第七章 相交线与平行线 暑假作业限时训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线，以概念辨析为基础，性质应用为核心，通过推理证明与综合拓展构建“概念-性质-应用-迁移”逻辑体系，渗透几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1、3|命题真假判断、角的位置关系识别|从对顶角、同位角等核心概念出发，建立概念间差异与联系| |性质应用|选择2、4、6，填空7、9、10|角平分线与平行性质结合计算、方向角转化|平行性质→角的数量关系→实际问题（如镜面反射、斜坡受力）| |推理证明|解答11-14|规范推理依据填写、等量代换与平行判定|已知条件→性质/判定定理→结论，培养严谨推理意识| |综合拓展|解答16、17|辅助线添加（作平行线）、多结论综合推导|单一平行→多线相交→动态情境，实现知识迁移与应用意识提升|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【02】 人教版新课标第七章相交线与平行线 限时时长：60分钟满分：100分 完成日期： 实际用时： 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列命题中，真命题是( A.如果a=b,那么a=b2 B.如果a=b2,那么a=b C.同位角相等 D.相等的角是对顶角 2.如图，已知AB/1EF,AC平分∠BAE,∠E=70°，则∠CAB的度数为( ) A.35 B.40° C.551 D.70° 第1页，共1页 3.下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是( B 4.如图，已知直线↓1/1L2,将一把含30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，∠1=25， 则∠2等于( H D A.30° B.35 C.40° D.45 5.如图，AB11EF,∠C=90°，则a,β和y的关系是( A C B >D E A.B=a+y B.a+B+y=180° C.a+B-y=90 D.B+y-a=180° 第2页，共1页 6.如图，CB平分∠ACD,∠2=∠3，若∠4=60°，则∠5的度数是( ) A 3 B D A.60° B.30 C.20 D.40° 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时，∠1=∠2，∠3=∠4， 则反射光线BC与EF的位置关系是 X23人4 B E 8如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站， 0李庄 为了使李庄人乘火车最方便即距离最近)，请你在铁 火车站 路旁选一点来建火车站位置已选好)， 第3页，共1页 说明理由： 9.一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的 方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，若摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数 为121°，则图中∠a的度数为 ○a 10抖空竹是我国一项传统的游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱.彤彤 在跑步时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，如图 所示，AB/1CD,∠DCE=92°，∠BAE=115°，则∠E的度数是 三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第4页，共1页 11本小题10分)如图，∠ABD=100,且BC平分∠ABD'∠1=50· 2 D B (1)求证：AB/CD (2)求2的度数。 12(本小题g分)已知：如图，∠ABE+∠CEB=180,∠1=∠2.求证：∠M=∠N 第5页，共1页 13.(本小题10分)如图，DE平分∠BDF,且∠1=∠2： 2 B (1)求证： AF//DE; (2)若∠CFA=75",求∠DEB的度数. 14本小题8分) 完成下列证明过程，并在括号内填上依据. 如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，AB/1CD,试说明：∠B=∠C. 第6页，共1页 3 证明：：∠1=∠2（已知），∠1=∠4( ∴.∠2=∠4' .∴.CE//BF( .∠3=（. 又，AB//CD(已知， ∴.∠3= ∴.∠B=∠C 15.本小题8分) 在△ABC中，∠B=65°，∠C=55°.现将一把直尺叠放在△ABC上（如图），直尺的一边分 别与△ABC的边AB,AC相交形成∠1，∠2. 2 (1)若∠1=∠2求∠1的度数： (2)若∠1比∠2大2，求∠1的度数. 第7页，共1页 16.本小题12分) 已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,并且∠AGE+∠DHE=180°. E \G G G B B M D D D F F 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：AB11CD: (2如图2点M在直线AB'CD之间，连接GM'HM?求证：∠M=∠AGM+∠CHM: (3如图3：在(2)的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N,连 接GW,若∠N=∠AGM,∠M=∠N+∠FGN,求∠MHG的度数. 第8页，共1页 17.(本小题13分) 图1 图3 (1) 【阅读理解】如图1，AB11CD'AP,CP相交于点p: 试说明：∠APC=∠A+∠C.阅读并补充下面推理过程 解：过点P向左作PQ/AB,所以∠A= 第9页，共1页 因为AB/ICD,所以 所以∠C= 所以∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C, 即∠APC=∠A+∠C. (2） 【方法掌握】如图2，AB/1CD'AMCM交于点M.请写出∠A,∠AMC,∠C之 间的数量关系，并证明你的结论： (3)【拓展运用】如图3：ABI/CD'点p在直线AB上，CE平分∠PCD'DE平分 ∠PDC.若∠CPD=n'求∠CED度数（用含n的式子表示） 第10页，共1页 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【02】 人教版新课标第七章 相交线与平行线 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，真命题是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 同位角相等 D. 相等的角是对顶角 2.如图，已知，平分，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 3.下列四幅图中，和是同旁内角的是(     ) A. B. C. D. 4.如图，已知直线，将一把含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，，则等于(     ) A. B. C. D. 5.如图，，，则，和的关系是(     ) A. B. C. D. 6.如图，平分，，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.如图，一束平行光线与射向一水平镜面后被反射，此时，，，则反射光线与的位置关系是           ． 8.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站， 为了使李庄人乘火车最方便即距离最近，请你在铁 路旁选一点来建火车站位置已选好， 说明理由：            ． 9.一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则图中的度数为           ． 10.抖空竹是我国一项传统的游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱．彤彤在跑步时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，如图所示，，，，则的度数是           ． 三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分如图，，且平分，。 求证：。 求的度数。 12.本小题分已知：如图，，求证：． 13.本小题分如图，平分，且． 求证： 若，求的度数． 14.本小题分 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点在上，点在上，，，试说明：． 证明：已知，          ， ，           ；                      又已知，                     ， ． 15.本小题分 在中，，现将一把直尺叠放在上如图，直尺的一边分别与的边，相交形成，． 若，求的度数； 若比大，求的度数． 16.本小题分 已知：直线分别与直线，相交于点，，并且． 如图，求证：； 如图，点在直线，之间，连接，，求证：； 如图，在的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数． 17.本小题分 【阅读理解】如图，，，相交于点． 试说明：阅读并补充下面推理过程． 解：过点向左作，所以________． 因为，所以________， 所以________， 所以， 即． 【方法掌握】如图，，，交于点请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论； 【拓展运用】如图，，点在直线上，平分，平分若，求度数用含的式子表示 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【02】 人教版新课标第七章 相交线与平行线 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题中，真命题是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 同位角相等 D. 相等的角是对顶角 【答案】A  2.如图，已知，平分，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  3.下列四幅图中，和是同旁内角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.如图，已知直线，将一把含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质和平行公理的推论，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等．过角顶点作直线直线，求出，根据平行线的性质得出，，再求出答案即可． 【解答】 解：含角的直角三角形，另一角为，则过角顶点作直线直线， 直线，， ， ， ， 故选：． 5.如图，，，则，和的关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，平分，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【思路分析】先根据“同位角相等，两直线平行”可得，再根据平行线的性质，可得，，最后利用角平分线的定义可求得，即的度数． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 7.如图，一束平行光线与射向一水平镜面后被反射，此时，，，则反射光线与的位置关系是          ． 【答案】平行  8.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便即距离最近，请你在铁路旁选一点来建火车站位置已选好，说明理由：          ． 【答案】垂线段最短  【解析】【分析】 根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段． 本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质． 【解答】 解：为了使李庄人乘火车最方便即距离最近，过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 9.一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则图中的度数为          ． 【答案】  10.抖空竹是我国一项传统的游戏，其器材简单但是动作花样繁多，深受大众喜爱．彤彤在跑步时发现广场上抖空竹的老奶奶的某个动作可以抽象成一个简单的数学图形，如图所示，，，，则的度数是          ． 【答案】  三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 如图，，且平分，。 求证：。 求的度数。 【答案】(1)证明：∵∠ABD=100°，且BC平分∠ABD， ∴∠ABC=∠ABD=×100°=50°， 又∵∠1=50°， ∴∠ABC=∠1， ∴AB∥CD.  (2)解：∵∠ABD=100°，且由（1）知AB∥CD， ∴∠ABD+∠BDC=180°， ∴∠BDC=180°-∠ABD=180°-100°=80°， ∴∠2=∠BDC=80°.  12.本小题分 已知：如图，，求证：． 【答案】证明：， ， ，即， ， ， ， ．  13.本小题分 如图，平分，且． 求证： 若，求的度数． 【答案】(1)证明:DE平分BDF, 1=BDE, 1=2, 2=BDE, AFDE;  (2)解:CFA=, AFB=-CFA=, AFDE, DEB=AFB=, DEB的度数为.  14.本小题分 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点在上，点在上，，，试说明：． 证明：已知，          ， ，           ；                      又已知，                     ， ． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等 证明：已知，对顶角相等， ， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 又已知， 两直线平行，内错角相等， ．  15.本小题分 在中，，现将一把直尺叠放在上如图，直尺的一边分别与的边，相交形成，． 若，求的度数； 若比大，求的度数． 【答案】(1)在中，由，， 得， 所以． 又因为， 所以．  (2)．  16.本小题分 已知：直线分别与直线，相交于点，，并且． 如图，求证：； 如图，点在直线，之间，连接，，求证：； 如图，在的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数． 【答案】证明：，． ， ； 证明：如图，过点作， ， ． ，． ； 如图，令，，则，， 射线是的平分线， ， ， ， ， ， 过点作， 则，， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】本题考查了平行线的判定与性质，角的平分线，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据已知条件及对顶角相等，由平行线的判定定理即可证明； 过点作，可得进而可以证明； 令，，则，，过点作，可得，，进而可得结论． 17.本小题分 【阅读理解】如图，，，相交于点． 试说明：阅读并补充下面推理过程． 解：过点向左作，所以________． 因为，所以________， 所以________， 所以， 即． 【方法掌握】如图，，，交于点请写出，，之间的数量关系，并证明你的结论； 【拓展运用】如图，，点在直线上，平分，平分若，求度数用含的式子表示 【答案】(1)解：如图1，过点向左作，所以. 因为，所以，所以， 所以，即. 故答案为，，； (2).理由如下：过点向右作， 所以.因为，所以，所以. 因为，所以， 所以，即；  (3).理由如下：过点作，在点左侧，点在点右侧，所以，， 所以. 因为平分，平分，所以， .因为，所以，. 因为，所以， 所以，所以， 即. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $