福建厦门市集美区2025—2026学年第二学期八年级数学期末综合练习

2025—2026学年第二学期八年级期末综合练习 数学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 若在实数范围内有意义，则x的值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2. 已知正比例函数，下列点在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的计算结果为整数，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4. 下列4组数据中，方差为0的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，下列线段的长表示平行线之间的距离的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，分别是的中点，连接．下列三角形中，与关于直线对称的是（ ） A. B. C. D. 7. 某水库的水位在最近内持续上涨，水位高度y（单位：）与时间t（单位：）的函数关系式为，下列对于这个变化过程中的常量0.3和3的意义解释正确的是（ ） A. 0.3表示水位上升的高度 B. 0.3表示水位上升的高度 C. 3表示后水位的高度 D. 3表示后水位的高度 8. 小梧参加了两家公司的招聘，两次招聘均对笔试成绩和面试成绩赋予一定的权，计算总成绩，他的招聘成绩如表一所示．第一家公司的笔试和面试的权分别为，，第二家公司的笔试和面试的权分别为，．若，则下列说法正确的是（ ） 表一 笔试 面试 总成绩 第一家 80 90 第二家 80 90 A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：（1）________；（2）________． 10. 四边形外角和的度数是___________． 11. 已知一次函数解析式为，随的增大而增大，请写出一个符合条件的的值：________． 12. 如图，为数轴原点，在数轴上找出表示的点，过点作直线垂直于；在上取点，使；以原点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴负半轴相交于点，则点表示的实数是__________． 13. 如图，的对角线，相交于点，于点E，连接．若，，则的长为________． 14. 鱼缸容量为，完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．图中折线表示的是该鱼缸在换水过程中缸中的水量y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，则清洗鱼缸所用的时间为________ 15. 一家公司招聘一名员工，所有的应聘者先统一参加笔试，根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试．将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按照从小到大顺序排列如下： 10个成绩顺序排列形成9个间隔，每个间隔都可以把笔试成绩分成较好和较差两组，一共9种分法，工作人员计算了每种分法的组内离差平方和，结果如表． 分组 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 第5个间隔 第6个间隔 第7个间隔 第8个间隔 第9个间隔 组内离差平方和 799.6 521.5 322.1 323.6 283.6 437.3 592.1 821.5 1026.2 若成绩较好的一组进入面试，则进入面试合理的最低成绩为________． 16. 勾容正方形是指与直角三角形具有公共直角的内接正方形．《九章算术》勾股章中记载以下问题． 问曰：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？ 答曰：方三步一十七步之九． 术曰：并勾、股为法，勾、股相乘为实，实如法而一、得方一步． 将上述问题一般化，如图1，在中，，，其勾容正方形的边长为． 如图2，在中，作勾容正方形，记边长为，在中，作勾容正方形，记边长为，以此作直角三角形的勾容正方形，记第n个勾容正方形的边长为，则为________．（用含有的代数式表示） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，是正方形的边的中点，连接，证明． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点，与一次函数的图象相交于点P． （1）求的值； （2）若点P的横坐标为1，求方程组的解． 21. 如图，的对角线相交于点是边上一点，射线交于点是的中点，射线交延长线于点G． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是矩形． 22. 某外卖平台为提高送外卖的效率，计划购买一款外卖导航．现有两家软件开发公司提供试用版的（简称“A软件”“B软件”），试用一段时间后，该外卖平台工作人员发现准点率基本相同，又从试用软件的超时订单中分别随机抽取60单进行统计，制作了使用A软件时超时时间的频数分布直方图（如图1）、使用软件超时时间的箱线图（如图2）． （1）根据图1的信息，估计使用A软件的超时订单中，超时时间的平均数； （2）该外卖平台后台数据显示，当超时超过7分钟，订单被用户投诉，差评的可能性大大增加，你建议该外卖平台选择哪个软件？