3.1《代数式》预习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册预习 第三章 整式及其加减 第 1 节 代数式 📅 两日预习打卡安排 【Day1 预习任务】（建议用时25分钟） ✅ 完成目标：掌握用字母表示数、代数式定义、规范列代数式、代数式基础求值 1.通读课本 P77-P79 内容，完成下文「核心知识点 1-4」「基本概念 1-2」挖空填写； 2.熟记代数式书写规范、判定标准； 3.完成基础训练相关题目，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确区分代数式与等式 / 不等式，能把简单生活问题转化为代数式 【Day2 预习任务（建议 30min・整式细分概念模块）】 ✅ 达成目标：掌握单项式、多项式、整式的判定，会求系数、次数，解决复杂应用问题 1.通读课本 P80-P82 整式相关内容，完成「核心知识点 5-7」「基本概念 3-10」剩余挖空填写 2.背诵单项式、多项式系数与次数的判定方法 3.完成基础训练相关题目，整理易错点 打卡自检：能准确辨析整式类型、算出对应系数次数，解决图形、规律类代数式问题 一、核心知识点梳理 知识点 1：用字母表示数 用字母可以表示___通用规律___、变化的数量关系、通用运算规律； 同一个问题里，相同的量要用__相同____字母表示，不同的量用不同字母区分。 ⚠️易错提醒：字母可以表示任意符合实际意义的数，不是只能代表一个固定值。 知识点 2：代数式判定规则 由__运算符号____把数和字母连接而成的式子叫作代数式； 单独的一个___数___或一个___字母___也属于代数式； ⚠️硬性判定红线：含有=、>、<、≥、≤、≠这类等号 / 不等号的式子，不是代数式。 知识点 3：列代数式书写规范（考试扣分重灾区） 数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常写成___小圆点___或者直接___省略不写___； 数字因数要写在字母的___前___方； 带分数和字母相乘时，要先把带分数转化为____假__分数； 除法运算一般统一写成___分数___形式； 加减型代数式带单位时，要给代数式整体添加__括号____。 知识点 4：代数式求值方法 用具体的___数值___代替代数式中的字母，严格遵循原式运算顺序计算结果，这个过程叫代数式求值； ⚠️易错提醒：负数、分数代入乘方运算时，必须给数值加括号。 知识点 5：单项式相关规则 数与字母的___积___形式的代数式叫作单项式；单独一个数、一个字母也是单项式； 单项式中的___数字因数___叫作单项式的系数（系数包含前面的正负号）； 单项式中所有字母的__指数____之和叫作单项式的次数； ⚠️补充规定：单独一个非零常数的次数为1。 知识点 6：多项式相关规则 几个___单项式___的和叫作多项式；多项式里每个单项式叫作多项式的___项___（要连带前方的符号）； 多项式中次数__最高的单项式____的项的次数，就是整个多项式的次数。 知识点 7：整式的分类 ___单项式___和__多项式____统称为整式。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错类型 避坑提示 代数式误判 带等号、不等号的式子不属于代数式 书写不规范 数字放字母前面，除法写分数形式，带分数要化成假分数 单项式系数次数出错 系数包含负号；次数只统计字母的指数，不算数字指数 多项式项找错 每一项要连带前面的正负号一起识别 二、基本概念定义 1.代数式：借助____运算符号__将数和字母连接形成的式子，特例：单独一个数或字母也属于代数式。 2.代数式的值：给代数式中的字母赋予确定的__数值____后，计算得到的对应结果。 3.单项式：数或字母的__积____构成的代数式，单独的一个数、一个字母也属于单项式。 4.单项式系数：单项式里的___数字因数___因数。 5.单项式次数：单项式中所有___字母___的指数相加得到的和。 6.多项式：多个___单项式___相加组成的代数式。 7.多项式的项：多项式拆分后每一个独立的___单项式___。 8.多项式次数：多项式里___次数___最高的那一项的次数。 9.整式：___单项式___与__多项式____的统称。 三、数学思想方法 1. 符号化抽象思想（本节核心思想） 用字母符号代替零散的具体数字，把零散特例提炼成通用规律，比如从摆 1、2、3 个正方形的情况，抽象出(3x+1)的通用表达式，实现从具体到抽象的跨越。 2. 特殊与一般转化思想 先通过特殊实例归纳通用代数式（一般规律），再把具体数值代回代数式求值（回到特殊场景），双向完成问题求解。 3. 数学建模思想 把生活里的门票收费、商品打折、BMI 测算、家具用料等实际问题，转化为代数式数学模型，用代数运算解决现实问题。 4. 数形结合思想 结合小棒拼图、阴影图形、柜子结构、长方体立体图，从图形结构提炼数量关系，顺利列出代数式。 5. 分类讨论思想 把代数式划分为单项式、多项式两类，分别制定系数、次数的判定规则，分类研究更清晰不易出错。 四、预习训练 一、选择题 1.在整式，，，，中，单项式的个数是（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 C 【解析】 本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式. 【解答】 解：是数与字母的乘积，是单项式 ，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 是数与字母的乘积，是单项式 a是单独的一个字母，是单项式 是单项式和单项式2的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有3个. 故选：． 2.下列代数式符合书写要求的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【解答】 解：、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；、符合要求，故此选项符合题意； 、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意； 故选：．  3.代数式的正确解释是（       ） A.与的倒数的差的平方 B.的平方与的倒数的差 C.的平方与的差的倒数 D.与的差的平方的倒数 【答案】 B 【解析】 根据代数式的意义，可得答案． 【解答】 解：代数式的正确解释是的平方与的倒数的差，． 故选：．  4.一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（         ） A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】 B 【解析】 首先根据题意得到每台电视机的销售价；然后根据等量关系：实际售价销售价，列出代数式即可. 【解答】 可先求销售价元,再求实际售价元. 故选: 5.下列说法正确的是（       ） A.多项式的常数项是10 B.单项式的次数是5 C.单项式的系数是 D.多项式是二次二项式 【答案】 C 【解析】 本题考查单项式和多项式的基本概念，包括常数项、次数、系数和项数，根据相关知识逐项判断即可. 【解答】 解：A、多项式2n-10的常数项是-10，不是10； B、单项式 的次数是 不是5； C、单项式 的系数是 ，正确； D、多项式 有三项，是二次三项式； 故选C. 6.已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 【解答】 解：A、 的系数为3，次数为 ，不符合题意； B、 的系数为3,次数为 ,符合题意； C、 是多项式，不是单项式，不符合题意； D、 是多项式，不是单项式，不符合题意； 故选：B. 7.多项式 按x的升幂排列正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中 的次数。按 的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可. 【解答】 解：按 的升幂排列（次数由低到高）为： 故选：C. 8.下列说法： 是单项式； 是多项式； 是整式； 是四次多项式； 的次数和项数都是其中正确的有（          ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 B 【解析】 根据单项式，多项式，整式的概念进行判断即可. 【解答】 解： 不是单项式，故 ①错误； 是分式，故 ②错误； 是整式，故 ③正确； 是四次多项式，故 ④正确； 的次数是4，项数是2，故 ⑤错误； 故一共有2个正确； 故选：B. 9.观察下列算式： ， 根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（       ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】 D 【解析】 本题考查了数字规律，找出尾数规律是解题的关键根据乘方运算结果进行比较，每四次一循环，由此即可求解. 【解答】 解： 每四次一循环， 的尾数为8， 故选：D.  10.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（       ） A.第个正方形的左下角 B.第个正方形的右上角 C.第个正方形的右上角 D.第个正方形的左下角 【答案】 B 【解析】 本题考查了图形数字规律探究，关键是观察每个正方形四个顶点数字的循环规律，按“左上、右上、右下、左下”的顺序循环排列，确定左下角位置数字的表达式，再确定第2026个数所在的位置。 【解答】 解：观察图形可知，每个正方形包含4个数字，且左下角为4的倍数，即第 个图形左下角的数字为 2026在第507个图形中，然后按照左上、右上的顺序前进两个数， 2026在第507个正方形的右上角. 故选：B. 二、 填空题  11.用代数式表示“的倍与的差”为__________________。 【答案】 【解析】 用代数式表示。 【解答】 试题分析：的倍即乘以再求与的差，即相减．可得．  12.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列式子的意义：_____某班级有名学生参加考试，名学生成绩合格，则合格人数占总人数的（答案不唯一）____________． 【答案】 某班级有名学生参加考试，名学生成绩合格，则合格人数占总人数的 【解析】 此题暂无解析 【解答】 试题解析：某班级有名学生参加考试，名学生成绩合格，则合格人数占总人数的 故答案为某班级有名学生参加考试，名学生成绩合格，则合格人数占总人数的 13.已知是关于x，y的七次单项式，则___-2_____． 【答案】 -2 【解析】 本题考查单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.根据单项式系数、次数的定义求解即可. 根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案. 【解答】 解： 是关于x，y的七次单项式， 解得： 故答案为：-2.  14.将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式：______③④⑨___________； （2）整式：______①②③④⑤⑨___________； （3）二项式：______②⑤___________． 【答案】 ③④⑨ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【解析】 （1）本题考查了单项式，整式，二项式的定义．根据单项式，整式，整式，二项式的定义即可求解． 【解答】 （1）解：单项式有：③，④，⑨； （2）整式有：①，②，③，④，⑤，⑨； （3）二项式有：②，⑤； 故答案为：③④⑨；①②③④⑤⑨；②⑤  15.如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有_______________个涂有阴影的小正方形，第个图案中有______1_________个涂有阴影的小正方形（用含有的式子表示）． 【答案】 , 【解析】 观察图象可知：每增加个大正方形就增加个涂有阴影的小正方形； 【解答】 解：第个图案有个阴影正方形， 第个图案有个阴影正方形， 第个图案有个阴影正方形， 第个图案有个阴影正方形， 第个图案有个阴影正方形， 故答案为：；1 三、 解答题   16.，0，，m，，，． 上面式子中哪些是单项式，哪些是多项式？请填入相应的括号内． 单项式{                   }； 多项式{           }． 