精品解析：福建省泉州市永春县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年春季八年级期末教学质量监测 数学试题 注意事项：本试卷共6页．满分150分． 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：根据分式有意义的条件可知， 解得：， 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第四象限， 故选：． 3. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 圆 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答． 【详解】A. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B. 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不符合题意； C. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D. 圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 4. 某病毒直径约为米，则数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：D． 5. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 四边相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，熟练掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．根据矩形和菱形的性质逐项进行判断． 【详解】解：∵矩形的性质有：①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的两条对角线相互平分且相等；③矩形的两组对角分别相等，矩形四个角都为直角； 菱形的性质有：①菱形的两组对边分别平行，菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线相互平分且垂直，菱形的每一对角线分别平分一组对角；③菱形的两组对角分别相等； ∴矩形具有而菱形不一定具有的性质为：对角线相等， 故选：B． 6. 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是5，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，掌握中位数定义是解题的关键． 先根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选D． 7. 甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示（ ） A. 甲队每天修路的长度 B. 乙队每天修路的长度 C 甲队修路300米所用天数 D. 乙队修路400米所用天数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 根据题意，甲队修路300米与乙队修路400米所用时间相等，乙队每天比甲队多修10米，方程中，分母表示每天修路的长度，结合等量关系分析即可． 【详解】解：设甲队每天修路的长度为米，则乙队每天修路的长度为米．甲队修300米所用时间为天，乙队修400米所用时间为天．根据题意，两者时间相等，故方程成立． 因此，方程中的表示乙队每天修路的长度， 故选：B． 8. 如图，函数和的图象相交于点，则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点，函数与不等式的知识，熟练掌握相关知识是解决此题的关键．首先将代入反比例函数解析式，求出A点横坐标，然后利用一次函数与不等式的关系观察图像可得x的取值范围． 【详解】解：函数和的图象相交于点， 将代入得： ， 且， 即反比例函数图像在直线上方且位于y轴左侧，由图像知： 故选：C 9. 如图，在中，，点D从点A出发沿着线段运动到点B，过点D作于于F，连接，在整个运动过程中，下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（ ） A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 一直变短 D. 始终保持不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质．连接，证明四边形是矩形，可得，由垂线段最短可得当时，最短，则线段的值最小，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得当时，最短，则线段的值最小， ∴点D从点A出发沿着线段运动到点B的过程中，则线段的值大小变化情况是先变短后变长． 故选：A． 10. 如图，点F是菱形对角线上的一动点，点E在线段上，且，连接，设的长为，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象如图所示，则图象最低点的横坐标是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，动点问题的函数图象．如图1，连接，与交于点，根据菱形的性质可得，当点A，F，E三点共线时，y取得最小值，最小值为的长，设，则，由函数图象得：当时，，此时，，可求出，从而得到，如图3，连接交于点G，连接，过点E作于点H，根据可得到，进而得到，再由，可得，即可求解． 【详解】解：如图1，连接，与交于点， ∵四边形是菱形， ∴点A，C关于对称， ∴， ∴， 当点A，F，E三点共线时，y取得最小值，最小值为的长， 设，则， ∴， 由函数图象得：当时，，此时；x的最大值为6，即， ∴，解得：， ∴， 如图3，连接交于点G，连接，过点E作于点H， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∴ 即， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 即图象最低点的横坐标是1． 故选：B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若代数式的值为0，则x=______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，即可求出结论． 【详解】解：根据题意，得 解得x=-2； 故答案是：-2． 【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0是解决此题的关键． 12. 在平行四边形中，，则____________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵， ∴． 故答案为：120． 13. 在菱形中，对角线，，则菱形的周长为____________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，利用菱形的性质结合勾股定理计算即可得解，熟练掌握菱形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图：在菱形中，对角线，，令对角线、相交于点， ， 则，，， ∴， ∴菱形的周长为， 故答案为：． 14. 已知一组数据的方差，则____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差的公式可以得到平均数是6，共有5个数据，从而得到求解即可． 【详解】解：由于这组数据的方差， ∴平均数是6，共有5个数据 ∴ ∴． 故答案为：6． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键．在平面直角坐标系中，直线与直线交点的坐标就是二元一次方程组的解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点， 关于、的二元一次方程组的解是． 故答案为： ． 16. 如图，已知直线l与y轴、x轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．若C、D两点为线段的三等分点，连接、，则面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，由题意可得为的中点，，设，，由中点坐标公式可得，，代入反比例函数的解析式可得，作轴于，则，，再由三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵C、D两点为线段的三等分点， ∴，即为的中点， ∴， 设，， 由中点坐标公式可得，， 代入反比例函数解析式可得：， ∴， 如图，作轴于， 则，， ∴， ∴面积为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，包括二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据运算顺序正确求解是解题的关键；先计算括号里的加法，再计算除法，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF. （其他证法也可） 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF． 【详解】略 20. 某销售部共有21名营销员．为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这21名营销员一个月的销售量，统计结果如下表： 每人销售件数 1650 510 250 245 150 140 人数 2 3 6 4 4 2 （1）直接写出这21位营销员该月销售量的中位数； （2）你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额较为合适，说说你的理由． 【答案】（1）250 （2）中位数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数，熟练掌握平均数和中位数的定义是解此题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）先计算出平均数，再结合中位数分析即可得解． 【小问1详解】 解：表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是250，故中位数是250； 【小问2详解】 解：平均数是： （件）； 选取中位数，250是大部分人能达到或经过努力能达到的定额，所以用中位数作为月销售定额比较合理．（或因为前面2人销售量与其他人相差太大，对平均数影响较大，所以用中位数作为月销售定额比较合理等）． 21. 已知函数，（为常数）． （1）若该函数的图象与直线平行，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线的平行问题，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由函数的图象与直平行得出，解方程求出的值，即可； （2）依据题意，由函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限得出，解不等式组，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵函数的图象与直平行， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限， ∴ 解得：． 22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.3万元，用15万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价分别是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共20个，要求乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的3倍，若每个充电桩的安装费用为0.1万元，求该停车场安装好这批充电桩所需的最少总费用． 【答案】（1）甲、乙两种型号充电桩的单价分别是1.5万元和1.2万元 （2）27.5万元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，找准等量关系，是解决此题的关键． （1）设乙型号充电桩的单价为x万元，则甲型号充电桩的单价为万元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设甲型的充电桩购买x个，安装甲、乙型充电桩总费用为w万元，根据题意列出不等式解得，然后表示出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设乙型号充电桩的单价为x万元，则甲型号充电桩的单价为万元， 依题意得：， 解得： 经检验，为原方程的解，且符合题意； 答：甲、乙两种型号充电桩的单价分别是1.5万元和1.2万元． 【小问2详解】 解：设甲型的充电桩购买x个，安装甲、乙型充电桩总费用为w万元， 则乙型的充电桩购买个， 依题意得： 解得： 又 随x的增大而增大， 又， ∴当时，w有最小值， w最小（万元） 答：安装好这批充电桩所需的最少总费用是27.5万元． 23. 综合与实践：根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，E，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点C与点A重合，和均落在上；当点O向点B滑动时，四边形始终为平行四边形，其中． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 （1）滑撑支架中的长度为____________，滑动轨道的长度是____________； 任务2 确定安装方案 （2）为符合安全规范要求，某公共场合平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号） 【答案】（1）6，29；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，含度角的直角三角形的性质及勾股定理等知识的应用，理解题意，抽象成数学问题求解是解题的关键； （1）由平行四边形的性质即可得的长度；根据窗户关闭时，点C与点A重合，和均落在上，得即可求解； （2）过点E作于点G，假设点O滑动到点P，，在中，由含度直角三角形的性质及勾股定理可求得的长，在中，由勾股定理求得的长，则由即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形，， ∴； ∵窗户关闭时，点C与点A重合，和均落在上， ∴； 故答案为：6，； 解：（2）如图，过点E作于点G，假设点O滑动到点P，， ∵四边形是平行四边形， ∴； 在中，， 由勾股定理得； 在中，由勾股定理得， ∴． 答：限位器P应装在离点A的位置． 24. 已知直线（，为常数）过定点，且交轴于点，交轴于点． （1）①求定点的坐标； ②求面积的最小值； （2）若，点在内都且到各边距离之和为，问：是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在， 【解析】 【分析】（1）①将解析式整理得出，得出直线过定点，与取值无关，令，求出值，即可求解； ②分别求用含的代数式表示出点和点的坐标，根据三角形的面积公式求出，即可求解； （3）先求出解析式为，求出点和点的坐标，根据勾股定理求出的长，连结，，，设点的坐标为，根据得出，即可得出，分情况讨论，根据菱形的性质，列出方程求出的值，即可求出点的坐标，根据菱形的对角线互相平分，结合中点坐标即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：① 直线过定点，与取值无关， ， ． ∴直线过定点． ②当定点P为中点时，面积最小 理由：对于，，如图： 令得， 令得， 即点的坐标为，点的坐标为， ， 即面积的最小值为24． 【小问2详解】 解：，直线解析式为， 令得，令得， 即点的坐标为，点的坐标为， 故，， 在中，； 连结，，，设点的坐标为， 则 即 整理得， 即， 故； ∵以、、、四点为顶点四边形是菱形， 情况一：若为边，点在内部，这样的菱形不存在； 情况二：若为对角线，取中点，则， 如图，四边形是菱形， 则，点是的中点， ∵，，， ∴ 解得：； ， ∵点是的中点，， ． 【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合运用，勾股定理，菱形的性质，中点坐标，完全平方公式等，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 25. 如图1，在正方形中，E是线段上的一点，连接，过点A作于点G，交于点F． （1）求证：； （2）如图2，在射线上取点P使，作的平分线交于点H，连接、，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，若E是的中点，在线段上取点N使，作的平分线交于点M，求出与满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形，理由见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，证明即可得证； （2）设，由角平分线的定义可得，证明，得出且，，求出、，即可得解； （3）连结，证明得出，，证明得出，由角平分线的定义可得，再证明得出，推出即M、N、F三点共线，设正方形边长为，，则，，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 证明：在正方形中，，， ， ， ， ， 又，， ； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形 理由如下：设 平分， ， 又，， ， ，且，， ， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形 【小问3详解】 解：，理由如下：连结， ，，， ， ， ， ， 平分， 在正方形中，， ， ， 又， ， ， ，即M、N、F三点共线 设正方形边长为，，则，， 为中点，由（1）得F为中点， ， ，， 在中，，，即 整理得：，又， ，即． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的定义等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季八年级期末教学质量监测 数学试题 注意事项：本试卷共6页．满分150分． 1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 圆 4. 某病毒的直径约为米，则数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 四边相等 6. 一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是5，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 7. 甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中表示（ ） A. 甲队每天修路的长度 B. 乙队每天修路的长度 C. 甲队修路300米所用天数 D. 乙队修路400米所用天数 8. 如图，函数和的图象相交于点，则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D从点A出发沿着线段运动到点B，过点D作于于F，连接，在整个运动过程中，下列关于线段长度变化的描述中，正确的是（ ） A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 一直变短 D. 始终保持不变 10. 如图，点F是菱形对角线上的一动点，点E在线段上，且，连接，设的长为，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象如图所示，则图象最低点的横坐标是（ ） A. B. 1 C. D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若代数式的值为0，则x=______． 12. 在平行四边形中，，则____________． 13. 在菱形中，对角线，，则菱形的周长为____________． 14. 已知一组数据的方差，则____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是____________． 16. 如图，已知直线l与y轴、x轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．若C、D两点为线段的三等分点，连接、，则面积为____________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 20. 某销售部共有21名营销员．为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这21名营销员一个月的销售量，统计结果如下表： 每人销售件数 1650 510 250 245 150 140 人数 2 3 6 4 4 2 （1）直接写出这21位营销员该月销售量的中位数； （2）你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额较为合适，说说你的理由． 21. 已知函数，（为常数）． （1）若该函数的图象与直线平行，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限，求的取值范围． 22. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.3万元，用15万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价分别是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共20个，要求乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的3倍，若每个充电桩的安装费用为0.1万元，求该停车场安装好这批充电桩所需的最少总费用． 23. 综合与实践：根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点B，E，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点C与点A重合，和均落在上；当点O向点B滑动时，四边形始终为平行四边形，其中． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 （1）滑撑支架中的长度为____________，滑动轨道的长度是____________； 任务2 确定安装方案 （2）为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号） 24. 已知直线（，为常数）过定点，且交轴于点，交轴于点． （1）①求定点的坐标； ②求面积的最小值； （2）若，点在内都且到各边距离之和为，问：是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在正方形中，E是线段上的一点，连接，过点A作于点G，交于点F． （1）求证：； （2）如图2，在射线上取点P使，作的平分线交于点H，连接、，判断的形状，并说明理由； （3）如图3，若E是的中点，在线段上取点N使，作的平分线交于点M，求出与满足的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $