广东省揭阳市榕城区2025-2026学年第二学期期末八年级数学试卷

2025−2026学年度第二学期期终质检 八年级数学科目试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 体育课上的侧压腿动作（如图）可以抽象为几何图形（如图），如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列等式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 6. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，交于点，，，．则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则分式的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 9. 如图，在中，，，为上一点，，于点，为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述条件的所有整数的绝对值之和为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 21 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解：_____． 12. 若分式的值为0，则的值为__________． 13. 小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，测量出，则可得出正多边形的边数______． 14. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象一定经过______象限． 15. 如图，在中，，，，连接，、分别是、上的点，连接、，若，则的最小值为________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 17. 先化简：，再在中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值． 18. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？ 已知：如图，在中， 求证：． （1）尺规作图：作的平分线交于点D，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式有一个因式是（），求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为（），得， ， 则， ， 解得，， ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 20. 如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）请你探索和的关系，并说明理由． 21. 请同学们阅读以下材料，尝试解决问题： 材料：整体设元法 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，分解因式； 解：将“”看成一个整体，令； 原式． 材料：姬曼定理 请看这个问题：把分解因式；世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项， 而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得 ． 人们为了纪念苏菲・姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”． 根据材料，请你尝试对以下多项式进行因式分解： （1）因式分解：； （2）因式分解：________（直接写出结果）； （3）因式分解：． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每个款人形机器人的售价比每个款人形机器人的售价少，当两款人形机器人的预约销售额都为600万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出10个． （1）求该公司、两款人形机器人在网上每个的售价各是多少万元？ （2）已知款人形机器人每个的成本是12万元，款人形机器人每个的成本是10万元．根据网上预约情况，公司计划再用不超过1080万元的总费用购进这两款人形机器人共100个进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少万元？ 23. 【问题初探】线段的中点在复杂几何题的证明中往往是一个非常重要的条件，为了让学生能感受到它的重要性，数学刘老师给出了如下问题： （1）如图1， 在平行四边形中，，且，交于点O，点E是的中点，点F 为对角线上的点，且 连接线段，若，求和的长．小红同学在求的时候，考虑到点E是的中点，猜想会不会是的中位线?请你利用小红的提示，解决这个问题． （2）【类比拓展】刘老师为了帮助学生更好地感悟中点的解题策略，提出了下面问题，请你解答． 如图2，在中，平分，过点A作延长线的垂线，垂足为点D，，求证：． （3）【学以致用】如图3，在中，，点D在上，，点E， F分别是，的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，若，求证：． 2025−2026学年度第二学期期终质检 八年级数学科目试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】一、二、四 【15题答案】 【答案】 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 【16题答案】 【答案】，整数的值是，0，1，2，3 【17题答案】 【答案】，时，原式 【18题答案】 【答案】（1）如解图，，即为所求． （2）证明：平分， ． 又， ． ． ， ． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 【19题答案】 【答案】（1）另一个因式为，的值为 （2）另一个因式为，的值为 【20题答案】 【答案】（1）证明：为中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形. （2），且；理由如下： 由（1）知，四边形是平行四边形， ，， 四边形是平行四边形， ∴， ∴， 是的中位线， ∴，且. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 【22题答案】 【答案】（1）该公司、两款人形机器人在网上每个的售价分别是15万元、12万元 （2）购进款人形机器人40个，购进款人形机器人60个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是240万元 【23题答案】 【答案】（1）， （2）证明：如图，延长交的延长线于点G， ∵平分，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 取的中点F，连接，则有，且， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3）证明：如图，连接，取中点H，连接， ∵E，F分别为和中点， ∴和分别为和的中位线， ∴且，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $