1.7.1 位似图形的概念及画法 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦位似图形的概念、性质及画法，通过幻灯机投影树的实例导入，从相似图形过渡，引导学生度量线段比，构建从具体到抽象的学习支架，衔接相似知识。 其亮点在于以探究活动培养数学眼光，通过度量推理发展数学思维，用规范画法步骤强化数学语言。提供同侧异侧等多种位似画法实例，分层练习巩固，助力学生提升几何直观与创新意识，也为教师提供清晰教学流程和丰富例题。

湘教版版·九年级上册 1.7 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法 第一章 图形的相似 学 习 目 标 1 2 理解并掌握位似图形的概念、性质和画法； 掌握位似与相似的联系与区别，能熟练的利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 新知引入 A A' B B' 这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形. 问题1：如图，这是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一棵树放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？ 探究一：位似图形的概念 新知探究 知识要点 问题2：把问题1中的示意图抽象成数学几何图形，分别度量线段OA,OA′,OB,OB′的长度，与相等吗？继续在左、右两棵树上找出一些对应点，你有什么发现？ = O A B A′ B′ 探究一：位似图形的概念 新知探究 知识要点 方法总结： 取定一个点 O，把一个图形上每一个点 P 对应到射线OP（或射线OP的反向延长线）上的点 P′ ，使得 =|k|，其中 k 是非零常数，当 k＞0 时，点 P′ 在射线 OP 上，当 k＜0 时，点 P′ 在射线 OP 的反向延长线上.特别地，点 O 对应到它自身.我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k叫作位似比. 知识要点 典例分析 例1 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点 D. AE : AD 是相似比 D D E A B C 新知探究 知识要点 探究二：位似图形的性质 想一想 观察下图，AB∥A′B′吗？ ∵ =，∠AOB=∠A′OB′， ∴ △OAB∽△OA′B′. ∴ ∠OAB =∠OA′B′. ∴ AB∥A′B′. 若两个图形位似，则这两个图形不仅相似， 而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上）. 方法总结： 若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段平行(或在同一直线上). 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 由位似的定义可知，利用位似可以把一个图形进行放大或缩小. 8 典例分析 其他性质 思考：如何把△ABC放大为原来的2倍？你能想到几种方法呢？ （法一）1.在三角形外任意取一点O， 连接 OA， OB， OC； 2.分别在线段OA，OB，OC 的延长线上取点A′，B′，C′，使得 = =2； 3.依次连接点A′，B′，C′，则所得到的△A′B′C′就是所要求的图形. 典例分析 其他性质 （法二）1.在三角形外任意取一点O， 连接 OA， OB， OC； 2.分别在线段OA，OB，OC 的反向延长线上取点A′′，B′′，C′′，使得= ==2； 3.依次连接点A′′，B′′，C′′，则所得到的△A′′B′′C′′就是所要求的图形. 尝试归纳一下作位似图形的一般步骤？ 典例分析 其他性质 例2 如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( ) A．4 : 1 B． : 1 C．1 : D．1 : 4 D A′ A C C′ D′ 灯泡 O 其他性质 新知探究 探究三：位似多边形的画法 例2 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，使其与 △ABC 位似，且位似比为 2. 解：画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，位似比为 2. F E 想一想：你还有其他的画法吗？ A B C O D 其他性质 典例分析 A B C O E F D 画法二：△ABC 与 △DEF 异侧 解：画射线 OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC 反方向上分别取点 D，E，F， 顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与△ABC 位似，位似比为 2. OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC； 其他性质 画位似图形的一般步骤： 1.确定位似中心. 2.连接位似中心和能代表原图的关键点并延长 3.根据位似比.确定能代表所作的位似图形的关键点 4.顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形 方法总结： 其他性质 典例分析 例3：把四边形 ABCD 缩小到原来的 . O D B C A' C' D' 利用位似，可以将一个图 形放大或缩小 (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ，使得 ； (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． B' A (1) 在四边形外任选一点 O (如图)； 典例分析 其他性质 O D A B C A' B' C' D' O D B C A' B' C' D' 1. 如图已知 △ABC，根据要求作△A'B'C'，使 △A'B'C' 与 △ABC 位似，且位似比为 1 : 5. (1) 位似中心在 △ABC 的一条边 AB 上； A C B O ● A′ B′ C′ 假设位似中心点 O 为 AB 中点，点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置. 练一练 典例分析 17 典例分析 其他性质 (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) ● ● ● 课堂练习 1.下列判断中，正确的是( ) A．相似图形一定是位似图形 B．位似图形一定是相似图形 C．全等的图形一定是位似图形 D．位似图形一定是全等图形 B 课堂练习 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若 AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 课堂练习 3. 下列说法： ①位似图形一定是相似图形； ②相似图形一定是位似图形； ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间； ④若五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且相似比相等. 其中正确的有 . ①④ 课堂练习 4.已知点O 在△ABC 内，以点O 为位似中心画一个三角形，使它与△ABC 位似，且相似比为 . 解：如图所示. （1）连接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上作点A ′，B ′，C ′，使OA ′= OA，OB ′= OB，OC ′= OC. （2）顺次连接A ′，B ′，C ′，则△ A ′B ′C ′与△ABC关于点O成位似图形，并且相似比为. A B C A′ B′ C′ O 课堂练习 5.已知点 O 在 △ABC 内，以点 O 为位似中心画一个三角形，使它与 △ABC 位似，且位似比为 1 : 2. A B C 解：连接 OA，OB，OC；在线段 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OA = 2OD，OB = 2OE，OC = 2OF；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，位似比为 1 : 2. D E F O 课堂小结 位似 位似图形及其相关概念（位似中心、位似比） 性质：① 两个图形相似 ②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上 ③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点. 拓展提升 1.如图，以O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 B 拓展提升 A B C D E F 2. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明； 答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形. 请同学们自行证明，相信你！ 拓展提升 (2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC， AB = 2，CD = 3， ∴ ∴ 解得 A B C D E F 感谢聆听! $