河北民族师范学院附属中学2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷(2)

河北民族师范学院附属中学 2025-2026学年第一学期八年级期中考试数学试卷 卷一（选择题，共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 使分式值为0的的取值是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数精确到十分位的近似数是（ ） A. B. C. D. 4. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（ ） 姓名：李明班级：八（2）班得分：_____（每小题20分） 判断题，对的打“√”，错的打“×” ①5是25的算术平方根（×） ②是64的立方根（√） ③的平方根是（√） ④平方根和算术平方根都是它本身的数是0和1（√） ⑤立方根是本身的数是0和1（√） A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分 7. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 缩小为倍 D. 不变 8. 为了测量水池两边A，B间的距离，两名同学提供了如下间接测量方案．对于方案1，2，说法正确的是（ ） 方案1 方案 2 ①过点 A 作射线． ②过点 B 作于点 D． ③在的延长线上截取，使得．④测量的长即可． ①在水池外取的垂线上的点C，D，使得． ②再作的垂线，使点E，A，C在同一条直线上． ③测量的长即可． A. 方案1可行、方案2不可行 B. 方案1不可行、方案2可行 C. 方案1，2都可行 D. 方案1，2都不可行 9. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（　　） A. A，O之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. O，B之间 10. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 11. 关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 12. 如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 卷二（非选择题，共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知，则______． 14. 若有意义，则x的取值范围是__________． 15. 比较大小：________（填“”“”“”）． 16. 如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解分式方程： （1） （2） 18. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 …… 解：原式 …… （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 20. 如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． （1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段的长度为 ． （2）一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c， ①实数c的值为 ； ②若与互为相反数，求的值． 21. 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题 题目：某商店准备购进甲乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 （1）解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号): ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件 （2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． （3）商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件? 22. 如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作，其中，，连接． （1）求证：； （2）与有何位置关系？请说明理由． 23. 已知关于的分式方程． （1）若该方程有增根，求的值． （2）若该方程的解为非负数，求的取值范围． （3）若该方程的解为整数，直接写出整数的值 24. 【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 河北民族师范学院附属中学 2025-2026学年第一学期八年级期中考试数学试卷 卷一（选择题，共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 卷二（非选择题，共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2或 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【18题答案】 【答案】（1） 证明： 即 在和中， （2） 【19题答案】 【答案】（1）②，③ （2）解：甲同学的解法： 原式 ； 乙同学的解法： 原式 ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【21题答案】 【答案】（1）①，③ （2）甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元 （3）至多购进甲种商品12件 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 解：；理由如下： 如图，交于点O， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）且 （3） 【24题答案】 【答案】 （1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $