广东茂名市茂南区2025-2026学年下学期七年级数学期末素养评价

七年级数学期末素养评价 (时间：120分钟满分：120分)》 一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( 2.下列算式计算正确的是( A.a+3b=3ab B.(a)3=a C.(a+b)2=a2+b D.a÷a=a 3.在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是 () A.高 B.中线 C.角平分线 D.不能确定 4如果a=(-2026b(0),c=(号，那么它们的大小关系为( A.b>a>e B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 5.下列说法中，正确的是( A.相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.内错角相等，两直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 6.一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖 上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概 率为( ) A.2 B号 C. n子 7.如图是一段双向等宽道路，点A,B是马路两边正对面的 第6题图 两个公交站牌，点E是隔离带EF中的一个花坛，AC∥ BD∥EF.小田所在点C,学校门口D和花坛E在同一条直 线上.小田测量出点A,C之间的距离是18m,就可知道学 东向西行 E 校门口D与公交站牌B之间的距离为18m.此方案的依 据是( 西向东行 A.SSS B.ASA C.SSA D.SAS 第7题图 七年级数学期末素养评价第1页 8.某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如表： 冷却时间（分钟） 0 1 2 3 5 液体温度（℃） 100 80 65 55 50 48 下列说法错误的是( ) A.冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B.0-2分钟，温度平均每分钟下降15℃ C.3~5分钟，温度下降速度逐渐减慢 D.第6分钟时，温度可能为47℃ 9.如图，△ABC一△ADE,点D在BC上，下列结论中不一定成 立的是( A.∠BAD=∠CDE B.BC=DE B C.AB=AD D.AB=BD D 第9题图 10.如图1，某研发公司为了测试某新型智能机器人的竞速跑情况，在一条笔直的跑道上设置 了甲、乙、丙三个测试点该机器人从甲处以1.5ms的速度匀速跑到乙处，停留一会儿后，再 以2s的速度匀速跑到丙处，停留15s后，从丙处匀速返回甲处.该机器人离测试点甲的距 离y(m)与离开测试点甲的时间x(s)之间的关系如图2所示，下列说法错误的是( y/mA 30 30 60759 r/s 图1 图2 A.该机器人从测试点甲到测试点乙用了20s B.该机器人在测试点乙处停留了10s C.测试点乙与测试点丙之间的距离为60m D.该机器人从测试点丙返回到测试点甲的速度为2.7/s 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直 径大约在0.000007m左右.数据0.000007用科学记数法表示为 12.在数学综合与实践课中，王老师带领同学们进行折纸活动. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠，若∠1=40°，则∠2= 度 13.小丽为新办理的饭卡充值100元，若学校餐厅每餐均为5元，则小丽的饭 第12题图 A 卡余额y(元)与用餐次数x(次)之间的关系式是 14.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角 平分线，则∠ADB= D 七年级数学期末素养评价第2页 第14题图 5.转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化 为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目 的.如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为a,b (a>b),a+b=7,a-b=2,阴影部分面积分别为S1,S,则S1-S 三、解答题：（本大题共3小题，第16题8分，第17、18题每小题7分，共22分） 16.(1)计算：6a2a3-2(a)÷a: (2)利用整式乘法公式计算：97×103. 17.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D,连接BD.若CE=4,△BDC的周长 为18，求BD的长 M B I8.如图，已知AB∥DE,点A、C、D在同一条直线上，∠BAE=∠BAD+∠B,且AE=BC 求证：△ABC≌△DAE: A 四、解答题（本大题共3小题，第19、20题每小题9分，第21题10分，共28分） 19.某景区向雪糕厂定制了一批包装相同的文创盲盒雪糕，并在景区小卖部售卖，这批雪糕中， 巧克力口味有50个，芒果口味有40个，香蕉口味有30个 (1)小方从景区小卖部购买一个雪糕，买到巧克力口味是一个 事件（填写“必 然”、“随机”、“不可能” (2)小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是多少？ (3)景区拟定制第二批雪糕，原计划各口味定制的数量与第一批定制的相同.后来，为了让旅 客买到巧克力口味的概率为)，需把部分香蕉口味的雪糕替换成巧克力口味，求需要替 换的雪糕数量 七年级数学期末素养评价第3页 20.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC (1)在图1中，请用尺规作BC边上的高AH(不写作法，保留作图痕迹)： (2)如图2.在(1)的条件下，点E为边AC上一点（不与端点重合），射线ED⊥BC于点D,直 线MN分别与射线ED、边AB交于点M、N.若∠EMN=∠HAE,求证：MN∥AC H 图 图2 21.小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息 了两次跑步机上C档比B档快40米分、B档比A档快40米分.小明与小丽的跑步相关信 息如表所示，跑步累计里程s(米)与小明跑步时间（分）的函数关系如图所示 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16:00-16:50 不分段 A档 4000米 第一段 B档 1800米 第一次休息 小丽 16:10-16:50 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 ◆s(米) …小明 小丽 4600----- 4000 3000 1800 10 5→（分）》 (1)求A,B,C各档速度（单位：米/分）： (2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）： (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值， 七年级数学期末素养评价第4页 五、解答题（本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分，） 22.【特例感知】 观察下列算式：152=225,252=625,35-1225，… 猜想：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字是25. 证明：设这个两位数的十位数字是m(m为1到9的整数) (1)请用含m的代数式表示这个两位数，并完成上述猜想的证明 【类比迁移】 (2)观察下列等式： 32×38=1216:54×56=3024:79×71=5609:83x87= ①请直接写出第四个等式的结果： ②数学兴趣小组发现，这若干组等式满足下列的规律： “十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘，可以把十位数字乘比它大1的 数作为积的前两位，把个位数字的乘积作为积的后两位.” 例如： 7×(7+1)=56 79X71=5609 9×1=09 请仿照上述格式写出一个满足此规律的一个等式： ;(不得抄写已给出的等式) ③设满足此规律的两个两位数中，十位数字为a,第一个两位数的个位数字为b.请用含a、b 的代数式表示②中的规律，并证明其正确性。 七年级数学期末素养评价第5页 23.等腰三角形是常见的轴对称图形.某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习： (1)如图1，△ABC和△DEF是等腰三角形，AB=AC,DE=DF,底边BC=EF将点B、C分别和 点E、F重合，得到如图2的新图形，该图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称 轴。 (2)如图3，△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形，两底边BC、EF相交于点G,连接 BE、CF,小组成员发现一组新的全等三角形，它们是：兰 ,请说明 理由. (3)如图4，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE、CF,延长 BE分别交AC、CF于点M、N,求∠BNC的度数 B(E) C(F) 0 图1 图2 B 图3 图4 七年级数学期末素养评价第6页 七年级数学（下册）期末素养评价参考答案 一、 单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C C B B D D 二、 填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.7×10612.10013.y=100-5x14.105° 15.7 三、解答题：（本大题共3小题，第16题8分，第17、18题每小题7分，共22分.) 16.解：（1)(4分)6a2a3-2(a2)3÷a2 =6a2a-2a6÷a2 =6a5-2a4: (2)(4分)97X103 =(100-3)×（100+3) =1002-32 =10000-9 =9991. 17.（7分)解：，DE是BC边的垂直平分线，CE=4, ∴.DB=DC,BC=2CE=8, ,△BDC的周长为18， ∴.DB+DC+BC=18, ∴.DB+DC=18-8=10, ∴.DB=DC=5. 18.(7分)证明：，AB∥DE ∴.∠BAC=∠D, ,∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BAE=∠BAD+∠B, ∠DAE=∠B, 在△ABC和△DAE中， I∠BAC=∠D ∠B=∠DAE, BC=AE ∴.△ABC≌△DAE(AAS) 四、解答题（本大题共3小题，第19、20题每小题9分，第21题10分，共28分.） 19.解：(1)(2分)随机： (2)(3分)，巧克力口味50个，芒果口味40个，香蕉口味30个， ∴小程从景区小卖部买了一个雪糕，是芒果口味的概率是 40 1 0+40+30=3 (3)(4分)(50+40+30)×3=60（个）， 60-50=10(个). 第1页（共4页） 故替换的雪糕数量为10个. 20.（1)（4分)解：如图1，AH为所作： A N E B B H 图1 图2 M (2)(5分)证明：如图2，，AH⊥BC,ED⊥BC, ∴.AH∥DE, ∴.∠HAE=∠MEC, ',∠EMN=∠HAE, ∴.∠EMN=∠MEC, ∴.MN∥AC. 21.解：（1)(3分)由题意可知，A档速度为4000÷50=80（米/分）， 则B档速度为80+40=120（米/分）， C档速度为120+40=160（米/分）， 答：A,B,C各档速度80米/分、120米/分、160米/分. (2)(3分)小丽第一段跑步时间为1800÷120=15(（分)， 小丽第二段跑步时间为1200÷120=10（分)， 小丽第三段跑步时间为1600÷160=10（分）， 则小丽两次休息时间的总和为50-10-15-10-10=5（分)， 答：小丽两次休息时间的总和为5分钟. （3)（4分)，小丽第二次休息后，在α分钟时两人跑步累计里程相等， ∴.此时小丽在跑第三段，所跑时间为a-10-15-10-5=a-40(分)， ∴.80a=3000+160(a-40), ∴.a=42.5. 五、解答题（本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分.) 22.解：(1)(4分)由题意知，这个两位数为10m+5, 则(10m+5)2=100m2+100m+25 =100m(m+1)+25, 100m(m+1)是整百数，末尾两位为00，再加25，因此结果末尾两位一定是25，猜想成立。 (2)①(1分)7221； ②(2分)73×77=5621（答案不唯一）： ③(5分)上述规律可表示为： 第2页（共4页） (10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b). 理由如下： 左边=100a2+10a(10-b)+10ab+b(10-b) =100a2+10a(b+10-b)+b（10-b), =100a2+100a+b(10-b) =100a(a+1)+b（10-b) =右边， 所以此等式成立. 23.解：(1)（3分)该图形是轴对称图形，对称轴是直线AD, 作直线AD,如图2所示： B(E) C(F) D 图2 (2)(5分)连接BE,CF,如图所示： B、 G E 图3 图中一组新的全等三角形是：△ABE≌△ACF,理由如下： ,△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形， ∴.AB=AC=AE=AF,∠BAC=∠EAF, ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC, ∴.∠BAE=∠CAF, 在△ABE和△ACF中， (AB=AC LBAE=∠CAF, AE-AF ∴.△ABE≌△ACF(SAS), 第3页（共4页） 十 (3)(5分)如图4所示： N E M B 图4 ,△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°， .'.AB=AC,AE=AF, ∴.∠BAC=∠EAF=90°， ∴.∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC, ∴.∠BAE=∠CAF, 在△ABE和△ACF中， (AB=AC ∠BAE=LCAF, AE=AF ,△ABE≌△ACF(SAS), ∴.∠ABE=∠ACF, 在△ABM中，∠ABE+∠AMB+∠BAC=180°， 在△CMN中，∠ACF+∠CMN4∠BNC=I80°， 又'，∠AMB=∠CMN, ∴.∠BAC=∠BNC=90°， 即∠BWC的度数是90°· 第4而（共4而）