【答案】 见详解 【解析】 本题主要考查了单项式和多项式，根据由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式，一一区分即可得出答案. 【解答】 解：单项式 多项式 17.已知是一个六次单项式，求的值． 【答案】 【解析】 本题考查的是单项式的次数，求解代数式的值，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义建立方程，再解方程后代入计算即可． 【解答】 解：是一个六次单项式，， ， 解得：， 当时， 18.已知、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，求的值． 【答案】 【解析】 根据、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，分别求出，，，代入求值即可． 【解答】 解：、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数， ，，， ．   19.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求，的值． （2）求多项式的各项的系数和． 【答案】 ， 【解析】 （1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【解答】 （1）解：多项式是六次四项式， ， 解得：； 单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， 解得：； （2）的各项系数分别为：，，，， ； 20.观察以下等式： 第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式：_______； （2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)． 【答案】 【解析】 （1）根据提供的等式写出第个等式即可； （2）观察前个等式，找出规律即可得到第个等式． 【解答】 （1）解：第个等式：． 故答案为：． （2）解：第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， …… 第个等式：， 猜想第个等式为．  21.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，…… 观察图案，回答下列问题： （1）按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有__16____个基本图形． （2）请你用含n的代数式表示第n个图案中的基本图形个数． （3）是否存在一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2025？请说明理由． 【答案】 16 不存在, 理由见解析 【解析】 （1）根据前三个图形中基本图形的个数得出第 个图案中基本图形的个数, 然后把 代入求解即可; （2）利用 (1) 的结论直接求解即可; （3）假设存在, 设第 个图形含有的基本图形的个数是 2025 , 然后根据 (2) 中结论列方程求解即可. 【解答】 （1）解：观察图形,可知, 第1个图案由4个基本图形组成，即 第2个图案由7个基本图形组成，即 第3个图案由10个基本图形组成，即 ·· 第 个图案的基本图形的个数为: , 当 时，第5个图案中有 （个）基本图形， 故答案为：16； （2）解: 由 (1) 知: 第 个图案的基本图形的个数为: , 故答案为： （3）解：不存在，理由如下： 设第 个图案含有的基本图形的个数是2025,其中 为正整数, 根据题意，得 解得 又 为正整数, 不符合题意，舍去. 不存在. 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册预习 第三章 整式及其加减 第 1 节 代数式 📅 两日预习打卡安排 【Day1 预习任务】（建议用时25分钟） ✅ 完成目标：掌握用字母表示数、代数式定义、规范列代数式、代数式基础求值 1.通读课本 P77-P79 内容，完成下文「核心知识点 1-4」「基本概念 1-2」挖空填写； 2.熟记代数式书写规范、判定标准； 3.完成基础训练相关题目，对照答案订正错题。 打卡自检：能准确区分代数式与等式 / 不等式，能把简单生活问题转化为代数式 【Day2 预习任务（建议 30min・整式细分概念模块）】 ✅ 达成目标：掌握单项式、多项式、整式的判定，会求系数、次数，解决复杂应用问题 1.通读课本 P80-P82 整式相关内容，完成「核心知识点 5-7」「基本概念 3-10」剩余挖空填写 2.背诵单项式、多项式系数与次数的判定方法 3.完成基础训练相关题目，整理易错点 打卡自检：能准确辨析整式类型、算出对应系数次数，解决图形、规律类代数式问题 一、核心知识点梳理 知识点 1：用字母表示数 用字母可以表示______、变化的数量关系、通用运算规律； 同一个问题里，相同的量要用______字母表示，不同的量用不同字母区分。 ⚠️易错提醒：字母可以表示任意符合实际意义的数，不是只能代表一个固定值。 知识点 2：代数式判定规则 由______把数和字母连接而成的式子叫作代数式； 单独的一个______或一个______也属于代数式； ⚠️硬性判定红线：含有=、>、<、≥、≤、≠这类等号 / 不等号的式子，不是代数式。 知识点 3：列代数式书写规范（考试扣分重灾区） 数与字母、字母与字母相乘时，乘号通常写成______或者直接______； 数字因数要写在字母的______方； 带分数和字母相乘时，要先把带分数转化为______分数； 除法运算一般统一写成______形式； 加减型代数式带单位时，要给代数式整体添加_____。 知识点 4：代数式求值方法 用具体的______代替代数式中的字母，严格遵循原式运算顺序计算结果，这个过程叫代数式求值； ⚠️易错提醒：负数、分数代入乘方运算时，必须给数值加括号。 知识点 5：单项式相关规则 数与字母的_____形式的代数式叫作单项式；单独一个数、一个字母也是单项式； 单项式中的______叫作单项式的系数（系数包含前面的正负号）； 单项式中所有字母的______之和叫作单项式的次数； ⚠️补充规定：单独一个非零常数的次数为1。 知识点 6：多项式相关规则 几个______的和叫作多项式；多项式里每个单项式叫作多项式的_____（要连带前方的符号）； 多项式中次数______的项的次数，就是整个多项式的次数。 知识点 7：整式的分类 ______和______统称为整式。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错类型 避坑提示 代数式误判 带等号、不等号的式子不属于代数式 书写不规范 数字放字母前面，除法写分数形式，带分数要化成假分数 单项式系数次数出错 系数包含负号；次数只统计字母的指数，不算数字指数 多项式项找错 每一项要连带前面的正负号一起识别 二、基本概念定义 1.代数式：借助______将数和字母连接形成的式子，特例：单独一个数或字母也属于代数式。 2.代数式的值：给代数式中的字母赋予确定的_____后，计算得到的对应结果。 3.单项式：数或字母的______构成的代数式，单独的一个数、一个字母也属于单项式。 4.单项式系数：单项式里的______因数。 5.单项式次数：单项式中所有______的指数相加得到的和。 6.多项式：多个____相加组成的代数式。 7.多项式的项：多项式拆分后每一个独立的______。 8.多项式次数：多项式里______最高的那一项的次数。 9.整式：______与______的统称。 三、数学思想方法 1. 符号化抽象思想（本节核心思想） 用字母符号代替零散的具体数字，把零散特例提炼成通用规律，比如从摆 1、2、3 个正方形的情况，抽象出(3x+1)的通用表达式，实现从具体到抽象的跨越。 2. 特殊与一般转化思想 先通过特殊实例归纳通用代数式（一般规律），再把具体数值代回代数式求值（回到特殊场景），双向完成问题求解。 3. 数学建模思想 把生活里的门票收费、商品打折、BMI 测算、家具用料等实际问题，转化为代数式数学模型，用代数运算解决现实问题。 4. 数形结合思想 结合小棒拼图、阴影图形、柜子结构、长方体立体图，从图形结构提炼数量关系，顺利列出代数式。 5. 分类讨论思想 把代数式划分为单项式、多项式两类，分别制定系数、次数的判定规则，分类研究更清晰不易出错。 四、预习训练 1.在整式，，，，中，单项式的个数是（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列代数式符合书写要求的是（       ） A. B. C. D. 3.代数式的正确解释是（       ） A.与的倒数的差的平方 B.的平方与的倒数的差 C.的平方与的差的倒数 D.与的差的平方的倒数 4.一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售．那么每台实际售价为（         ） A.元 B.元 C.元 D.元 5.下列说法正确的是（       ） A.多项式的常数项是10 B.单项式的次数是5 C.单项式的系数是 D.多项式是二次二项式 6.已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（       ） A. B. C. D. 7.多项式 按x的升幂排列正确的是（       ） A. B. C. D. 8.下列说法： 是单项式； 是多项式； 是整式； 是四次多项式； 的次数和项数都是其中正确的有（          ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.观察下列算式： ， 根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（       ） A.2 B.4 C.6 D.8 10.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（       ） A.第个正方形的左下角 B.第个正方形的右上角 C.第个正方形的右上角 D.第个正方形的左下角 二、 填空题  11.用代数式表示“的倍与的差”为__________________。 12.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列式子的意义：________________． 13.已知是关于x，y的七次单项式，则_____． 14.将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式：_____________； （2）整式：_____________； （3）二项式：____________． 15.如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有____________个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_____________个涂有阴影的小正方形（用含有的式子表示）． 三、 解答题   16.，0，，m，，，． 上面式子中哪些是单项式，哪些是多项式？请填入相应的括号内． 单项式{               }； 多项式{           }． 17.已知是一个六次单项式，求的值． 18.已知、互为相反数，、互为倒数，是单项式的系数，求的值．  19.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求，的值． （2）求多项式的各项的系数和． 20.观察以下等式： 第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， 第个等式： ， …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式：_______； （2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)． 21.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个基本图形，第2个图案中有7个基本图形，第3个图案中有10个基本图形，…… 观察图案，回答下列问题： （1）按这样的规律继续排列下去，第5个图案中有______个基本图形． （2）请你用含n的代数式表示第n个图案中的基本图形个数． （3）是否存在一个图案，使其中含有的基本图形的个数是2025？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $