精品解析：安徽阜阳市太和县洪山镇中心学校等校2025-2026学年下学期八年级数学素质测评

八年级数学素质测评 温馨提示：本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. 4x+8=0 C. D. 2. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 5. 某商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如下表： 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量/瓶 12 32 13 43 则该商店进货数量最多的饮料品牌应是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数直方图．已知从左到右4个小组的百分率分别是，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ） A. 18篇 B. 24篇 C. 25篇 D. 27篇 7. 如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 1.6 8. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　） A. 75° B. 45° C. 60° D. 30° 9. 下列命题：①若a、b、c为一组勾股数，则4a，4b，4c仍为勾股数；②若直角三角形的两边长是3和4，则另一边必是5；③若一个三角形的三边分别是12，25，21，则此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（），那么：1：1．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 10. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在中，，，则 __________ 12. 关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则_____；方程的解为_____． 13. 如图，中，，，的平分线交于点的平分线交于点，则的长为_______ 14. 在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：﹣÷（2） 16. 解方程： （1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，体育课上，小杨与他的同学玩荡秋千，秋千在平衡位置时，下端E离地面，当秋千荡到位置时，下端B距平衡位置时的水平距离为，距地面，请计算秋千的长． 18. 如图所示，在中，延长至点F，使，连接交于点E，求证：点E平分与． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知：如图所示，正方形中，与相交于点O，E、F分别是延长线上的点，且．求证： 20. 某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，�其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率． 六、（本题满分12分） 21. 某市教研室对参加全市模拟考试的九年级学生的各科成绩做了详细统计，现就地理成绩（成绩都是整数，试卷满分30分）绘制了“频数分布直方图”（如图所示），请回答： （1）参加全市地理模拟考试的学生有 名． （2）中位数落在分数段 内． （3）若用各分数段的中间值（如的中间值为8）来代替本段平均分，请你估算地理成绩全市平均分约是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 八、（本题满分14分） 23. 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把代入已知方程，得 化简，得： 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式） （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的倒数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学素质测评 温馨提示：本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. 4x+8=0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程需同时满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，据此逐一判断选项即可； 【详解】解： ∵一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，②只含一个未知数，③未知数的最高次数为2. 选项A． 满足所有三个条件，是一元二次方程； 选项B． 未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求； 选项C． 未知数最高次数为3，不符合要求； 选项D． 中 是分式，该方程不是整式方程，不符合要求； 2. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把x=m代入方程得：，进而问题可求解． 【详解】解：把x=m代入方程得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并，合并时系数相加减，被开方数不变，逐一化简计算即可判断． 【详解】对于选项A：和不是同类二次根式，不能合并，∴A错误； 对于选项B：和不是同类二次根式，不能合并，∴B错误； 对于选项C：，原计算错误，∴C错误； 对于选项D：，计算正确，∴D正确． 4. 若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高． 【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h）的乘积，即， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键． 5. 某商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各品牌饮料的销售量如下表： 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量/瓶 12 32 13 43 则该商店进货数量最多的饮料品牌应是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，而误选其它选项． 【详解】根据表中的数据可知丁出现的次数最多，即所售出丁品牌饮料的数量最多， 故进货数量最多的饮料品牌应是丁， 故选：D． 6. 某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数直方图．已知从左到右4个小组的百分率分别是，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ） A. 18篇 B. 24篇 C. 25篇 D. 27篇 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得在这次评比中被评为优秀的调查报告占比为，根据频数等于样本容量乘以占比计算即可； 【详解】解：根据题意，得在这次评比中被评为优秀的调查报告占比为， 故在这次评比中被评为优秀的调查报告有（篇） 7. 如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 1.6 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及中位线定理即可求解． 【详解】解：∵，D为的中点， ∴， ∵为的中位线， ∴， ∴． 8. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　　） A. 75° B. 45° C. 60° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数． 【详解】解：连接AC， ∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点， ∴AB＝AC，AD＝AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD， ∴∠B＝∠D＝60°， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°， ∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°． 故选C． 【点睛】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 9. 下列命题：①若a、b、c为一组勾股数，则4a，4b，4c仍为勾股数；②若直角三角形的两边长是3和4，则另一边必是5；③若一个三角形的三边分别是12，25，21，则此三角形是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c（），那么：1：1．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股定理和直角三角形的判定，根据相关概念和定理逐一判断每个命题即可得到答案； 【详解】解： ①∵、、为一组勾股数，不妨设，且、、都是正整数， ∴， 且、、都是正整数，因此、、仍是勾股数，故①正确； ②直角三角形的两边长为3和4时，若4是斜边，第三边长为，不一定为5，故②错误； ③∵，， ∴，因此这个三角形不是直角三角形，故③错误； ④∵等腰直角三角形中，是斜边， ∴，即， ∴，故④正确； 综上，正确的命题是①④； 10. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2 【答案】A 【解析】 【详解】解：连接OP， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8， ∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10， ∴OA=OD=5， ∴S△ACD=S矩形ABCD=24， ∴S△AOD=S△ACD=12， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF =×5×PE+×5×PF =（PE+PF） =12， 解得：PE+PF=4.8． 故选A． 【点睛】本题考查矩形的性质；和差倍分；定值问题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在中，，，则 __________ 【答案】51 【解析】 【分析】设，根据勾股定理，得，得到，解答即可． 【详解】解：， 设， 根据勾股定理，得， 故， 解得， ， ． 12. 关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则_____；方程的解为_____． 【答案】；或 【解析】 【分析】根据根的判别式并结合已知得出，解方程求出k的值，然后把k的值代入并解方程即可. 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得， 或 解得或 ∴方程的解为或 13. 如图，中，，，的平分线交于点的平分线交于点，则的长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，，利用平行线的性质和角平分线的定义证得和是等腰三角形，得出，，进而利用线段的和差关系求出的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，． ，． 平分，平分， ，． ，． ，． ． ． 14. 在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为_____． 【答案】105°或45° 【解析】 【详解】试题分析：如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°， ∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°， 当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°， 考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：﹣÷（2） 【答案】 【解析】 【详解】试题分析： 按二次根式的乘除的运算法则计算即可. 试题分析： 原式= = = =. 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：∵, ∴ ∴ 解得，． 【小问2详解】 解： ∴ 解得，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，体育课上，小杨与他的同学玩荡秋千，秋千在平衡位置时，下端E离地面，当秋千荡到位置时，下端B距平衡位置时的水平距离为，距地面，请计算秋千的长． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作地面的垂线，垂足为D，延长于地面交于点C，则四边形是矩形，可得到，则，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点B作地面的垂线，垂足为D，延长与地面交于点C， 由题意得，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 答：秋千的长为． 18. 如图所示，在中，延长至点F，使，连接交于点E，求证：点E平分与． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点E平分与． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，则可证明，再证明，可得，据此可证明点E平分与． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知：如图所示，正方形中，与相交于点O，E、F分别是延长线上的点，且．求证： 【答案】证明：∵正方形中，与相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ 【解析】 【分析】由正方形的性质得到，则可证明，进而可证明，则可证明 【详解】略 20. 某农户种植花生，原种植的花生亩产量为200kg，出油率为50%．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，�其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求新品种花生亩产量的增长率． 【答案】20%． 【解析】 【分析】设新品种花生亩产量的增长率为x，则则花生出油率的增长率为x.则新品种花生亩产量为200(1+x)，其出油率为50%（1+x），由题意可列出方程：200（1+x）×50%（1+x）=132. 【详解】设新品种花生亩产量的增长率为x，则花生出油率的增长率为x． 根据题意列方程得 200（1+x）×50%（1+x）=132， 整理得25x2+75x－16=0， 解得x1=0.2，x2=－3.2（舍去）． 故新品种花生亩产量的增长率为20%． 【点睛】理解本题中的等量关系：亩产量×出油率=出油量. 六、（本题满分12分） 21. 某市教研室对参加全市模拟考试的九年级学生的各科成绩做了详细统计，现就地理成绩（成绩都是整数，试卷满分30分）绘制了“频数分布直方图”（如图所示），请回答： （1）参加全市地理模拟考试的学生有 名． （2）中位数落在分数段 内． （3）若用各分数段的中间值（如的中间值为8）来代替本段平均分，请你估算地理成绩全市平均分约是多少？ 【答案】（1） （2） （3）分 【解析】 【分析】（1）把各个分数段的人数相加即可得到答案； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据平均数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， ∴参加全市地理模拟考试的学生有名； 【小问2详解】 解：把这名学生的地理成绩按照从低到高的顺序排列，第6000个数和第6001个数都落在分数段内， ∴中位数落在分数段内； 【小问3详解】 解：（分）， 答：估算地理成绩全市平均分约是分． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形即可证明四边形MPND是正方形． 【详解】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB； （2）∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°， ∵∠ADC=90°， ∴四边形MPND是矩形， ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=45° ∴PM=MD， ∴四边形MPND是正方形． 八、（本题满分14分） 23. 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把代入已知方程，得 化简，得： 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式） （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的倒数． 【答案】（1）y2－y－2=0（2）cy2+by+a=0（c≠0） 【解析】 【分析】（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y．把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0． （2）根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即得出所求的方程． 【详解】解：（1）设所求方程的根为y，则y=－x所以x=－y． 把x=－y代入已知方程，得y2－y－2=0． （2）设所求方程的根为y，则（x≠0），于是（y≠0）． 把代入方程，得， 去分母，得a+by+cy2=0． 若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意． ∴c≠0． ∴所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $