精品解析：安徽省阜阳市太和县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

安徽省阜阳市太和县2024-2025学年下学期八年级期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的被开方数不含能开方的因数且分母不含根号成为解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数为分数，分母含根号，需分母有理化为，故不是最简二次根式； B．的被开方数的分母含根号，可化为，故不是最简二次根式； C．的被开方数5是质数，无平方因数，且分母无根号，符合最简二次根式条件； D．被开方数含平方因数25，不是最简二次根式． 故选C． 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加法、减法、除法、乘法法则成为解题的关键． 根据二次根式的加法、减法、除法、乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．无法合并，因为被开方数不同，结果不等于，故该选项不符合题意； B．，结果应为而非，故该选项不符合题意； C．，不等于，故该选项不符合题意； D．，符合二次根式乘法法则，故该选项符合题意． 故选D． 3. 下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的自变量与函数的关系是解题的关键． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此即可解答． 【详解】解：A．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意； B．中图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，符合题意； C．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意； D．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意． 故选：B． 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A. ，， B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，勾股数需满足三个正整数且满足（为最大数）是解题的关键． 根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，，均为分数，不符合勾股数必须为正整数的要求，故该选项不符合题意； B．、、，和为无理数，非正整数，故该选项不符合题意； C．4、5、6，验证最大数6：，而，，不满足勾股定理，故该选项不符合题意； D．5、12、13，验证最大数13：，，满足，且均为正整数． 故选D． 5. 在中，，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补成为解题的关键． 根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵， ∴，解得：． ∴． 故选B． 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据A点表示，可得M点表示的数． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵A点表示， ∴M点表示的数为：． 故选：A． 7. 某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 2 3 4 5 人数 1 2 4 1 2 关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（　　） A. 平均数是 B. 中位数是3 C. 众数是2 D. 方差是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数、中位数、众数及方差，熟练掌握它们的计算公式是解题的关键；根据平均数、中位数、众数、方差的定义和计算公式，分别进行计算即可得出正确答案． 【详解】解：解：∵一共有10人， ∴平均数为，故A选项错误，不符合题意； 最中间的数是第5个和第6个数的平均数， ∴中位数是；， ∴中位数为3元，故B选项正确，符合题意； ∵每天使用3元零花钱的有4人，最多， ∴众数为3元，故C选项错误，不符合题意； 方差为： ，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 如图，M是的边的中点，平分，且，垂足为N，且，，，则的周长是（ ） A. 12 B. 11.8 C. 12.4 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题． 延长线段交于，证明，得，，进而证明是中位线，从而求出的长． 【详解】解：延长线段交于． 平分， ， ∵ ∴， 又∵， ， ，， 又是的边的中点， ∴是的中位线， ， 的周长是， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，一次函数：（m、n是常数且、）和一次函数：的图象可能为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象．分情况讨论的符号，逐一判断一次函数图象所经过的象限即可解答． 【详解】解：当时，则， 一次函数：的图象经过第一、二、四象限，一次函数：的图象经过第一、三、四象限， 当时，则， 一次函数：的图象经过第一、三、四象限，一次函数：的图象经过第一、二、四象限， 当时，则， 一次函数：的图象经过第一、二、三象限，一次函数：的图象经过第二、三、四象限， 当时，则， 一次函数：图象经过第二、三、四象限，一次函数：的图象经过第一、二、三象限， 综上，只有选项D符合题意， 故选：D． 10. 如图，边长为的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．熟练掌握正方形的性质是解题关键． 【详解】解：∵四边形是边长为的正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 设，则，， ∴， 解得， ∴，， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则_________（填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 【答案】乙班 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，解题的关键是理解方差大小与数据稳定性的关系． 方差是用来衡量一组数据波动大小量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小．根据方差的性质，比较甲，乙两班方差大小，进而判断哪个班成绩更稳定． 【详解】已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，因为，即，所以乙班的成绩更稳定． 故答案为：乙班． 13. 如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及光的反射定律是解题的关键． 求出点关于轴的对应点的坐标，根据光的反射定律，点在所在的直线上，根据待定系数法求出所在的直线对应的函数关系式，将点的坐标代入该函数，从而求出的值即可． 【详解】解：设点关于轴的对应点为，则，根据光的反射定律，点在所在的直线上， 设所在的直线对应的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 所在的直线对应的函数关系式为， 将代入，得， 经整理，得． 故答案为：2． 14. 如图，是菱形的对角线，点和点分别是和上的点，． （1）若，则的度数为___； （2）若，，则的最小值为___． 【答案】 ①. 50 ②. 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由菱形的性质可得，，由外角的性质可求解； （2）由“”可证，可得，则，即当点，点，点三点共线时，有最小值为的长，由等腰直角三角形的性质可求解． 【详解】解：（1）四边形是菱形，， ，， ， ； 故答案为：50； （2）如图，过点作，且，连接，， 四边形是菱形，， ，，， ， 又， ， ， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值为的长， ，， ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）点，在（1）中函数的图象上，比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据待定系数法求出与之间的函数关系式即可； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【小问1详解】 解：设， 当时，， ， 解得． ， ． 【小问2详解】 一次函数的， 随的增大而减小， 而， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 等式； 等式； 等式； 等式　　　； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为　　　，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据前面三个等式中各数字与序号数的关系写出第4个等式； （2）先根据数字变化规律得到为正整数），然后根据二次根式的性质进行证明． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意可得等式； 故答案为：； 【小问2详解】 解：为正整数，猜想等式可表示为． 证明如下： ． 故答案为：． 18. 产业兴旺是乡村振兴的重要基础，产业发展是滋养农民美好生活的源头活水．如图，某乡村有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和△，分别种植梨树和桃树两种不同的果树，经测量，，米，米，米，米，米，求四边形的面积． 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟记勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．证明是直角三角形，即可推出结果． 【详解】解：连接， 在中，由勾股定理得， （米）， 在中，由勾股定理得， ， 在中， ， 是直角三角形，且， 四边形的面积（平方米）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，平分，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求矩形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可得证四边形 是矩形； （2）根据， 得到，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故矩形的周长为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 20. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 【答案】（1）50，32 （2）10，15 （3）864人 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，中位数，众数，样本容量的定义和确定，用样本估计总体，是解题的关键． （1）以5元组的4人占8%求出调查的总人数；（2）根据从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，得中位数为15元，10元组16人，人数最多，得众数为10元；（3）2400乘20元和30元总人数占比，即得． 【小问1详解】 解：∵（人），， ∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中的值是32． 故答案为：50，32． 【小问2详解】 ∵10元组16人，人数最多， ∴众数为10元， ∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且，， ∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组， ∴中位数为15元． 故答案为：10，15． 【小问3详解】 （人）， 故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解． （1）利用待定系数法即可得到直线的表达式； （2）通过解方程组即可得到点的坐标； （3）设点的坐标为，依据的面积是的面积的2倍，列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 把点代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为． 【小问2详解】 解：联立，得， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：设直线与轴的交点为，连接，如图所示． 则． 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点． 设点的坐标为． ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得：或． ∴点的坐标为或． 七、（本题满分12分） 22. 项目学习：认识杆秤 知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说在得”，“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”．我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤（如图1），杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一． 材料1：如图1，可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤）；则是关于的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 8 10 y（斤） 1.5 2 3 4 5 6 材料2： 根据以上素材，解决下面问题： （1）上表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的； （2）求出这个一次函数的关系式； （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？ 【答案】（1）这组数据是错误的 （2） （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，秤钩所挂物重是10斤 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用描点法画出图形即可判断； （2）设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可； （3）根据（2）中求得的函数解析式，当时，可求得秤钩所挂物重． 小问1详解】 描点如图所示： 由图可知，这组数据是错误的； 【小问2详解】 设这个一次函数的关系式为为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴这个一次函数的关系式为； 【小问3详解】 当时，得． 答：秤钩所挂物重是10斤． 八、（本题满分14分） 23. 【阅读理解】矩形纸片中，点为边上一点，将沿折叠至，延长与直线交于点． （1）【操作尝试】若，且点落在边上，则矩形的面积为________； （2）【理解探究】若，且点落在矩形内部，点在边上，如图，已知，请求出矩形的面积； （3）【探究拓展】若，且，直接写出矩形的面积． 【答案】（1）72 （2）108 （3）48或144 【解析】 【分析】（1）根据折叠得：，可得，根据矩形的面积即可解答； （2）如图2，连接，先证明，得，设，则，根据勾股定理列方程即可解答； （3）分两种情况：①如图3，点G在点B的右侧，连接，先由勾股定理可得和的长，设，则，最后由勾股定理即可解答；②如图4，点G在点B的左侧，连接，同样的方法即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵点F落在边上， 由折叠得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴矩形的面积； 故答案为：72； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图3，点G在点B的右侧，连接， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， 此时点G与C重合， ∴矩形的面积； ②如图4，点G在点B的左侧，连接， 同理， ∴， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴矩形的面积 综上，矩形的面积是48或144． 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，矩形的面积，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省阜阳市太和县2024-2025学年下学期八年级期末 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A. ，， B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 5. 在中，，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为（    ） A. B. C. D. 7. 某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 2 3 4 5 人数 1 2 4 1 2 关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（　　） A. 平均数是 B. 中位数是3 C. 众数是2 D. 方差是4 8. 如图，M是的边的中点，平分，且，垂足为N，且，，，则的周长是（ ） A. 12 B. 11.8 C. 12.4 D. 13 9. 在平面直角坐标系中，一次函数：（m、n是常数且、）和一次函数：的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为的正方形中，为对角线上的一点，连接并延长交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则_________（填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 13. 如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是___． 14. 如图，是菱形的对角线，点和点分别是和上的点，． （1）若，则的度数为___； （2）若，，则的最小值为___． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与之间的函数关系式； （2）点，在（1）中函数的图象上，比较与的大小． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 等式； 等式； 等式； 等式　　　； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为　　　，并证明你的猜想． 18. 产业兴旺是乡村振兴的重要基础，产业发展是滋养农民美好生活的源头活水．如图，某乡村有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和△，分别种植梨树和桃树两种不同的果树，经测量，，米，米，米，米，米，求四边形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，平分，平分，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求矩形的周长． 20. 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生有______人，图①中的值是______； （2）本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． （1）求直线表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 项目学习：认识杆秤 知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说在得”，“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”．我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤（如图1），杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一． 材料1：如图1，可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤）；则是关于的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 8 10 y（斤） 15 2 3 4 5 6 材料2： 根据以上素材，解决下面问题： （1）上表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的； （2）求出这个一次函数的关系式； （3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？ 八、（本题满分14分） 23. 【阅读理解】矩形纸片中，点为边上一点，将沿折叠至，延长与直线交于点． （1）【操作尝试】若，且点落在边上，则矩形面积为________； （2）【理解探究】若，且点落在矩形内部，点在边上，如图，已知，请求出矩形的面积； （3）【探究拓展】若，且，直接写出矩形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $