1.1集合的基本关系单元复习课件----2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修一

该高中数学课件系统梳理了集合基本关系的核心内容，包括子集真子集的概念、关系判断方法、子集个数确定及参数范围求解，通过列举法、元素特征法、数形结合法构建知识网络，明晰概念与应用的逻辑联系。 其亮点在于注重数学思维与数学语言的培养，通过分类讨论空集特殊性、数轴法分析参数范围等策略，如例5分B为空集与非空情况求解，例6结合参数正负讨论集合关系，培养学生逻辑推理与符号表达能力。分层例题设计满足不同学情，助力教师精准复习，提升学生知识应用与问题解决能力。

高中一年级上期第一章第一节第四课时 集 时间：2026年8月26日 合 基 关 传统文化 高 中 数 学 必 修 一 第 一 章 第 一 节 本 系 能 力 CONTENTS 判断两集合的关系 01 Determine the relationship between two sets 确定子集和真子集的个数 02 Determine the number of subsets and true subsets 集合关系求参数范围 03 Determine parameter range for relational operations 空集的特殊性及其应用 04 Speciality of Empty Set and Its Applications 点 壹 PART ONE 判断两集合的关系 Determine the relationship between two sets 集合A和集合B的关系 A⊆B A⊆B 且B⊆A 判断集合关系的常用方法 当集合中元素较少时，可列举集合中所有元素，通过定义，得出集合之间的关系。 列举观察法 先确定集合中代表元素，弄清元素的特征，再利用元素的特征，得出集合之间的关系。 一般地设A={x│p(X)} B={x│p(X)} ①若p⇒q 则A⊆B ②若q⇒p则 B⊆A ③p⇒q且q⇒p则A=B p,q互推不出，则二者为不包含 关系 集合元素特征法 利用数轴法或Venn图法，可清晰明了地表明集合中元素的关系。 其中不等式解集关系问题适合用数轴。 数形结合法 例 1 指出下列各集合的关系 （1）A={-1＜＜5）B={0＜＜5） (2)A={=2n,nϵZ} B={=4n,nϵZ} (3)A={} B={=,nϵZ} （4）A={(y＞0}，B={或} B⊆A B ⫋ A B = A B = A 0 -1 5 A B A={0,2,4,6,8...} A={0,4,8...} x(x-1)=0, A={0,1} B={0,1} 贰 PART TWO 确定子集和真子集的个数 Determine the number of subsets and true subsets 子集的个数 求解思路 ①集合空集∅子集为空集∅，子集个数为1 =1 ②集合{a}子集有空集 ∅，自身{a}.子集的个数为2 =2 ③集合{a,b}的子集有∅,{a},{b},{a,b}为4 ④集合{a,b,c}的子集有 ∅{a},{b},{c},{a,b},{a.c},{b,c},{a,b,c} =8 ⑤集合{a,b,c,d}的子集个数为 ∅{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d},{a,b,c,d} =16 集合{a,b,c,d...}的子集个数为 -1 真子集的个数 求解思路 ①集合空集∅没有真子集 ②集合{a}真子集有空集 ∅，真子集的个数为 - 1=1 ③集合{a,b}的真子集有∅,{a},{b},为3 ④集合{a,b,c}的真子集有 ∅{a},{b},{c},{a,b},{a.c},{b,c}, =7 ⑤集合{a,b,c,d}的子集个数为 ∅{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{b,c,d},{a,c,d}, =16-1=15 集合{a,b,c,d...}的真子集个数为 -2 确定有限集子集和真子集个数的三个关键点 确定个数的关键 确定所求的集合 合理分类：按照元素的个数依次写出。 注意空集和全集 真子集一定不包含全集，子集可以包含全集。 01 03 02 例2 设A={x│(+5x+4=0)},写出集合A的子集，并指出哪些是它的真子集 解：(+5x+4=0)，即（x-4)(x+4) (x+4)(x+1)=0,所以 子集有 0个元素的 ∅1个元素的{4}，{-1}，{-4} 2个元素的是{4，-1}，{4，-4}，{-1，-4} 3个元素的是{4，-1，-4} 共有 真子集有 0个元素的 ∅1个元素的{4}，{-1}，{-4} 2个元素的是{4，-1}，{4，-4}，{-1，-4} 共有真子集的个数是 例3 已知集合A={x│x-2＜1，xϵN},则集合A的真子集的个数（ ）。 A 3 B 6 C 7 D 8 X-2＜1，则x ＜3 所以真子集的个数为 c 例4 已知集合A={1，2，3，4，5，9},B={x│ϵA，ϵZ}则集合B非空子集的个数为（ ）。 A 3 B 4 C 7 D 8 B={x│ϵA，ϵZ}满足条件的集合A中的元素有1，4 ，9 所以非空子集的个数为 c 叁 PART THREE 集合关系求参数范围 Determine parameter range for relational operations 根据集合关系求参数关系 集合A,B中含有参数，若A⊆B或A=B,则B和A具有包含关系，常采取以下两种方法 分类讨论法 数形结合法 ①：若没有特殊的条件要求，要讨论A是否为空集 ②：因为集合的元素是无序的，两集合的元素相等要分类讨论 当A≠∅时，确定参数时，需要借助数轴完成，将两个集合在数轴上表示出来，分清实心点和虚心点，再根据包含关系来确定参数 已知集合关系求参数的解题策略 若为有限集，可根据对应关系，直接列出方程 无限集，通常借助数轴，利用数轴分析法，将集合在数轴上表现出来，以形定数。注意验证端点，做到准确无误。=是实心，不含为虚心 要特别 注意空集，因为空集是任何集合的子集。空集没有真子集 例5 已知集合A={x│-2≤x≤5}，B={x│m+1≤x≤2m-1}. (1),若BA,求实数m的取值范围. （2）若A⊆B,求实数m的取值范围. (3)是否存在实数m，使得A=B,若存在，求实数m的取值范围.若不存在，请说明理由。 （1） ① 当集合B=时，m+1＞2m-1，则m＜2 ②当集合B≠时 2≤m≤3 综上所述m={m│m} （2）A⊆B, 不存在 (3)A=B -2 5 m+1 2m-1 -2 5 m+1 2m-1 例6 已知集合A={x│x＜-1或x≥3}，B={x│ax+1≤0}.若B⊆A,求实数a的取值范围. ① 当a=0,B=，满足 B⊆A ② 当a＞0， ax+1≤0 x≤- A={x│x＜-1或x≥3} 故 -＜-1 所以 0＜a＜1 ③ 当a＜0，ax+1≤0 x≥-故 -≥3 所以-≤a＜1 0 - 1 肆 PART FOUR 空集的特殊性及其应用 Speciality of Empty Set and Its Applications 空集的特殊性及其应用 空集是任何集合的子集包括空集 01 空集是任何非空集合的真子集 02 若A⊆B则有A=∅或A≠∅ 若AB则A≠∅A=B 03 例7 已知A={xϵR│{xϵR│a的取值范围是（ ） 。 解：-32＜0 则A=∅ 因为A=B,所以 则A=∅ -4()＜0 则aϵ{a│a＜-4或a＞4} aϵ{a│a＜-4或a＞4} 例8 设集合S={和的总和是64.则= 解：S的非空子集为{}，{}，{}，{，{，}，{}，{，，} 元素总和=4（）=64 =16 THANKS 传 统 文 化 教 学 通 用 教 育 讲 座 感谢观看 $