新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B C C A B D C AC ABC 题号 11 答案 ABC 6.D 设有n个数据，则原数据总和为20n,引入数据20后，新总和为20n+20=20(n+1), 因此新平均数7=20+旦=20. n+1 原样本方差为26，根据方差定义26=1之飞-202，可得原数据的离均差平方和2（飞-20=26 加数播20后，新资幸半方或(2020=0因比前方套寸含低-20+0= n+1 由于6126，因此5°=26”<26 n+1 7.C 在AMBC中，由正弦定理得3=4三4 2 s4sin4cosA,解得cos4 S方=D=m24,0三2 3 而04收血=-cwA==m24=45 3 9 cosB=cos2A-2co5A4-1-- 1 所以sinC=sinAcosB+cos AsinB= 9 8.C A:由题意，发送0时，收到0的概率为，发送1时，收到1的概率为B, 所以采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为B,错： B:发送0时，接收方收到0（正确）的概率为a,收到1（错误）的概率为1-， 采用三次传输方案，发送数码0，译码为0的情况有0,0,1、0,1,0、1,0,0、0,0,0， 对应概率依次为x21-)、21-)、21-)、a3,故所求概率为3(1-a)a2+3,错： C:由B分析，三重传输时，发送数码0，译码为0的概率为3(1-)2+a, 单次传输时，发送数码0，译码为0的概率为α， 所以3(1-）a2+a3-&=3a21-a)-a1+)1-)=(2a-1)1-a), 又0.5<u<1,则(2-1)1-)>0，即三重传输译码正确的概率大于单次传输译码正确的概率，对； D:单次传输时，发送0，收到0的概率为，发送1时，收到1的概率为B, 三重传输时，发送0，收到0的概率为3(1-x)a+a,发送1，收到1的概率为3(1-B)B2+B, 所以=B时，译码正确的概率与传输数码内容无关，结合C分析，显然=B=0.5或1时，译码正确的概 率才与传输方案无关，错 11.ABC 速项A:4与：互，则P4+到创+P()-号号名正确： 透碳RA与有粒数，所以P()P团P(@倒。 从丙4)P41)P)计写合专正确 选项c:P(回)1》号正确： 选项D:B发生时A一定发生，则BCA,P(4B)=P(B)=}≠P(4)P(B),不正确 12.-6 13.12√2 14.36元 由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角线的一半， 即为)V6+16+4=3,所以该球形容器体积的最小值为：青×3=36x 4 2 1510-L23.L24L25L34.L35,L453红3,4.235.2,45,845路：(2 (1)从编号为1,2,3,4,5的5人中随机选取3人的样本空间记为2， 2={1,2,3},{1,2,4,1,2,5,{13,4},{1,3,5},1,4,5},{2,3,4},{2,3,5,{2,4,5},{3,4,5} 共有10个等可能样本 …6分（写错、漏写样本点给0分） (2)记A=“3人中恰好有1名是指令长候选人” 则A={1,3,4},{1,3,5,红，4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，共有6个等可能样本点，…10分 所以P(A)= n(A)63 @10方即三人中恰好有1名是指令长候选人的概率为…13分 16a13m:(②3目 （1)设AMBC外接圆的半径为R,由正弦定理b=2R,得R= b=3 …4分 sinB 2sin 所以△ABC外接圆的面积为元R2=13π. …7分 (2)由余弦定理b2=a2+c2-2 accosB, 得c2-23c-9=(c-33)(c+V3)=0,得c=35(负根舍去). …11分 故aABC的面积为 3V5 ac sin B= ………15分 2 (证明见解析；②5 (1)若E,F分别为BB,DD的中点，BB=DD,BB //DD, ·.BE/IDF且BE=DF, …2分 四边形BDFE为平行四边形，BD/EF, …4分 又EFC平面CEF,BD不在平面CEF内， (未说明EF、BD与平面CEF关系的扣2分) .BDW平面CEF; …7分 (2)法一： D 11 F B G (未做辅助线或辅助线与证明过程不符的扣2分) 取CC1中点G,连接AE,AF,BG,FG,AB, 四边形ABCD为正方形，.FG∥AB且FG=AB, …9分 四边形ABGF是平行四边形.AF/BG, …11分 又BE/1GC1且BE=GC1,·四边形BGC1E是平行四边形， .CE//BG,∴.AF/C1E,∠AFB或其补角就是异面直线B,F与CE所成的角.…13分 在△AFB中，AF=√5，FB=3,AB,=2N2, 由余弦定理，cs∠AFB=Ar2+B-AB5+9-8V5 2AF.FB 2×V5x351 故异面直线BP与CE所成角的余弦值为5 …15分 法二： 以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz (未对建系进行准确说明扣1分) 根据图像可得，B1(2,2,2)C1(0,2,2)E(2,2,1)F(0,0,1) 则BF=(-2,-2,-1)C1E=(2,0,-1) …11分 设直线BF与CE所成角为0， 则os9=kosF,c=网290-9 -2×2+(-2)×0+(-1)×(-1) …15分 (未加绝对值按整步错误计算只给11分) 18.(1)a=0.030 84: (1)由频率分布直方图可得(0.015+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,解得α=0.030；…3分 设上四分位数为X,0.15+0.2+0.3+0.025(X-80)=75%,则X=84 上四分位数为84 …7分 (2)由图可得80,90)和[90,100]这两组的频率之比为025-5 0.102 故应从[30,90)学生中抽取的学生人数为7x-5(人)。 应从[90,10)学生中抽取的学生人数为7x号=2（人）：， …12分 设从[80,90)中抽取的5人为a,b,c,d,e,从[90,100)学生中抽取的2人为1,2，（样本点字母可随意选择） 则这个试验的样本空间为2={ab,ac,ad,ae,al,a2,bc,bd,be,b1,b2,cd,ce,cl,c2,de,dl,d2,el,e2,12}, 共有21个基本事件： …15分 事件A=“至少有1人测试成绩位于区间[90,100)”，事件A的个数有11个， 即aa2blb2de2nd2ele2l2,放P4)-引 …17分 19(7:②B=6 3 9 (1)用M表示“f(C)f(D)均为奇数"的事件，用M2表示“f(C)f(D)均为偶数的事件， 则从1-8个数字中任取两个数字标签贴在C、D顶点的样本空间有56个样本点，…3分 事件M包含12个样本点，事件M2也包含12个样本点，根据古典概率知识得： P4)6年P4)号 …5分 记“f(C)+f(D)为偶数”为事件O,则O=M+M, 故月=P)-P0)广子2 …7分 (2)如图，取边CD的中点F,连结BFAF、EF 因为△BCD△ACD均是边长为a的正三角形， 所以AF⊥CD,BF⊥CD,AFOBF=F,AF.BFC平面ABF, 因此CD⊥平面ABF, 从而∠AFE是二面角E-CD-A的平面角B, …9分 又AF=BF=5 人)4=AB，则∠AFB=∠FBA=∠BAF=. 又A迟BF EF sin☑AFE AE- sinsin.∠BAF sin∠BAF 同理BE=BFSi∠BFE Sin∠ABF, …11分 4 E B F 当二面角B-CD-A的平面角日大于T时， f(A)AE sin.∠AFE sin 0 sin f(B)BE sin BFE >4-√5+1， …13分 sin sin 当f(B)=1时，f(A)≥3，则f(A)可取3,4,5,6,7,8共六个值： 当f(B)=2时，f(A)26,则f(A)可取6,7,8共三个值； 当f(B)≥3时，f(A)≥9，则f(A)不存在 …15分 从1-8个数字中任取两个数字标签贴在AB顶点的样本空间有56个样本点， 其中使得二面角8-CD-A的平面角9大于浮的样本点有9个，所以月》 …17分 56塔地一高2025-2026学年第2学期高一期末考试 高一数学试题 命题人：王敬安 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个正确选项) 1.数据1,3,2,2,5,6,9,8的70%分位数是（) A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的表面积为（) A.π B.√10m C.(o+1π D.10 3.总体由编号为00,01，，59的60个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选 取方法是从随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3 个个体的编号为（) 5044664421 6606580562 6165543502 4235489632 1452415248 2266221586 2663754199 5842367224 A.42 B.16 C.56 D.06 4.已知g,马是两个不共线的单位向量，ā=g+2e,,b=-3g+kg,,若a与6共线，则k=() A.-6 B.6 c D. 5.若一组数据的平均数为5，方差为2，将每一个数都乘以2，再减去1，得到一组新数据， 则新数据的平均数和方差分别为( A.9,3 B.9,8 C.9,7 D.10,8 6.已知一组数据的平均数和方差分别为20,26，若向该组数据中添加一个数据20，记这组 新数据的平均数和方差分别为x,52，则() A.x>20 B.x<20 C.52>26 D.s2<26 7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,B=2A,则S。ac=（) A.2W5 B.4W5 C.145 9 D.285 9 8.进行卫星通信时，通常是将所传送的信息转化为0,1信号数码进行发送与接收的.信号的 传输相互独立发送0时，接收方收到0的概率为a,收到1的概率为1-a；发送1时，接收 方收到1的概率为B,收到0的概率为1-B 现有两种传输方案：单次传输是指每个信号只发送1次： 三重传输是指每个信号重复发送3次.无论哪种方案： 接收方收到的信号都需要译码译码规则如下： 单次传输时，收到的数码即为译码： 三次传输时，收到的信号中出现次数最多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则 译码为1).下列结论中正确的是（) 塔地一高 高一数学 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF A.采用单次传输时，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1-a)× B.采用三重传输时，若发送数码0，则译码为0的概率为(1-a)a+a C,发送0，若0.5<α<1，则三重传输译码正确的概率大于单次传输译码正确的概率 D,当α=P时，译码正确的概率与传输方案以及传输数码内容无关 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，有错误选项得零分） 9.已知复数z满足：z-(2-3i)=-1+i,则() A.z=1+2i B.=5 C.z2=-3-4i D.+2 2tiER 10.如图，等边△ABC的边长为1，BC边上的高为AD,沿AD把△ABC折起来，则() A.在折起的过程中始终有AD⊥平面DB'C B.三棱锥A-DB'C的体积的最大值为 48 C.当∠Bc=60时，点A到C的距离为5 D.当∠BDC=90时，点C到平面AD8的距离为 11.己知事件A,B发生的概率分别为P(=,P(8)=,则下列说法正确的是() A.若A与B互斥，则P(4+)=P(A+P(B)=名 B.若A与日相互独立，则P(4+B)=号 C.若A与8相互独立，则P(回)月 D.若B发生时A一定发生，则P(A)=名 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知a6=-12且=3，则向量ā在向量6上的投影向量为 13.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形 ABCD其中A'B∥CD,心B⊥B'C,A'B'=4,DC=2,则原四边形ABCD的 面积为 14.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构， 它的外观是如图所示的十字立方体，由六根完全一样的正四棱柱体分成三组 构成，其上下、左右、前后完全对称，若正四棱柱的高为4，底面正方形的 边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器（容器壁的厚 度忽略不计)的体积的最小值为 四、解答题（本题共5个小题，共77分。答题需给出必要过程或演算步骤） 15.我国新一代载人飞船备选航天员共有5名，编号为1,2,3,4,5，其中1,2号为指令 长候选人，3,4,5号为飞行工程师，现从中随机选取3人执行模拟飞行任务. (1)写出该试验的样本空间2： (2)求3人中恰有1名是指令长候选人的概率. 塔地一高 高一数学 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 16.已知aMBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且6=丽.B=君 (1)求△ABC外接圆的面积： (2)若a=2,求△ABC的面积， 17.如图，在棱长为2的正方体ABCD-4BCD,中，点E,F分别是棱BB,DD,的中点. (I)求证：BD∥平面CEF: D (2)求异面直线B,F与CE所成角的余弦值. A B 塔地一高 高一数学 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.某学校组织全校学生进行了一次“两会知识多少"的问卷测试已知所有学生的测试成绩均 位于区间[50,100)，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到频率分布直方图，如图 所示. ◆频率/组距 0.025 0.020 0.015 0.010 05060708090100分数 (1)求图中·的值以及本次测试的上四分位数： (2)学校团组织利用比例分配的分层随机抽样方法，从[80,90)和[90,100)的学生中抽取7人组成 宜讲团从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宜讲，求至少有1人测试成绩位于区间 [90,100)的概率. 19.在三棱锥A-BCD中，已知ABCD4CD均是边长为a的正三角形，棱MB=5。,现对其四个 顶点随机贴上写有数字1-8的八个标签中的四个，∫(4)，∫(B),∫(C),(D)表示顶点AB,C,D所 贴数字，E为侧棱AB上一点 (1)求事件“∫(C)+(D)为偶数"的概率R: 回洁)园份求二面角E-①-4的平面角9大于子的凝率号。 塔地一高 高一数学 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap