32.5°=65°, 在△ABC中，∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-45°-65°=70° 17.（12分）【答案】15° 【分析】根据垂直的定义得到∠ADC=90°，利用角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC再根据三角形内角和定理计算即可； 【详解】解:∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°; ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC， 而∠BAC=180°-∠B-∠C , ∴∠EAC=90°-∠B-∠C ∵ ∠DAC =90° - ∠C , ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC =90°-∠C -(90°-∠B-∠C)=（∠B-∠C） 若∠B=70° ∠C=40°则∠DAE=(70°-40°)=15°. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北师范大学附属中学2025-2026学年（上）八年级数学考号 班级 姓名 座位号 . ——————————————密——————————————封——————————————线———————————————————— 第二周小测卷 （时间：40分钟 考察范围：三角形的内角与外角 ） 1.在中，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 2.如图,的大小等于( ) 第2题 第5题 第7题 A. B. C. D. 3.在中，，，则( ) A. B. C. D. 4.在中，，则等于( ) A. B. C. D. 5.如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，，则( ) A. B. C. D. 6.已知中，，则的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图，，若，，则的度数为( ) 第8题 第9题 A. B. C. D. 8.如图，在中，高与角平分线相交于点O，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 9.如图，已知直线，，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10.在中，满足下列条件：①，；②；③；④，能确定是直角三角形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图,,,则的度数是______°. 第11题 第12题 第13题 第14题 12.如图,,,则的度数为______. 13.如图，中，，，分别是，的角平分线且相交于O点，则的度数为____. 14.如图,在中,平分交于点D,于点E,若,,则的度数是______. 15.（8分）中，，，平分交于点D，求的度数. 16.（10分）如图,在中,是的角平分线,,,求的度数. 17.（12分）如图，在中，于D，平分.若，，求的度数. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $