广东深圳市龙华区2025—2026学年第二学期期末试卷八年级数学

保密★启用前 龙华区中小学2025一2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域。 3.考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 (选择题，共24分) 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1.下列四个企业图标中，不是中心对称图形的是 龙华建设 龙华排水 龙华数据 龙华资本 A B 2.已知x<y,则下列不等式一定成立的是 A.x+3>y+3 B.-3x<-3y C.x-3<y-3 D. 3.分式x+3值为0的条件是 x-3 A.x=3 B.x=-3 C.x≠3 D.x≠-3 4.某学习小组在显微镜下观察如图4-1所示的洋葱表皮细胞时，把某个细胞的轮廓抽象为 如图4-2所示的六边形，它的内角和是 A(C) A.360° B.540° C.720° D.900° 抽象 图4-2 B 图4-1 D 第4题图 第5题图 5.某学习小组用两根细吸管AB,CD自制了一个如图所示的测量工具，吸管AB和吸管CD 的中点处用绳子EF连接。现将其放进一个广口瓶，经测量，EF=2.5cm,则该广口瓶底 部内径BD的长为 A.5cm B.4cm C.3 cm D.2cm 八年级数学试卷 第1页 共6页 6.某校为落实“每天一节体育课”政策，计划用600元采购一批篮球，实际购买时，发现 篮球单价降低了10%，因此实际比计划多购了6个篮球。设篮球原单价为x元，根据题 意可列方程为 A. 3600 3600 3600 =6 B. 3600=6 X (1-10%)x (1-10%)xx C.3600=1-10%)×3600 D、 x+6 3600=(1-10%)× 3600 x+6 7.数学活动课上，某学习小组计划用一根足够长的绳子，将一块平行四边形空地ABCD划 分成面积相等的两个部分，操作如下：一位组员拉住绳子的一端站在边D的任意一点P 处，另一位组员拉着绳子的另一端站在空地边的点Q处，绷直绳子。要使P?平分这块 空地的面积，则点Q的位置在 A.顶点C B.边BC的中点 C.边CD的中点 D.边BC上，且CQ=AP 第7题图 8.小明了解到某共享单车单次骑行15分钟内的计费方案有三种，如图，1,2，乃分别表示 这三种方案的费用与骑行次数之间的关系。已知小明每次从家骑单车到学校的时长均在 15分钟内，设他从家到学校的骑行次数为x次，这三种方案的费用分别为y1,2,y3元， 则下列说法不正确的是 ↑y/元 A.点A表示骑行次数x=15时，y1=y2=22.5 B.当骑行次数x<15时，小明选择方案一费用最少 C.当骑行次数x=30时，小明选择方案二的费用为 25 22.5 30元 D.当y2<y1<3时，15<x<20 0 1520 x/次 第8题图 第二部分 (非选择题，共76分) 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：2x2+4x+2=▲。 10.小华用零花钱在超市购买了价值30元的东西，剩余的零花钱不超过10元，则小华原有 的零花钱可能是▲元。（写出一个即可） 11.某人用语音转文字的速度是手动录入文字速度的3倍，设他手动录入的速度为a字/h, 那么他语音录入3000字比手动录入少用▲h。(结果化成最简形式) 12。如图，在平面直角坐标系xOy中，含30°的直角三角板ABC的顶点C与原点0重合， 斜边AC与x轴重合，点A的坐标为(-4,0)，将直角三角板ABC沿BC所在直线平移 至DEF,若点A的对应点D恰好落在y轴上，则点F的坐标是▲一。 o() B C 第12题图 第13题图 13、活动课上，小明采用如下方法加固长方形木框ABCD:如图，在边AD,BC上分别取点 E,F,连接EF,使得EF始终与对角线AC垂直，然后用胶带沿路径A一F一E一C进行 加固。经测量AC=l2dm,EF=5dm,则所需胶带AF+EF+EC的最小值为▲dm。 二、填空题（本题共有7小题，共61分） x-1<0, 14.（12分)(1)解不等式组： 2x+1≥x-4. 并把它的解集表示在数轴上。 2: -3-2-10123→ 2》先化情0-子。+再从-，0,1,2中选择一个合适的数a优入求位 a 15.(6分)数学实验课上，学习小组用四张三角形纸片拼成了如图所示的四边形ABCD,其 中点A,E,F,C在同一直线上。经测量得到∠CDF=∠ABE,DC=AB,小组于是猜想四 边形ABCD是平行四边形。小明说：“我只需要再测量一组数据，就能验证这个猜想。” 请你从以下测量结果中选择一个并帮小明完成验证： ①∠DFC=∠BEA; ②DF=BE; ③CE=AF。 我选择的是▲（填序号)，理由如下： E 16.(本题6分)如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，线段AB 的两个端点都在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图： (1)找一个格点C,连接AC,BC,使得△ABC为等腰直角三角形：（画出一种即可） (2)在(1)的条件下，将线段AB平移至DC,使得点B与点C重合； (3)在(2)的条件下，连接AD,则四边形ABCD的面积为▲一。 B 第16题图 17.（本题8分)某书店在读书月期间决定购进“深圳故事”和“科技创新”两种系列图书。 已知“科技创新”系列每套的进价比“深圳故事”系列贵60元，用3000元购进“深圳 故事”系列和用3600元购进“科技创新”系列的套数相同。 请利用方程或不等式解决下列问题： (1)“深圳故事”系列和“科技创新”系列每套的进价各是多少元？ (2)已知每套“深圳故事”、“科技剑新”系列图书的售价分别为330元和400元，若 该书店购进这两种系列图书共200套，全部销售完后的利润不少于6800元，则至多 购进“深圳故事”系列图书多少套？ 18.(本题8分)在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠C=45°。 (1)如图18-1，在线段BC上求作一点E,连接AE,使得AE∥DC;(要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法) (2)如图18-2，求证：BC=V2AB+AD。 A D A B 图18-1 图18-2 第18题图 19.（本题9分)在数学学习过程中，同学们发现诈参数学问题可以通过代数方法进行推理证 明，也可以通过几何图形进行验证。 【实例体验】已知实数，y满足x>y>0,求证y2>y: 代数推理： 证明：*>y,x>0 x>xy; *>y,y>0 xy>★， '.x2>,xy>y2, .x2>y2: 图形验证：… (1)①★应填写的代数式为▲： ②除了上述方法，还可以利用“作差法”进行证明，请写出证明过程： C (2)如图19-1，请利用边长为x的正方形ABCD,画出一种能验 证结论“x2>y2”的几何图形； x 图19-1 【拓展应用】甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次购买饲料的价格有 变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000kg,乙每次用去800元， 而不管购买的饲料量。设两次购买的饲料单价分别是m元/kg和n元/kg(m,n是正数， 且m≠n)。 (3)甲、乙所购饲料的平均单价哪一个较低？请在以下两种方法中任选一种进行说明： ①代数推理；②设m>n,借助图19-2的图形进行验证。 1 m n 1 m m n 图19-2 八年级数学试卷 第5页 共6页 20.（本题12分)综合与实践 【项目背景】定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留 空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。 (1)用两种平行四边形镶嵌成如图20-1所示的图案， 其中a=5,∠1=130°，则b=▲-，∠2=▲° 【项目探究】 图20-1 (2)如图20-2，在平行四边形环保材料ABCD中，CD=2AD,点E为边CD的中点，连接 AE,BE,试探究AE与BE的位置关系并证明： D 图20-2 【方案设计】 (3)某课外活动实践小组拟用上述环保材料□ABCD镶嵌室内活动场地，计划先将口ABCD 分割、拼接成长方形，再用这种拼成的长方形进行镶嵌。（要求：□ABCD最多被分割 两次，拼接成长方形后不再进行分割) ①请设计两种新的方案，将口ABCD进行分割、 D 拼接成一个长方形，在下图中画出你的方案设计示 意图，并参照示例图20-3，用画阴影的方式对平 移或旋转的图形进行标记； 示例图20-3 D B 方案一 方案二 ②已知长方形场地的长为1600cm、宽为1200cm,环保材料☐ABCD的边AB为200cm, AD为100cm,AB边上的高为96cm。小组发现，存在一种方案恰好能用☐ABCD 分割拼接成的长方形镶嵌整个长方形场地，请给出这种方案，并通过计算说明理由。 备用图 八年级数学试卷 第6页 共6页 期末试卷八年级数学 参考答案 一、选择题(本题共有8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B C A B D D 二、填空题(本题共有5小题，每小题3分，共15分) 题号 9 10 11 12 13 答案 31 2000 (4,4 18 (说明：第10题答案不唯一，只要大于30且小于等于40的数即可) 三、解答题(本题共有7小题，共61分) 14.(本题共2小题，第一小题6分，第二小题6分，共12分) (1) 解: 解不等式①, 得x<1。 解不等式②,得x≥-2 ∴原不等式组的解集为-2≤x<1。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图所示： (2) 解: 原式 ∵a≠0, a-2≠0, ∴a≠0, a≠2。 ∴当a=-1时, 原式 或者：当a=1时，原式 15.(本题共6分) 解:选择: ① ; 理由如下： 在△DFC和△BEA中, ∴△DFC≌△BEA, ∴∠DCF=∠BAE, ∴AB∥CD。 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD为平行四边形。 理由如下： 在△DFC和△BEA中, ∴△DFC≌△BEA, ∴∠DCF=∠BAE, ∴AB∥CD。 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD为平行四边形。 16.(本题共6分) 解：答案不唯一： (1)如图, △ABC即为所求; (2)如图，线段CD即为所示； (3) 10 17. (本题共8分) (1)解：设“深圳故事”系列每套的进价为x元，则“科技创新”系列每套的 解这个方程，得 x=300。 经检验，x=300是所列方程的根。 x+60=360。 答：“深圳故事”系列每套的进价为300元， “科技创新”系列每套的进价为 360元 (2)解：设购买a套“深圳故事”系列图书，依题意，得 (330-300)a+(400-360)(200-a) ≥ 6800, 解这个不等式，得 a≤120, 答：至多购进120套“深圳故事”系列图书。 18. (本题共8分) (1)解：如图所示，线段AE即为所求。方法不唯一 (2) 解: 如图,过点A作AE∥DC交BC于点E, ∵AE∥DC, ∴∠C=∠AEB=45°, ∴∠B=∠AEB=45°, ∴AB=AE, ∠BAE=90°, ∴由勾股定理得 ∵AE∥CD, AD∥CE, ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴AD=CE, 19. (本题共9分) 解: (1) ①y·y或y²; ②∵x>y>0, ∴x+y>0, x-y>0, ∴(x+y)(x-y)>0, (2)如图所示： (3) 证明: 答案一：选①代数推理， 记甲所购饲料单价为y₁元，乙所购饲料单价为y₂元， 依题意得： 乙所购饲料的平均单价比较低。 答案二：选②， 记甲所购饲料单价为y₁元，乙所购饲料单价为y₂元， 依题意得： 由图可知，外围长方形的面积大于涂上阴影的4个长方形面积之和，即 乙所购饲料的平均单价比较低。 20. (本题共12分) 解: (1) 5 , 100; (2) AE⊥BE,证明如下: ∵点E为CD的中点， ∴CD=2DE, ∵CD=2AD, ∴AD=DE ∴∠DAE=∠DEA。 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD, AD∥BC, ∴∠DEA=∠EAB, ∴∠DAE=∠EAB 同理可证, ∠CBE=∠EBA, ∵AD∥BC, ∴∠DAB+∠CBA=180°, ∴∠EAB+∠EBA=90°, ∴∠AEB=90°, ∴AE⊥BE。 (3) ① 方案一： 方案二： 方案三： ② 如图,作BH⊥CD交CD于点H, ∵AD=100, BH=96, BH⊥CD, ∴由勾股定理得： ∴EH=72, ∴由勾股定理得： ∵AB=200, BE=120,由(2)可知, AE⊥BE; ∴由勾股定理得： ∵长方形场地的长为1600，宽为1200， 1600÷160=1200÷120=10, ∴这个方案可以恰好镶嵌整个长方形场地 学科网（北京）股份有限公司 $