新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

**基本信息** 高一年级数学期末试卷覆盖复数、向量、立体几何、统计与概率等核心知识，通过基础题（如复数运算、分层抽样）与综合题（如立体几何证明、统计应用）的梯度设计，考查数学眼光的空间观念、数学思维的推理能力及数学语言的数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数运算、向量夹角、抽样方法|基础概念辨析，如第3题分层抽样考查数据处理| |多选题|3/18|复数几何意义、统计术语|多维度知识整合，如第10题综合考查统计方法| |填空题|3/15|向量模计算、分位数、空间四边形|空间想象与运算结合，如第14题空间四边形中点距离| |解答题|5/60|向量表示与共线、概率计算、立体几何证明、解三角形、统计直方图|综合应用能力，如17题立体几何证明与二面角计算（空间观念），19题统计直方图分析（数据意识）|

( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 皮山县2025-2026学年第二学期普通高中期末考试 高一年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：可知． 故选：． 2.已知，，且，则与的夹角为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题． 根据题意，设与的夹角为，由向量垂直可得，变形可得的值，分析可得答案． 【解答】 解：已知，，且， 设与的夹角为， 若， 则， 则， 又由，则． 故选C． 3.某校高一年级有名学生，其中男生有名，女生有名，按比例分层随机抽样抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】根据分层随机抽样原理知，，，所以抽取男生人，女生人．故选A． 4.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是(    ) A. 若，，则，为异面直线 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】B  【解析】解：对，若，，则，可能平行、相交、异面．故错误； 对，若，则垂直平面内所有的直线，又，所以故正确； 对，若，，则，可能相交，平行．故错误； 对，若，，，则，可能平行、相交、异面．故错误． 故选． 5.若一组数据的平均数为，方差为，将每一个数都乘以，再减去，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系，属基础题． 根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解，即得结果． 【解答】 解：因为原数据平均数是，方差为， 将每一个数都乘以，再减去， 所得新数据的平均数为，方差为． 故选B． 6.在长方体中，，，则二面角的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由图可知，，所以是二面角的平面角． ，所以． 7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数设事件甲“第一次点数小于”，事件乙“第一次点数为偶数”，事件丙“两次点数之和为”，事件丁“两次点数之和是奇数”，则(    ) A. 事件乙和事件丙互斥 B. 事件丙和事件丁互为对立 C. 事件甲与事件丙相互独立 D. 事件乙与事件丁相互独立 【答案】D  【解析】解：抛掷骰子两次，总共有种等可能结果， 事件甲第一次点数小于：第一次为或，共种结果， 事件乙第一次点数为偶数：第一次为、、，共种结果， 事件丙两次点数之和为：可能的组合为，共种结果， 事件丁两次点数之和为奇数：需一次奇一次偶，共种结果，． 选项A：乙包含第一次为偶数的结果如，丙包含和为的结果如，两者有交集，不互斥，故A错误 选项B：丙是和为偶数，丁是和为奇数，两者互斥但并集不为整个样本空间存在和为偶数但非的情况，非对立，故B错 选项C：甲丙仅含第一次为，和为，共种结果，； 而，不相等，不独立，故C错误 选项D：乙丁为第一次偶数且第二次奇数和为奇数，共种结果，； 而，相等，事件乙与事件丁相互独立，故D正确故选：． 8.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查圆锥的体积，属于较易题． 根据半圆的弧长与圆锥底面圆的周长相等求出圆锥底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，由圆锥的体积公式可得答案． 【解答】 解：设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，圆锥的高为， 由题意知，圆锥的侧面展开图是半圆， 所以，解得， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积． 故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，，，则(    ) A. 表示的复数为 B. 表示的复数为 C. 表示的复数为 D. 【答案】BC  【解析】项中，，故 A不正确；项中，，故 B正确；项中，，故 C正确；项中，，故 D不正确． 10.下列说法正确的是(    ) A. 在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 【答案】ACD  【解析】平均数不大于最大值，不小于最小值，项错误，其余全对故选ACD． 11.已知的内角，，的对边分别为，，，，，，则(    ) A. B. C. 的面积为 D. 的周长为 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查利用余弦定理解三角形，正弦定理及变形，考查三角形的面积公式，属于中档题． 由余弦定理求出角，由正弦定理求出，结合三角形面积公式求得，利用配方法，得到的值，即可求出周长． 【解答】 解：，， ，， ，由正弦定理可得， ，， 的面积为， ，， ， 或舍去， 的周长为． 故选ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，的夹角为，，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了平面向量的模的运算，属基础题． 先由已知条件求出，然后结合向量模的运算求解即可． 【解答】 解：由向量，的夹角为，，， 则， 则 ， 故答案为：． 13.一组数据：、、、、、、、、、的分位数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查百分位数，属于基础题． 【解答】 解：数据组共个数据且从小到大顺序排列， ， 原数据组的第分位数为  即 ． 14.如图所示，已知空间四边形中，与所成的角为，且，，分别为，的中点，则          ． 【答案】或  【解析】如图，取的中点，连接，， 由题可知，，，，． 因为与所成的角为， 所以或， 当时，为等边三角形， 所以当时， 由余弦定理得，， 所以． 综上，或． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在中，，分别是边，的中点，，，． 用，表示向量，，； 求证：，，三点共线． 【答案】解：如图，延长到点，使，连接，，则四边形是平行四边形，所以，所以． 因为，，所以， ． 证明：由知，， 所以又因为，有公共点，所以，，三点共线．   【解析】略 16.本小题分 甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生，两次考试过程相互独立已知甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别是，，，能通过面试的概率分别是，，． 求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率 求经过两次考试后，甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取的概率． 【答案】设甲、乙、丙三名学生笔试合格分别为事件，，，则，，相互独立，记事件表示“恰有一人通过笔试”， 则， 故恰有一人通过笔试的概率为． 设甲、乙、丙三名学生两次考试合格分别为事件，，， 则，，． 记事件表示“甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取”， 则表示“甲、乙、丙三名学生均没有被该高校预录取”因为， 所以． 故经过两次考试后，甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取的概率为．   【解析】略 17.本小题分 在直三棱柱中，，分别是，的中点． 求证：平面 ，，，求二面角的正切值． 【答案】证明  如图，连接交于点，连接，， 因为，是，的中点， 所以，且， 又因为是的中点， 所以，且， 所以，且， 因此四边形是平行四边形， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面． 解  因为，，， 所以，， 同理可得， 因此，即， 又，，， 则，所以， 所以是二面角的平面角， 因为， 所以为直角三角形， 所以． 故二面角的正切值为．   【解析】略 18.本小题分 在中，内角所对的边分别为，已知，，且． 求角的大小； 若，的面积为，求的周长． 【答案】解：在中，内角，，所对的边分别为，，， 已知，， 且． 所以， 利用正弦定理整理得：， 所以， 即，由于， 故， 由于，所以． 由于的面积为， 所以，整理得． 利用余弦定理，解得， 所以周长．  【解析】本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用， 19.本小题分 新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞賽成绩情况，从中抽取了人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： 求的值； 成绩不低于分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； 根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分． 【答案】解：由频率分布直方图的性质得： ， 解得． 成绩在之间的频率为， 所有参赛者中获得奖励的人数为：人． 平均数的估计值为： 分．  【解析】本题考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 由频率分布直方图的性质能求出； 成绩在之间的频率为，由此能求出所有参赛者中获得奖励的人数； 由频率分布直方图的性质能求出平均数的估计值． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 皮山县2025-2026学年第二学期普通高中期末考试 高一年级 数学 试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(   ) A. B. C. D. 2.已知，，且，则与的夹角为(   ) A. B. C. D. 3.某校高一年级有名学生，其中男生有名，女生有名，按比例分层随机抽样抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为(   ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是(   ) A. 若，，则，为异面直线 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5.若一组数据的平均数为，方差为，将每一个数都乘以，再减去，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为(   ) A. ， B. ， C. ， D. 6.长方体中，，，则二面角的大小为( ) A. B. C. D. 7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，观察朝上面的点数设事件甲“第一次点数小于”，事件乙“第一次点数为偶数”，事件丙“两次点数之和为”，事件丁“两次点数之和是奇数”，则(   ) A. 事件乙和事件丙互斥 B. 事件丙和事件丁互为对立 C. 事件甲与事件丙相互独立 D. 事件乙与事件丁相互独立 8.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为(   ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，，，则(   ) A. 表示的复数为 B. 表示的复数为 C. 表示的复数为 D. 10.下列说法正确的是(   ) A. 在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 11.已知的内角，，的对边分别为，，，，，，则(   ) A. B. C. 的面积为 D. 的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，的夹角为，，，则        ． 13.一组数据：、、、、、、、、、的分位数是          ． 14.如图所示，已知空间四边形中，与所成的角为，且，，分别为，的中点，则     ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在中，，分别是边，的中点，，，． 用，表示向量，，； 求证：，，三点共线． 16.本小题分 甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生，两次考试过程相互独立已知甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别是，，，能通过面试的概率分别是，，． 求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率 求经过两次考试后，甲、乙、丙三名学生中至少有一人被该高校预录取的概率． 17.本小题分 在直三棱柱中，，分别是，的中点． 求证：平面 ，，，求二面角的正切值． 18.本小题分 在中，内角所对的边分别为，已知，，且． 求角的大小； 若，的面积为，求的周长． 19.本小题分 新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞賽成绩情况，从中抽取了人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： 求的值； 成绩不低于分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； 根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分． 第2页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $