1.1.3 集合的基本运算课件-2024--2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 思考：某班50名学生中喜欢打篮球的有40人，喜欢踢足球的有31人，两个都不喜欢的有4人。 那么同时喜欢两种运动的有多少人呢？ 如果喜欢打篮球的40人构成集合A，喜欢踢足球的31人构成集合B，同时喜欢两种运动的那些人构成集合C。 集合C与集合A,B有什么关系呢？ （3）设集合 则集合的元素与集合、集合的元素是什么关系？ 集合C的元素是集合A和集合B的公共元素 集合C的元素是集合A和集合B的公共元素 0 -1 2 D E F （1）A={6,8,10,12},B={3,6,9,12} ,C={6,12}. 则集合的元素与集合、集合的元素是什么关系？ （2）设集合 则集合的元素与集合、集合的元素是什么关系？ 集合C的元素是集合A和集合B的公共元素 导入课题 0 -1 2 集合F的元素是由集合D 和集合E的元素相加得到的 集合F的元素是由集合D 和集合E的元素相加得到的 （4）设集合 则集合的元素与集合、集合的元素 是什么关系？ （5）设集合 则集合的元素与集合、集合的元素 是什么关系？ D E F F 导入课题 在此我们发现，有些集合的元素是由另一些集合的公共元素得到的，而有些集合的元素是由另一些集合的元素加起来得到的， 那么在集合中，有没有类似于数的加减法那样的运算方法呢？ 为此，我们将学习一个新的运算方法——集合的基本运算 总结特征： 集合C（阴影部分）就是由集合A中和 集合B中的公共元素所组成的集合. C 新知探究 抽象概括 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集, 记作A∩B(读作“A交B”), 即A∩B={x|x∈A,且x∈B}. A B A∩B 总结特征： 集合F（阴影部分）就是由集合D中 和集合E中的所有元素所组成的集合. D E F 抽象概括 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。 记作A∪B（读作“A并B”）即 A∪B ={x| x ∈ A 或x ∈ B} A B 新知探究 1、交集的重要结论：对于任意集合A,B，有 A∩B=B∩A， A∩B⊆A， A∩B⊆B， A∩A=A， A∩⊆. 2 、并集的重要结论：对于任意集合A,B，有 A∪B=B∪A， A∪B⊇A， A∪B⊇B， A∪A⊇A，A∪∅=A. 1、设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝(　) A．{－1,0,1}　B．{0,1} C．{1} D．{0} 概念巩固 2、A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 3、设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形},求A∪B. 解：A∪B={3,4,5,6,7,8}. 解：A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}. 解：B 典例剖析 例5 求下列每一组中两个集合的交集： 解： 典例剖析 例6 已知集合求A∩B，A∪B. 解：在数轴上表示出集合A、B，如图 -1 2 3 0 A B 这个是集合的另一种运算---全集和补集 设集合 则集合的元素与集合、集合的元素是什么关系？ 集合F 的元素是由集合D 与集合E 的元素相减得到的 0 -1 2 E D F 。 新知探究 1、全集的概念：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示. 2、补集的概念：设是全集，是的一个子集（即 ），则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作中子集的补集，记作，即. 实数R 有理数Q 无理数 Venn图示： 新知探究 新知探究 补集运算的性质①， . 补集运算的性质②，. 利用Venn图验证性质② A B A B U U A∩B CU(A∩B) CUA CUB (CUA)∪(CUB) = = 典例剖析 例7 设全集 解： 典例剖析 例8 已知 （1）; （2）; （3）; （4） 解： 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 ________ _____ 若全集为U，则集合A的补集为____ 图形表示 意义 {x|_____________} {x|______________} ∁UA＝ {_______________} A∩B x∈A，或x∈B A∪B ∁UA x∈A，且x∈B x|x∈U，且x∉A 课堂小结 1、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为(　　) (A)x=3,y=-1 (B)(3,-1) (C){3,-1} (D){(3,-1)} 集合M,N中的元素是平面上的点,M∩N是集合,并且其中元素也是点, 解得选D. 巩固练习 2、已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N等于(　　) (A){y|y=-1或0} (B){x|x=0或1} (C){(0,-1),(1,0)} (D){y|y≥-1} 因为M={x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1}所以M∩N=N={y|y≥-1}.选D. 巩固练习 3、设全集U={x|x是小于5的非负整数},A={2,4},则∁UA= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{1,3} B.{1,3,5} C.{0,1,3} D.{0,1,3,5} 【解析】选C.因为U={0,1,2,3,4},A={2,4}, 所以∁UA={0,1,3}. 巩固练习 4、A,B均为全集U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(∁UB)∩A={9},则A=(　　) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 由图可知,A根据题意易得3∈A,9∈A. 若5∈A,则5∉B(否则5∈(A∩B)),从而5∈∁UB,则(∁UB)∩A={5,9}, 与题中条件矛盾,故5∉A. 同理1∉A,7∉A, 故A={3,9}={3,9}. 巩固练习 在数轴上表示出集合A,B如图： $$