期中模拟基础巩固卷（范围：第7章相交线与平行线～第9章平面直角坐标系）2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷 （基础巩固卷） 人教版 考试范围：第7章~第9章；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】判断出的符号，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第四象限. 3．实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用和是与相邻的平方数，得出在4和5之间，再得到的范围；结合、是连续整数且满足，确定、的值；最后计算的结果即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 又∵，是连续整数，且， ∴，， ∴． 4．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知，线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，求出的坐标可得结论． 【详解】解：， ， ∵线段平移至， ∴由点和点的横坐标可知它们向右平移 3 个单位长度，由点和点的纵坐标可知它们向下平移 1 个单位长度， ，， ． 5．如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据同位角相等、两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断． 【详解】解：和是、被 所截形成的内错角， 当时， 根据同旁内角互补，两直线平行，可证， 故①能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故②不能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 故③能判定； 和是、被所截形成的同位角， 根据同位角相等，两直线平行，可证， 故④能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故⑤不能判定； 综上所述，能判定的条件有个． 故选：C． 6．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】B 【分析】从表格中找到7在哪两个数的平方之间，即可确定的范围． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ ， 即的大小在2.64与2.65之间． 7．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据光的反射得出相等的角，然后根据垂直和平行线的性质求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意直接利用两直线平行内错角相等求解即可． 【详解】解：由题意两条直线平行， ， 又， ． 9．如图-1，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，现按住三角板不动，将三角板绕点按箭头方向转动，图-2是转动过程中的某一位置，当点第一次落在的延长线上时停止转动，记（为常数）．对于下面两个说法，判断正确的是（    ） 甲：当时，； 乙：当时，． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，三角形内角和定理，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键．当时，先求出，则，，即可判断①；当时，求得，，则，然后分三角板旋转角小于和大于讨论，即可判断②． 【详解】解：当时， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，故①正确． ∵， ∴， 当三角板旋转角度小于度时，如图所示， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当三角板旋转角大于时，如图所示， 同理可得， ∴， ∴， ∵， ∴，故②错误； 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 【答案】 【分析】根据立方根的定义及算术平方根的定义求出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 12．如图，已知，，．若点到，，三点的距离相等，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离公式，掌握利用距离公式列出方程组求解是解题的关键． 设点坐标为 ，根据点到三点距离相等的条件，可列出方程 和 ，利用两点间距离公式将坐标代入，化简得到一个关于和的二元一次方程组，解此方程组即可求出点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为． ∵点到三点的距离相等 ∴ ∴且 由得： （1） 由 得： (2) 将(2)式代入(1)式得： 所以，点的坐标为 ． 故答案为：． 13．已知，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据被开方数为非负数可得，从而化简原式的绝对值，进而求得答案． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， ∴ ． 14．【传统文化】如图1，抖空竹是河南省广泛流行的一项传统体育活动，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴，是国家级非物质文化遗产．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，则的度数为__________． 【答案】 【分析】过E作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：如图，过E作， ， ， ， ， ∵， ∴， ， ． 15．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______． 【答案】/130度 【分析】过点G作，则有，由题意易得，则有，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：过点G作，则有， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16．如图，点在延长线上，，交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为线段上一点，且满足，为的平分线，则下列结论：①；②平分；③；④的度数为定值，其中正确结论的是________．(填序号) 【答案】①②④ 【分析】由可证，进而得到，结合已知，等量代换得，从而证得，故结论①正确；由得内错角，结合已知，可得，即平分，结论②正确；由得，结合“比的余角小”列方程，解得，再由得，在中根据三角形内角和定理，得，无法推出，故结论③错误；由为的平分线，得，结合，推得，再由平分得，通过角的差值得，即为定值，结论④正确，最终确定正确结论为①②④． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， 又∵， ∴， 即平分，故②正确； ③∵， ∴， 结合题意， ∴，解得， ∵， ∴， 在中，， ∴，即，但无法推出，故③错误； ④∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， 由②平分，∴， ∴， 即的度数为定值，故④正确； 综上，正确的结论是①②④． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据平方根的定义解方程即可； 根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或； （2）解：， ， ， ． 18．（6分）如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． (1)若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)平移，使点移动到点位置，画出平移后的． 【答案】(1)坐标系见解析， (2)见解析 【分析】（1）根据原点与点C的坐标可建立坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度，根据坐标系可直接写出点的坐标； （2）将向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图，． （2）解：如图，为所求． 19．（8分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1)，，； (2)的平方根为； (3)的值是． 【详解】（1）解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． （2）解：， 的平方根为． （3）解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 20．（8分）完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴ ________ （ ________ ）， ∵（已知）， ∴________ （ ________ ）， 即， ∴， ∵（已知）， ∴（ ________ ）， ∴ （ ________ ）， 又∵（已知）， ∴（ ________ ）． 【答案】，两直线平行，内错角相等；，垂直的定义；同角的余角相等；，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【分析】先利用平行线性质和垂直定义，通过同角的余角相等证出，再用平行线的传递性，由推出． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 即， ∴， ∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， 又∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）． 21．（10分）阅读下列材料，回答问题． 材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义一种新的运算：这称为点和点之间的“曼哈顿距离”． (1)已知点，，求的值； (2)已知点，点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】(1)10 (2)或 【分析】（1）将，代入求解即可； （2）设，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵点在轴上， ∴设， ∵， ∴， 解得或． ∴或． 22．（10分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，即可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（12分）先观察表格，再回答下列问题． … … (1)被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律． (2)利用你在（）中发现的规律，已知，求出的值． (3)已知，你能求出的值吗？ 【答案】(1) 有规律，规律为：被开方数的小数点向左（或向右）每移动位，它的算术平方根的小数点就向左（或向右）移动位． (2) (3) 【分析】（）观察表格中被开方数与算术平方根的小数点移动关系，总结出规律：被开方数的小数点每左右移动位，算术平方根的小数点相应左右移动位； （）利用（）的规律，因被开方数到小数点左移位，故将的小数点左移位，得到； （）得，对比与，算术平方根小数点右移位，按规律将被开方数的小数点右移位，算出． 【详解】（1）解：规律总结：观察表格可得出规律： 当被开方数的小数点向左（或向右）每移动位， 它的算术平方根的小数点，就相应地向左（或向右）移动位； （2）解：计算：从到，被开方数的小数点向左移动了位， 根据规律，的小数点向左移动位即可得到， ∵， ∴． （3）解：∵， ∴， 对比和，的小数点向右移动了位得到， 根据规律，被开方数的小数点需要向右移动位，将的小数点右移位，得到． 24．（12分）解决问题 (1)如图①，与的角平分线相交于点P，求的大小； (2)如图②，与的平分线相交于点P，求的大小； (3)如图，，，，与的角平分线相交于点P，则 ；（用，，的代数式表示） (4)结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论． 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，列代数式， （1）利用平行线性质得，结合角平分线定义得，再由三角形内角和求出； （2）作辅助线构造平行线，利用内错角相等推导角的关系，结合已知，通过角平分线性质求出； （3）作辅助线转化折线角，利用平行线性质建立与α、β、γ的关系，再由角平分线定义得； （4）画出及多个折线角的示意图，总结规律：等于内部所有折点（点）中奇数项角的和减去所有偶数项角的和的一半． 【详解】（1）解：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； （2）解：如图所示，作，则， ∴，， ∴， 设， ∴ ，即， 整理得， ， ∴， ∴； （3）解：由平行线性质及角平分线定义，， 如图所示，作，则， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴； （4）解：一般化研究示意图：画两条平行线，在两线之间依次画多个折线角（如，，，），与的角平分线交于点P， 结论：，即内部所有折点（点）中所有奇数项的角和减去所有偶数项的角和的一半． 例如，若有3个折线角，则，与第（3）问一致． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷 （基础巩固卷） 人教版 考试范围：第7章~第9章；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A． B． C． D． 4．如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 5．如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 7．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 9．如图-1，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，现按住三角板不动，将三角板绕点按箭头方向转动，图-2是转动过程中的某一位置，当点第一次落在的延长线上时停止转动，记（为常数）．对于下面两个说法，判断正确的是（    ） 甲：当时，； 乙：当时，． A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 10．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A．B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 12．如图，已知，，．若点到，，三点的距离相等，则点的坐标为_____． 13．已知，则的值为__________． 14．【传统文化】如图1，抖空竹是河南省广泛流行的一项传统体育活动，具有悠久的历史和深厚的文化底蕴，是国家级非物质文化遗产．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图2，，，，则的度数为__________． 15．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______． 16．如图，点在延长线上，，交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为线段上一点，且满足，为的平分线，则下列结论：①；②平分；③；④的度数为定值，其中正确结论的是________．(填序号) 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． (1)若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)平移，使点移动到点位置，画出平移后的． 19．（8分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20．（8分）完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴ ________ （ ________ ）， ∵（已知）， ∴________ （ ________ ）， 即， ∴， ∵（已知）， ∴（ ________ ）， ∴ （ ________ ）， 又∵（已知）， ∴（ ________ ）． 21．（10分）阅读下列材料，回答问题． 材料：在平面直角坐标系中，对于任意两点和，我们定义一种新的运算：这称为点和点之间的“曼哈顿距离”． (1)已知点，，求的值； (2)已知点，点在轴上，且，求点的坐标． 22．（10分）如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 23．（12分）先观察表格，再回答下列问题． … … (1)被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律． (2)利用你在（）中发现的规律，已知，求出的值． (3)已知，你能求出的值吗？ 24．（12分）解决问题 (1)如图①，与的角平分线相交于点P，求的大小； (2)如图②，与的平分线相交于点P，求的大小； (3)如图，，，，与的角平分线相交于点P，则 ；（用，，的代数式表示） (4)结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $