精品解析：山东省滨州市博兴县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 下列命题，其中是假命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A．两点之间线段最短是几何基本公理，是真命题，不符合要求； 选项B．对顶角相等是已证定理，是真命题，不符合要求； 选项C．只有两直线平行时，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的前提，结论不成立，是假命题，符合要求； 选项D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合要求． 2. 用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据图形及不等式的性质求解即可． 【详解】解：用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是若，则， 故选：A． 3. 如图，直线与直线交于点O．，分别是与的角平分线，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，分别是与的角平分线， ∴， ∴， ∵直线与直线交于点O， ∴． 4. 下列说法中，正确的是( ) A. 立方根等于它本身的数是0和1 B. 2的平方根是 C. 是81的一个平方根 D. 无理数就是无限小数 【答案】C 【解析】 5. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面内一点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 6. 如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则点B的对应点的坐标为． 7. 由方程，可以变形得到用x表示y的式子，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 等式两边同乘去分母，得 ， 移项，得， 等式两边同除以，得． 8. 已知点P（a﹣3，2﹣a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点P所在的象限得到a的不等式组，然后解不等式组求得a的取值范围即可解答． 【详解】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）在第三象限， ∴，解得：2＜a＜3， ∴a的取值范围在数轴上表示正确的是D选项， 故选：D 【点睛】本题考查点所在的象限、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟知点坐标在象限中的符号是解答的关键． 9. 已知与的和为0，则点向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度后的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 即为， ∵点向右平移个单位长度，横坐标加，向上平移个单位长度，纵坐标加， ∴平移后的横坐标为，纵坐标为， ∴平移后的坐标为． 10. 如图，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等进行求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ 无法求得和的度数． 11. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 解得， ∵不等式组有解，即两个解集要有公共部分， ∴． 12. 若，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，且， ， ． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据根式有意义的定义，得不等式，求解即可． 【详解】解：若要根式有意义， 则， 解得． 14. 如图，直线a，b被第三条直线所截，如果，那么的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，对顶角相等．根据平行线的性质，对顶角相等，即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某校七年级有学生500人，一次数学测试成绩分为了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图所示的扇形统计图，则成绩D等级的学生所占扇形圆心角的大小为________． 【答案】##18度 【解析】 【分析】利用乘其占比即可． 【详解】解：． 16. 在数轴上，点A平移4个单位长度后，所得对应的点B表示的数是3，则点A表示的数为________． 【答案】或7 【解析】 【分析】分点向右平移和向左平移两种情况，根据数轴平移“左减右加”的规律计算点表示的数． 【详解】解：设点表示的数为． 当点向右平移个单位长度时，可得， 解得． 当点向左平移个单位长度时，可得， 解得． 综上可知，点A表示的数为或． 17. 已知方程组那么________． 【答案】4 【解析】 【详解】解： 得， ∴． 18. 一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么一等奖的奖金金额是________元． 【答案】或 【解析】 【分析】获一等奖人，获二等奖人，获三等奖人，由之间的关系结合均为整数，即可得出的值，设三等奖的奖金金额为元，则二等奖的奖金金额为元，一等奖的奖金金额为元，根据奖金的总额为元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）． 【详解】解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖人，根据题意， 且，，均为整数， ∴，，． 设三等奖的奖金金额为元，则二等奖的奖金金额为元，一等奖的奖金金额为元， 依题意，得：，，， 解得：，（不合题意，舍去） ，． ∴一等奖的奖金金额为（元）或（元）． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： 由②①得：， 解得：， 把代入②， 可得：， 解得：， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以， 可得：， ③①得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为． 21. 数据整理，统计分析 某地由于受疫情影响，学生不能返校上课，体育组王老师向同学们推荐了四种居家锻炼方式：A跳绳，B踢毽子，C仰卧起坐，D俯卧撑．为了解学生对四种锻炼方式的喜欢情况，王老师对本校部分学生进行了问卷调查，规定被调查的学生须从以上四种锻炼方式中选择自己最喜欢的一种作答．现根据问卷调查汇总情况，王老师绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）抽样调查，共抽取了多少名学生？ （2）请帮助王老师补全不完整的条形统计图： （3）在扇形统计图中，锻炼方式所对应扇形的圆心角大小是多少？ （4）若该校共有1200名学生，请根据抽样调查的结果，估算该校喜欢锻炼方式的学生约有多少？ 【答案】（1）共抽取了名学生 （2） 补全条形统计图如图所示： （3）锻炼方式所对应扇形的圆心角大小是 （4）该校最喜欢锻炼方式的学生约有名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）用的人数除以的百分比即可； （2）用总人数减去A跳绳，C仰卧起坐，D俯卧撑的人数，求出的人数补全统计图即可； （3）用乘以所占比例，即可求得对应的扇形圆心角的度数； （4）用乘以所占比例即可． 【小问1详解】 解：（名）； 答：共抽取了名学生； 【小问2详解】 解：（名）； 【小问3详解】 解：， 答：锻炼方式所对应扇形的圆心角大小是； 【小问4详解】 解：（名）． 答：该校最喜欢锻炼方式的学生约有名． 22. 推理论证 如图，已知，，D、F为垂足，G是上一点，且．求证：． 【答案】证明：，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据垂直得出平行线，然后利用平行线的判定和性质进行证明． 【详解】证明：略． 23. 根据要求解答下列问题 （1）解下列不等式组，并在数轴上表示其解集： （2）将此不等式组解集在数轴上表示出来，对应点构成的图形是什么图形？ 【答案】（1）不等式组的解集为，如图， （2）射线． 【解析】 【分析】（1）先分别求出两个不等式的解集，取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴上点的集合结合射线的概念判断图形类型． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 数轴略； 【小问2详解】 解：在数轴上，所有满足的点，是以表示的点为端点，向左无限延伸，且不包含端点，符合射线的定义，因此对应点构成的图形是射线． 24. 计算 如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，连接、、． （1）求三角形的面积． （2）求与y轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，过点作轴于点，根据点的坐标求出相关线段的长度，利用作差法求三角形面积； （2）设与y轴的交点为点，利用三角形的面积求出长度，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：如图，设与y轴的交点为点， 由（1）得三角形的面积为， ∴， 即， 解得， ∴． 25. 推理论证 已知：如图，，，分别平分和． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）平分， ， 又， ， ； （2），， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得出相等的角，利用内错角相等得出平行线； （2）根据角平分线得出角之间的数量关系，根据平行线得出同旁内角互补，然后利用三角形内角和定理得出直角． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 证明：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 下列命题，其中是假命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 2. 用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，直线与直线交于点O．，分别是与的角平分线，则为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是( ) A. 立方根等于它本身的数是0和1 B. 2的平方根是 C. 是81的一个平方根 D. 无理数就是无限小数 5. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点，，将向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 由方程，可以变形得到用x表示y的式子，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点P（a﹣3，2﹣a）在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知与的和为0，则点向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度后的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 14. 如图，直线a，b被第三条直线所截，如果，那么的度数是____________． 15. 某校七年级有学生500人，一次数学测试成绩分为了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图所示的扇形统计图，则成绩D等级的学生所占扇形圆心角的大小为________． 16. 在数轴上，点A平移4个单位长度后，所得对应的点B表示的数是3，则点A表示的数为________． 17. 已知方程组那么________． 18. 一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么一等奖的奖金金额是________元． 三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解方程组 （1） （2） 21. 数据整理，统计分析 某地由于受疫情影响，学生不能返校上课，体育组王老师向同学们推荐了四种居家锻炼方式：A跳绳，B踢毽子，C仰卧起坐，D俯卧撑．为了解学生对四种锻炼方式的喜欢情况，王老师对本校部分学生进行了问卷调查，规定被调查的学生须从以上四种锻炼方式中选择自己最喜欢的一种作答．现根据问卷调查汇总情况，王老师绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）抽样调查，共抽取了多少名学生？ （2）请帮助王老师补全不完整的条形统计图： （3）在扇形统计图中，锻炼方式所对应扇形的圆心角大小是多少？ （4）若该校共有1200名学生，请根据抽样调查的结果，估算该校喜欢锻炼方式的学生约有多少？ 22. 推理论证 如图，已知，，D、F为垂足，G是上一点，且．求证：． 23. 根据要求解答下列问题 （1）解下列不等式组，并在数轴上表示其解集： （2）将此不等式组解集在数轴上表示出来，对应点构成的图形是什么图形？ 24. 计算 如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，连接、、． （1）求三角形的面积． （2）求与y轴的交点坐标． 25. 推理论证 已知：如图，，，分别平分和． 求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $