2.2.1平行线分线段成比例—对标课时练 2026-2027学年青岛版数学九年级上册

**基本信息** 练习围绕“平行线分线段成比例”，按知识点分层设计，基础事实应用与推论综合应用题量4:11，梯度从直接计算到逻辑推理，强化几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础事实应用|基本事实9的直接应用（比例计算、线段比辨析）|以选择填空为主，如第1-3题直接考查比例关系，第4题基础解答题巩固计算| |推论综合应用|推论应用（三角形内平行线段、多线平行综合）|含解答与核心素养题，如第14题结合双平行条件证明比例关系，第15题通过辅助线构造体现逻辑推理|

2.2怎样判定三角形相似 第1课时 平行线分线段成比例 基础对点练 知识点1基本事实9 1.如图，已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,C于点A,B,C,直线n交直线a,b,C于点D, AB 1 DE E,F,若BC2,则EF等于() 1 1 2 A.3 B.2 c.3 D.I m A/D -Z D b F 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，直线/%∥%，直线AC和DF被，所截，AB=5,BC=6,Br4,则DB的长为( 0 A.2 B.3 C.4 D.3 3.如图，己知直线a∥b∥C,直线AD与直线BC交于直线b上的一点O,有下列比例式：① OA OB OD OC OB OD ODOC:②ADBC:③OAOC其中正确的有 AB 3 4.如图，（∥4∥%，若BC2,Dr=20cm,求线段Dz与Br的长度 A D 知识点2基本事实9的推论 5.如图，AB‖CD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中，正确的是( AB OA OA OB AB OB BC OB A.CD AD B.OD BC C.CD OC D.AD OD A B E D 第5题图 第6题图 CD 3 CE 6.如图，在△ABC中，DEAB,且BD2,则CA的值为( ) 3 4 A.5 B.3 C.5 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且DEBC.若AE=1,CE=AD=2,则AB的长 是 2 D 8.如图，已知四边形BDFE是平行四边形，AE=5,BE=2,DC=1,求BD的长度. E D 能力达标练 9.如图，DEFGIBC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是() 5 A.EG-4GC B.EG3GC C.EG=2 GC D.EG2GC D C G G B D 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，EFAB,DE:EA=2:3,EF-4,则CD的长为() 16 A.3 B.8 C.10 D.16 3 11.如图，AG:GD=4:1,BD:DC-2:3,则AE:EC的值是( ) A.3:2 B.4:3 C.6:5 D.8:5 12.如图，ADIBECF,AB:BC-1:2,DE-3,则DF的长为 B C 13.如图，已知直线2,4分别截直线4于点4，B,C,截直线5于点D,B,R,直线人与直线5交 于点o且4∥4 A (1)如果DE:EF-2:3,AC-15,求BC的长； (2)如果OD=30,OE=12,OB=10,求AB的长. 14.如图，在△ABC中，EF/CD,DE//BC. (I)求证：AF:FD=AD:DB; (2)若AB=15,AD:BD=2:1,直接写出DF的长 A E D B 4 拨高提升练 15.(核心素养一逻辑推理)如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F某数学兴趣小组 AF 1 AE 在研究这个图形时有一个问题不能解决：当AD3时，求AC的值，你能帮助他们解决这个问题吗？说 出你的看法 解析： 册对点练 知识点1基本事实9 1.如图，已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D, 5 AB 1 DE B,F,若BC2,则EF等于( 1 A.3 B.2 D.1 A B 答案：B 解析：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 :a∥b∥c AB DE 1 .BC EF 2 故选B选项. 2.如图，直线∥%∥%，直线4C和DF被4，，所截，AB=5,BC=6,Bn4,则DB的长为( 0 A.2 B.3 c.4 D.3 A/ B E F 3 答案：D 解析：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 4N4 AB DE .BC EF 6 ,∵AB=5,BC=6,EF=4 5 DE 64 DE=10 故选D选项 3.如图，己知直线a∥b∥c,直线AD与直线BC交于直线b上的一点O,有下列比例式：① OA OB OD OC OB OD ODOC:②ADBC;③OAOC.其中正确的有」 XA B 答案：①② 解析：左上：左下=右上：右下；左上：左全=右上：右全；左下：左全=右下：右全；位置对应即可 :a∥b∥c OA OB OD OC ..OD OC AD BC ①②正确，③错误 AB 3 4.如图，（∥L∥%，若BC2,DR=20cm,求线段Dz与BF的长度 解析：：∥ AB DE .BC EF DE=x,.EF=DF-DE=20-x AB 3 :BC=2 x3 20-x2 x=12 解得， .DE=12,EF=20-12=8 知识点2基本事实9的推论 5.如图，ABCD,AD与BC相交于点O,那么在下列比例式中，正确的是( AB OA OA OB AB OB BC OB A.CD AD B.OD BC C.CD OC D. AD OD B D 答案：C 解析：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对 应成比例 .ABIICD OA OB AB .OD OC CD 故选C选项 CD 3 CE 6.如图，在△ABC中，DEAB,且BD2,则CA的值为() 3 2 A.5 B.3 c 5 D. 2 E B D 答案：A 解析：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 .DELAB CE CD 33 ..CA BC 3+2 5 故选A选项 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且DEBC.若AE=1,CE=AD=2,则AB的长 是 D 解析：，DEBC AD AE .AB 〉AC .∴AE=1,CE=AD=2 21 AB1+2 .AB=6 8.如图，已知四边形BDFE是平行四边形，AE=5,BE=2,DC=1,求BD的长度. A D 解析：，四边形BDFE是平行四边形 :.EF∥BC,DF∥AB AE AF BD AF :BECF’CDCF AE BD BE CD .∵AE=5,BE=2,DC=1 5 BD .21 10 BD=2.5 能力达标练 9.如图，DEFGIBC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是() 5 A.EG-4GC B.EG=3GC C.EG=2 GC D.EG=2GC G 答案：C 解析：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. .DEI‖GBC DF EG .BF CG .DB=4FB 4BF-BF EG BE CG EG_3_ -=3 ..CG 1,EG=3GC 故选C选项. 10.如图，在平行四边形ABCD中，EFAB,DE:EA=2:3,EF-4,则CD的长为() 16 A.3 B.8 C.10 D.16 11 D E 答案：C 解析：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对 应成比例 解：：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD .EFLAB DE EF .AD AB .'DE EA=2:3,EF=4 24 .2+3AB .AB=10 .CD=10 故选C选项！ 11.如图，AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC的值是( A.3:2 B.4:3 C.6:5 D.8:5 答案：D 解析：过D点作DF∥BE 12 GE∥DE AE AG 4 =4 .EF GD1 ∴.AE=4EF ,'BE∥DF BD_EF2 ..CD CF3 CF= 3 EF AE 4EF 8 EC 3 EF+EF 5 故选D选项. D 12.如图，ADIBECF,AB:BC=1:2,DE-3,则DF的长为 答案：9 解析：ADIBEICF 13 AB DE .AC DF ,AB:BC-=1:2,DE=3 13 .1+2DF DF=9 13.如图，已知直线，2，分别截直线4于点4，B,C,截直线于点D,B,尸，直线4与直线5交 于点0， 且4∥g∥4 (1)如果DE:EF=2:3,AC=15,求BC的长； B 解析：，DB:EF=2:3 EF 33 .DF2+35 .∥12∥1 BC EF AC DF ,AC=15 BC 3 :155 ..BC=9 (2)如果OD=30,OE=12,OB=10,求AB的长 解析：：∥1 14 OE OB ..DE AB OD-30,OE=12,OB=10 1210 .30-12AB AB=15 14.如图，在△ABC中，EF/CD,DE/BC (1)求证：AF:FD=AD:DB: (2)若AB=15,AD:BD=2:1,直接写出DF的长 B 解析： (1)证明：，EF/CD AF AE FD EC ∴DEI/BC AD AE .DB EC AFAD :.FDDB,即AF:FD=AD:DB 15 (2)解：由(1)知，AF:FD=AD:DB=2:1 BD=AD .AF =2DF. 2 .AD=AF+DF=3DF AB-AD+BD-3DF+3DF=DF ,'AB=15 9DF=15 DP=10 3 拔高提升练 15.(核心素养一逻辑推理)如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F某数学兴趣小组 AF 1 AE 在研究这个图形时有一个问题不能解决：当AD3时，求AC的值，你能帮助他们解决这个问题吗？说 出你的看法 B 16 G B 解析：过D点作DG∥BE ,AD是△ABC的中线 .'.BD-CD BE∥DG EG_BD=1 ..CG CD ..CG=EG .EF∥DG AF AE .DF EG AF_1 .AD 3 AF 1 ..DF 2 EG 2 EG 17 AE 1EG 2 AC 1 EG+EG+EG 5 2