精品解析：山东省滨州市博兴县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

山东省滨州市博兴县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 下面列出的不等式中，正确的是（ ） A. “不是负数”表示为 B. “不大于5”表示为 C. “与4差是正数”表示为 D. “不等于4”表示为 2. 用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 4. 某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（ ） A. 20 B. 40 C. 80 D. 60 5. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是（ ） A. ∠1＋∠4＝180° B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4 6. 下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③对顶角相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个． A. 3个 B. 1或3个 C. 1或2或3个 D. 0或1或2或3个 8. 已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（ ） A. (11，-17) B. (8，31) C. (15，-21) D. (15，-31) 9. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 10. 计算的值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 将点向上平移3个单位后得到的点的坐标为 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 无理数都是无限小数 12. 小美和小丽分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小丽制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积大，则小丽制作的正方体礼盒的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 如图所示是我们常见马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是______． 14. 如图是一块四边形铁片的残余部分，且．若量得，则的度数为____________． 15. 如图，直线a，b被第三条直线所截，如果，那么的度数是____________． 16. 实数的绝对值为____________． 17. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是___________． 18. 在平面直角坐标系x0y中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB使得两个端点均落在坐标轴上，则平移后点A的对应点的坐标为____________ 19. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 ______ ． 20. 一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元． 三、解答题：本大题共7个小题、满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 将下面的证明过程补充完整 已知：如图，．求证：． 证明：（已知）， ________________________（等式性质）， 即________________________， （____________）． 22. 数据整理，统计分析 某地由于受疫情影响，学生不能返校上课，体育组王老师向同学们推荐了四种居家锻炼方式：A跳绳，B踢毽子，C仰卧起坐，D俯卧撑．为了解学生对四种锻炼方式的喜欢情况，王老师对本校部分学生进行了问卷调查，规定被调查的学生须从以上四种锻炼方式中选择自己最喜欢的一种作答．现根据问卷调查汇总情况，王老师绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）抽样调查，共抽取了多少名学生？ （2）请帮助王老师补全不完整的条形统计图： （3）在扇形统计图中，锻炼方式所对应扇形的圆心角大小是多少？ （4）若该校共有1200名学生，请根据抽样调查的结果，估算该校喜欢锻炼方式的学生约有多少？ 23. 根据要求解答下列问题 （1）求不等式的解集； （2）把（1）中不等式解集在数轴上表示出来； （3）若把（1）中不等式的解用数轴上的点表示出来，则所有点构成一个怎样的图形？ 24. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出各顶点的坐标； （3）计算的面积． 25. 已知关于x，y的方程组（m，n为实数）． （1）当时，求方程组的解； （2）当时，试探究方程组的解x，y之间的关系． 26. 如图，． 求证：． 27. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：若购买3套甲型号和2套乙型号共用420元，买5套甲型号和4套乙型号共用740元． （1）求每套甲型号、乙型号“文房四宝”价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，至少可以买乙型号多少套？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省滨州市博兴县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 下面列出的不等式中，正确的是（ ） A. “不是负数”表示为 B. “不大于5”表示为 C. “与4的差是正数”表示为 D. “不等于4”表示为 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可判断． 【详解】A、∵m不是负数， ∴m≥0，A选项错误； B、∵m不大于5， ∴m≤5，B选项错误； C、∵n与4的差是正数， ∴n−4＞0，C选项正确； D、∵n不等于4， ∴n＜4或n＞4，D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 2. 用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据图形及不等式的性质求解即可． 【详解】解：用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是若，则， 故选：A． 3. 如图，直线AB与直线CD交于点O．OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线，则∠AOD为（　　） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用角平分线定义结合平角的定义得出答案． 【详解】解：∵OE、OC分别是∠AOC与∠BOE的角平分线， ∴∠AOE＝∠EOC，∠EOC＝∠BOC， ∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC， ∵∠AOE+∠EOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°， ∴∠AOD＝60°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了对顶角以及角平分线的定义，正确得出∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°是解题关键． 4. 某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（ ） A. 20 B. 40 C. 80 D. 60 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查频数分布直方图，根据各小长方形的高度之比，计算第三组的频数占总人数的比例，再乘以总人数即可． 【分析】解：， 故答案为：C． 5. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是（ ） A. ∠1＋∠4＝180° B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得结论； 【详解】解：A.∵∠1+∠4=180°，∠4+∠5=180°， ∴∠1=∠5，根据同位角相等，两直线平行即可判定，故A选项符合题意； B.∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意； C.∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意； D.∠3=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行． 6. 下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③对顶角相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判断，涉及平行线的性质，垂线性质、对顶角性质及点到直线的距离定义；根据平行线性质、垂线性质、对顶角性质及点到直线的距离定义逐一判断各命题的正确性. 【详解】解： 命题①：两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 此命题错误，只有当两条直线平行时，同位角才相等；若两直线不平行，同位角不相等，故缺少前提条件； 命题②：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 此命题正确，根据垂线性质，平面内一点（无论是否在直线上）有且仅有一条直线与已知直线垂直； 命题③：对顶角相等； 此命题正确，对顶角是成对出现的，且度数始终相等； 命题④：从直线外一点到这条直线垂线段叫做这点到直线的距离； 此命题错误，点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身； 综上，正确的命题为②和③，共2个， 故选：B 7. 如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个． A. 3个 B. 1或3个 C. 1或2或3个 D. 0或1或2或3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三条直线是否有平行线分类讨论即可． 【详解】解：当三条直线平行时，交点个数为0； 当三条直线相交于1点时，交点个数为1； 当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2； 当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3； 所以，它们的交点个数有4种情形． 故选：D． 【点睛】本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨论． 8. 已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（ ） A. (11，-17) B. (8，31) C. (15，-21) D. (15，-31) 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根与绝对值非负性的含义先求解的值，再利用点的平移坐标变化规律：左减2加，上加下减，从而可得答案． 【详解】解： 和互为相反数， 点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是 故选C 【点睛】本题考查的是算术平方根与绝对值非负性的含义，点的平移，掌握“点的平移坐标变化规律”是解本题的关键． 9. 如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断求解即可．解答本题的关键是明确平行线的判定方法． 【详解】解：， ，不能得到，故①不符合题意； ， ，故②符合题意； ，， ， ，故③符合题意； ， ，不能得到，故④不符合题意； 故选：B． 10. 计算的值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 将点向上平移3个单位后得到的点的坐标为 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 无理数都是无限小数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题真假的判断，不等式的性质，点的平移，平方根的含义，无理数的定义，逐一分析各选项是否符合数学定义或性质即可. 【详解】解：选项A：由，两边乘以时不等号方向改变，得，再加1得，故A错误； 选项B：点向上平移3个单位，纵坐标变为，坐标应为，而非，故B错误； 选项C：平方根等于本身的数为0，但1的平方根为，不等于1本身，故只有0符合，C错误； 选项D：无理数是无限不循环小数，属于无限小数，故D正确； 故选：D 12. 小美和小丽分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小丽制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积大，则小丽制作的正方体礼盒的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键． 先根据正方体的表面积公式求出小美制作的正方体礼盒的棱长和体积，进而求出小丽制作的正方体礼盒的体积和棱长，即可得解． 【详解】解：设小美正方体棱长为，， 得，， 小美制作的正方体礼盒的棱长为：， 其体积为：， 小丽制作的正方体礼盒的体积为：， 则小丽制作的正方体礼盒的棱长为：， 小丽制作的正方体礼盒的表面积为：； 故选：B． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分． 13. 如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是______． 【答案】同平行于一条直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查平行公理，掌握同平行于一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 【详解】中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是是同平行于一条直线的两条直线互相平行， 故答案为：同平行于一条直线的两条直线互相平行． 14. 如图是一块四边形铁片的残余部分，且．若量得，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，直线a，b被第三条直线所截，如果，那么的度数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，对顶角相等．根据平行线的性质，对顶角相等，即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 实数的绝对值为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．根据绝对值的意义即可得答案． 【详解】解：实数的绝对值为． 故答案为：． 17. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形花圃的长为，宽为，根据图示可知2个小长方形的长加上1个宽等于20米，1个小长方形的长加上2个宽等于16米，据此建立方程组求解即可． 【详解】解：设每个小长方形花圃长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴每个小长方形花圃面积是， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系x0y中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB使得两个端点均落在坐标轴上，则平移后点A的对应点的坐标为____________ 【答案】或##或 【解析】 【分析】分情况画出线段AB平移后的图形，根据图形位置可得答案． 【详解】解：如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB使得两个端点均落在坐标轴上，有两种情况： 根据图形可得：AB平移到CD，所以 AB平移到EF，所以， 故答案为：或 【点睛】本题考查的是坐标系内图形的平移，掌握“根据图形的平移方式画图或得到平移后对应点的坐标”是解本题的关键． 19. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集是，可判断出，，从而可求出不等式的解集． 【详解】解：关于的不等式的解集是， ，， ， ∴不等式的解集为：，即． 故答案为：． 【点睛】此题考查了不等式的解集，解答本题的关键是得出和的数量关系及和的正负情况，有一定难度，注意不等式求解的步骤． 20. 一笔奖金总额为元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的倍，若把这笔奖金发给个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元． 【答案】 【解析】 【分析】获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，由之间的关系结合均为整数，即可得出的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）． 【详解】解：获一等奖人，获二等奖人，获三等奖，根据题意 且均为整数， ∴，，． 设三等奖奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092， 解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99（不合题意，舍去） ，x=78． 故答案为： 78． 【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题：本大题共7个小题、满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 21. 将下面的证明过程补充完整 已知：如图，．求证：． 证明：（已知）， ________________________（等式性质）， 即________________________， （____________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先由等式的性质证明，利用内错角相等，两直线平行即可证明结论． 【详解】证明：（已知）， （等式性质）， 即， （内错角相等，两直线平行）． 22. 数据整理，统计分析 某地由于受疫情影响，学生不能返校上课，体育组王老师向同学们推荐了四种居家锻炼方式：A跳绳，B踢毽子，C仰卧起坐，D俯卧撑．为了解学生对四种锻炼方式的喜欢情况，王老师对本校部分学生进行了问卷调查，规定被调查的学生须从以上四种锻炼方式中选择自己最喜欢的一种作答．现根据问卷调查汇总情况，王老师绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）抽样调查，共抽取了多少名学生？ （2）请帮助王老师补全不完整的条形统计图： （3）在扇形统计图中，锻炼方式所对应扇形的圆心角大小是多少？ （4）若该校共有1200名学生，请根据抽样调查的结果，估算该校喜欢锻炼方式的学生约有多少？ 【答案】（1）共抽取了名学生 （2）见解析 （3）锻炼方式所对应扇形的圆心角大小是 （4）该校最喜欢锻炼方式的学生约有名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）用的人数除以的百分比即可； （2）用总人数减去A跳绳，C仰卧起坐，D俯卧撑的人数，求出的人数补全统计图即可； （3）用乘以所占比例，即可求得对应的扇形圆心角的度数； （4）用乘以所占比例即可． 【小问1详解】 解：（名）； 答：共抽取了名学生； 【小问2详解】 解：（名）； 【小问3详解】 解：， 答：锻炼方式所对应扇形的圆心角大小是； 【小问4详解】 解：（名）． 答：该校最喜欢锻炼方式的学生约有名． 23. 根据要求解答下列问题 （1）求不等式的解集； （2）把（1）中不等式的解集在数轴上表示出来； （3）若把（1）中不等式的解用数轴上的点表示出来，则所有点构成一个怎样的图形？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）在数轴上表示的所有点构成一条线段，该线段从点 （包含端点）延伸到点 （不包含端点） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组的解，在数轴上表示不等式组的解集，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）原不等式组化为，先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集； （2）在数轴上表示出不等式组的解集即可； （2）由（2）中图形即可解答． 【小问1详解】 解：原不等式组化为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：数轴表示如下所示： 【小问3详解】 解：在数轴上表示的所有点构成一条线段，该线段从点 （包含端点）延伸到点 （不包含端点）． 24. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出各顶点的坐标； （3）计算的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图—平移变换，写出直角坐标系中点的坐标，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）先画出点A、B、C平移后的对应点，再依次连接即可； （2）根据（1）中画出的图形即可写出坐标； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，； 【小问3详解】 解：根据题意可得： ． 25. 已知关于x，y的方程组（m，n为实数）． （1）当时，求方程组的解； （2）当时，试探究方程组的解x，y之间的关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据题意，原方程组为，运用加减消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解出关于的表达式，再根据代数式的值即可求解． 【小问1详解】 解：当时，则原方程组为， ①②得，，解得：， 将代入①，得，解得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①②得，， ∴， ①②得，， ∴， ④③得， ， ∵， ∴，即． 26. 如图，． 求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定与性质．证出即可说明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 27. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：若购买3套甲型号和2套乙型号共用420元，买5套甲型号和4套乙型号共用740元． （1）求每套甲型号、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，至少可以买乙型号多少套？ 【答案】（1）每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 （2）至少可以买乙型号88套 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程或不等式是解答的关键． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号“文房四宝”的价格为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进乙型号“文房四宝”x套，则购进甲型号“文房四宝”套，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号“文房四宝”的价格为元， 根据题意，得， 解得， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元； 【小问2详解】 解：设购进乙型号“文房四宝”x套，则购进甲型号“文房四宝”套， 根据题意，得， 解得，又x为正整数， ∴x可取88， ∴至少可以买乙型号88套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$