并说明理由． 23. 小桐新买了一辆新能源汽车，充电站推出了两种充电计费方案，设单次充电量为x度，具体收费规则如表． 计费方案A 元/度 元/度 计费方案B 1元/度 超过a度的部分元/度 其中a为大于0的常数，由充电站根据活动调整． 设方案A的费用为元，方案B的费用为元． （1）当时，写出关于单次充电量x的函数解析式； （2）当小桐单次充电超过50度时，都是选择方案B更划算，请求a的取值范围，并求单次充电量达到多少度时，两种方案的费用相同．（用含a的式子表示） 24. 如图1，在菱形中，是上的动点（不与点重合），连接．点F在上，且点关于直线对称． （1）在图1中，求作点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接是的中点，连接， ①若E是的中点，，求的长； ②点C关于直线的对称点为H，探究点H与直线的位置关系． 25. 某果园为降低种植果树的人工成本，计划引进一套灌溉系统，工作人员充分考虑果树的光照，养分等因素，采用均匀错行（列）的分布方式，即除边界外，与任意一点相邻的四个点构成一个正方形，该点位于这个正方形对角线的交点处，位置分布的平面示意图如图1（图中每个点代表1棵果树）． 每行有m棵果树，共有行，同一行相邻两棵果树的距离为d（单位：m）：每列有n棵果树，共有列，同一列相邻两棵果树的距离为d（单位：m），其中． 图中果树所在位置为灌溉系统的供水点，可从中选择一处作为灌溉系统的起点．工作人员计划用一根不间断的管道铺设灌溉系统，在每棵果树的根部开出水口，为节约管道的铺设成本，设计了两种铺设管道的方案． 方案1：如图1所示，将作为灌溉系统起点，横向铺设管道（图中虚线为管道）； 方案2：将作为灌溉系统起点，纵向铺设管道． （1）直接写出该果园中果树的数量； （2）若， ①对于上述两种方案，判断哪一种比较节约管道铺设成本，并说明理由； ②你认为是否存在比上述两种更节约管道铺设成本的方案？若存在，请在备用图中画出管道铺设的示意图，并说明理由：若不存在，也请说明理由． （温馨提示：对于不同铺设方案的管道长度表达式可直接写出，不要求推导） 2025—2026学年第二学期八年级期末综合练习 数学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】##360度 【11题答案】 【答案】 （答案不唯一，任意满足的值均可） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##21分钟 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】 证明见解析 【19题答案】 【答案】化简结果：，值： 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，是的中点， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即点是的中点， 由（1）已证：，即点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 解得， 又∵点是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【22题答案】 【答案】（1）分钟 （2）箱线图对比：A 软件极差、四分位距都大于 B 软件，B 软件超时时间分布更集中，极端长时间超时更少，配送时效更稳定， 则选B软件 【23题答案】 【答案】（1）；当时，；当时， （2）的取值范围是，单次充电量达到度时，两种方案的费用相同 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②点H在直线上 【25题答案】 【答案】（1） （2）①方案二的管道铺设成本更节约，理由如下： ∵一共有棵树， 又∵要用管道将棵树连接起来， ∴就要使用个间隔， ∵相邻两棵树之间有两种间隔：一种是横向或纵向的间隔，一种是斜向的间隔， 又∵同一行或同一列相邻两棵果树的距离为，与任意一点相邻的四个点构成一个正方形， ∴横向或纵向的间隔长度为，斜向的间隔长度为， ∵， ∴要想成本低就要尽可能多的使用斜向间隔，少使用横向或纵向间隔， 方案一，如图1所示， ∵每行有m棵果树，有个横向间隔， ∴行就有个横向间隔， ∵相邻两行需用管道斜向相连， ∴一共有个斜向间隔， ∴方案一的管道总长度为， 方案二，如图所示： ∵每列有n棵果树，有个纵向间隔， ∴列用个纵向间隔， ∵相邻两列需用管道斜向相连， ∴一共有个斜向间隔， ∴方案二的管道总长度为， ∴方案一的斜向间隔为个，方案二的斜向间隔为个， ∵， ∴， ∴方案二的管道铺设成本更节约； ②由①可得：横向或纵向间隔为，斜向间隔为， 更节约的方案，如图所示： 理由如下： ∵该方案使用了个斜向间隔，个纵向间隔， ∴该方案的管道总长度为， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴该方案使用了更多的斜向间隔， ∴该方案是比方案二更节约的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $