精品解析：河北邯郸市馆陶县2025-2026学年八年级下学期期末质量检测数学试题

2025—2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 2. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是自变量的函数 B. 单价是自变量 C. 油量是常量 D. 油量是单价的函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义判断解答即可； 【详解】解：根据题意，得油价是常数，故金额是油量的函数，且金额是因变量，油量是自变量， A. 金额是自变量的函数，正确，符合要求； B. 单价是常数，不是自变量，错误，不符合要求； C. 油量是自变量，不是常量，错误，不符合要求； D. 金额是油量的函数，错误，不符合要求； 3. 宜宾市教育和体育局为了了解宜宾市义务教育阶段学校万名学生眼睛视力情况，在宜宾市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法错误的是（ ）． A. 这个调查是抽样调查 B. 总体是义务教育阶段学校的万名学生的视力情况 C. 样本容量是两万名学生 D. 个体是义务教育阶段学校的每一名学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查相关概念，熟练掌握相关知识是关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一分析选项判断正误． 【详解】解：∵抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查的方式，本题抽取2万名学生测试视力，属于抽样调查， ∴A选项说法正确； ∵总体是指考查的对象的全体，本题考查的是宜宾市义务教育阶段50万名学生的视力情况， ∴B选项说法正确； ∵样本容量是样本中个体的数目，是一个数值，不带单位，不能表述为“两万名学生”， ∴C选项说法错误； ∵个体是总体中的每一个考查对象，本题个体是每一名学生的视力情况， ∴D选项说法正确． 故选：C． 4. 如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取、的中点、，测得、两点间的距离为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中位线求解即可； 【详解】解：、的中点、，测得、两点间的距离为， ． 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项D的图象中每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，符合题意； 选项A，B，C的图象都存在一个确定的的值，对应不止一个值，不是的函数,故不符合题意； 6. 如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶翅膀顶部点C的坐标为，表示蝴蝶翅膀尾部点A的坐标为，则蝴蝶翅膀尾部另一点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，先根据点A、C坐标画出平面直角坐标系，进而可得点B的坐标． 【详解】解：由A、C两点的坐标分别为，，可得如图所示的平面直角坐标系， 则点B坐标为， 故选：A． 7. 如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形，等边三角形的性质，掌握以上知识，角度的计算是关键． 根据正方形，等边三角形的性质得到，结合角度的计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 8. 在平行四边形中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图痕迹可知平分，平分，结合平行四边形对边平行且相等的性质，利用平行线的性质和等角对等边可得，，最后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知平分，平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 9. 如图，已知梯形中， 点与原点重合，点（4，0）在轴上，则点的坐标是 （　　） A. （3，2） B. （3，） C. （，2） D. （2，3） 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E， 由梯形ABCD中，，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上， ， AF=1，EF=BC=AB=CD=2， CE==． 则点C的坐标是：（3，）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了梯形的性质以及坐标与图形的性质等知识，得出AE的长是解题关键． 10. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长是10，面积是12．则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．连接，根据菱形的性质得，，然后利用三角形面积公式，由，得到，再整理即可得解． 【详解】解：连接，如图， ∵菱形的周长为10， ∴，， ∵， ∴， ∴， 则的值为． 故选：B． 11. 已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集是， 直线与轴交点为且随增大而减小，即C选项符合题意． 12. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键． 过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，勾股定理求得．然后等面积法即可求解． 【详解】解：如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， ，， ， 在中，，， ， ， ． 故选B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 函数的自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案． 【详解】解：由有意义可得： 即 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键． 14. 已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据函数的性质，当时，y随x的增大而增大解答即可． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而增大， ∴， 故可取． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，用n个全等的正六边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正六边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正六边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和和外角和定理是解题的关键． 由完全拼成一个圆环需要的正六边形为n个，则围成的多边形为正n边形，利用正六边形的内角与夹角计算出正n边的每个内角的度数，然后根据内角和定理得到解方程求解即可． 【详解】解：∵正六边形的外角和为， ∴正六边形每个外角的度数为：， ∴正六边形每个内角为：， ∴组成的正多边形的每个内角为：， ∵n个全等的正六边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形， ∴组成的正多边形为正n边形， ∴，解得：． 故答案为：5． 16. 如图，在中，，，平分交于点，为直线上一动点．以，为邻边构造，连接，若，则长度的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】通过作辅助线，利用三角函数、勾股定理求出相关线段长度，再结合平行四边形性质、全等三角形判定与性质以及垂线段最短来求解 的最小值． 【详解】解：过点 作 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， ∴， ， ， ， ， 由勾股定理得，， ， ， ， 平分 ， ， 设 ，则 ， 在 中，， ， 由勾股定理得，， ， ， 又在 中，， ， 解得，， ， 设 为平行四边形 的中心，则 在 上， ， ∵，， ， ， 根据垂线段最短可知，当 时， 最短，此时 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识，求出 是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）游泳馆距离小刚家 米；本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了 米； （2）小刚骑车的最初速度为每分钟 米； （3）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间的值． 【答案】（1）2000；4000 （2）250 （3）14 【解析】 【分析】（1）根据函数图象所给的信息可得答案； （2）根据速度路程时间，结合函数图象可得答案； （3）根据（2），结合时间路程速度求出小刚在拿好装备后从家到游泳馆的时间，再加上第二次从家出发的时间即可得到a的值． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，游泳馆距离小刚家2000米， 本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了（米）； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，小刚骑车的最初速度为每分钟米； 【小问3详解】 解：由题意得，． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移五个单位长度，向上平移一个单位长度，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标（________，________）； （2）画出关于原点对称的，并写出点的坐标（________，________）． （3）请直接写出的面积________． 【答案】（1）；5，5 （2）；， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式得到点的坐标，再描点，连线作图即可； （2）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此得到点的坐标，再描点，连线作图即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵将向右平移五个单位长度，向上平移一个单位长度得到 ，且， ∴点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 画图见答案； 【小问2详解】 解：∵与关于原点O对称，且， ∴点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 画图见答案； 【小问3详解】 解：． 19. 为了强化学生的法律意识，某校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用表示，满分100分），分成A，B，C，D四组，整理并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 （1）求统计表中的值，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中的度数； （3）若成绩在80分以上（含80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率． 【答案】（1）10，见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图（表）和扇形统计图，从频数分布直方图（表）和扇形统计图获取信息是解题的关键． （1）根据C组的频数和百分比可得总数，再用总数分别减去各组的频数可得答案；进而可补全统计图； （2）用乘以B组人数的占比即可得出答案． （3）用优秀学生的数除以总人数可得答案． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：10； 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：（名）， 答：这部分参赛学生的优秀率为． 20. 如图，在平行四边形中，过点作于点，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，即， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，则可证明，进而证明四边形是平行四边形，再由，即，即可证明平行四边形是矩形； （2）由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，接着求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长 ． 21. 甲无人机从地面高处出发，以每秒的速度匀速上升，乙无人机从地面高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人机位于同一高度a米，无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数关系图象如图． （1）求a的值及乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式； （2）无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米． 【答案】（1），； （2）10秒． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据路程速度时间求出a的值，再利用待定系数法求出对应的函数解析式即可； （2）设t秒时，甲无人机比乙无人机高20米，根据甲无人机比乙无人机高20米，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． 设乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式为， ∴， 解得， ∴乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式为． 【小问2详解】 解：设t秒时，甲无人机比乙无人机高20米， 根据题意，得， ∴ ∴无人机上升10秒时，甲无人机比乙无人机高20米． 22. 如图，矩形的顶点，分别在的边，上，顶点，在的对角线上． （1）求证：； （2）若为的中点，， ①求证：四边形是菱形． ②当，时，直接写出矩形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①证明：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵是的中点， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴平行四边形是菱形； ②16 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得到，则可证明；再证明，即可证明，进而可证明； （2）①连接，证明四边形是平行四边形，得到，由矩形的性质推出，则可证明，即可证明平行四边形是菱形；②连接交于点O，连接，由菱形的性质得到，；可证明，得到，则可证明；证明点O为的中点，得到，可求出，得到；过点F作于点R，证明是等腰直角三角形，求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略； ②解：如图所示，连接交于点O，连接， 由（3）①知四边形是菱形， ∴，； ∵四边形是矩形，， ∴； ∵为的中点， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 由（1）得 ∴， ∴， ∴，即点O为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，过点F作于点R， 在中，， ∴； 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人每分钟分拣快递的数量是B型机器人每分钟分拣数量的倍，且A型机器人分拣900件快递所用时间比B型机器人分拣800件所用时间少2分钟． （1）问A型机器人每分钟分拣快递多少件？ （2）已知每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该分拣仓库计划再采购A，B两种型号的机器人共50台，且必须要保证这50台机器人每分钟分拣快递的总数量不少于6500件，请根据以上要求，求出采购A种型号的机器人多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 【答案】（1）A型号的机器人每分钟分拣快递150件 （2）该分拣仓库购进30台A型号的机器人时费用最低，所需最低费用为130万元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，一次函数应用等知识点，审清题意、正确求得分式方程和一次函数解析式成为解题的关键． （1）设B型机器人每分钟分拣快递x件，则A型机器人每分钟分拣快递件．然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买m个A型号机器人，所需费用为w万元．先根据“必须要保证这50台机器人每分钟分拣快递的总数量不少于6500件”列不等式求得m的取值范围，然后再列出一次函数解析式并运用一次函数的性质求最值即可解答． 【小问1详解】 解：设B型机器人每分钟分拣快递x件，则A型机器人每分钟分拣快递件． 依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意， 则（件）． 答：A型号的机器人每分钟分拣快递150件． 【小问2详解】 解：设购买m个A型号机器人，所需费用为w万元． 依题意得： 解得：， 又∵． ，， 随m的增大而增大， 当时，W取最小值，此时（万元）． ∴该分拣仓库购进30台A型号的机器人时费用最低，所需最低费用为130万元． 24. 综合与探究 问题情境：四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，点，． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图1，E为的中点，直线l经过点E，与坐标轴交于点，N． ①点E的坐标为 ． ②直接利用（2）①中的结论，求直线l的函数解析式和点N的坐标． （3）如图2，P为线段上的一动点，过点P作直线轴，交于点Q．设，，直接写出n与m之间的函数关系式． 【答案】（1）四边形为平行四边形，见解析；（2）①；②，；（3） 【解析】 【分析】（1）由，，求出，由，，求出，故，得，从而可得四边形为平行四边形； （2）①由，，E为的中点，即得； ②用待定系数法得直线l的函数解析式为，令得，故； （3）由，，得，轴，又轴，故，，因，故，即得，而，可得，再根据勾股定理有，即可得． 【详解】解：（1）四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）①∵，，E为的中点， ∴； 故答案为：； ②设直线l的函数解析式为， 把，代入得：， 解得， ∴直线l的函数解析式为， 在中，令得， ∴； （3）∵，， ∴，轴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，平行四边形的判定，勾股定理及应用，三角形内角和定理的应用等知识，解题的关键是掌握以上知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是自变量的函数 B. 单价是自变量 C. 油量是常量 D. 油量是单价的函数 3. 宜宾市教育和体育局为了了解宜宾市义务教育阶段学校万名学生眼睛视力情况，在宜宾市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法错误的是（ ）． A. 这个调查是抽样调查 B. 总体是义务教育阶段学校的万名学生的视力情况 C. 样本容量是两万名学生 D. 个体是义务教育阶段学校的每一名学生的视力情况 4. 如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取、的中点、，测得、两点间的距离为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶翅膀顶部点C的坐标为，表示蝴蝶翅膀尾部点A的坐标为，则蝴蝶翅膀尾部另一点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平行四边形中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知梯形中， 点与原点重合，点（4，0）在轴上，则点的坐标是 （　　） A. （3，2） B. （3，） C. （，2） D. （2，3） 10. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长是10，面积是12．则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 11. 已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 函数的自变量的取值范围是_______． 14. 已知一次函数随的增大而增大．写出一个符合条件的的值是______． 15. 如图，用n个全等的正六边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正六边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前3个正六边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为________． 16. 如图，在中，，，平分交于点，为直线上一动点．以，为邻边构造，连接，若，则长度的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）游泳馆距离小刚家 米；本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了 米； （2）小刚骑车的最初速度为每分钟 米； （3）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间的值． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移五个单位长度，向上平移一个单位长度，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标（________，________）； （2）画出关于原点对称的，并写出点的坐标（________，________）． （3）请直接写出的面积________． 19. 为了强化学生的法律意识，某校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（用表示，满分100分），分成A，B，C，D四组，整理并绘制成如下不完整的统计图表． 组别 成绩x/分 频数 A 6 B m C 16 D 8 （1）求统计表中的值，并补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中的度数； （3）若成绩在80分以上（含80分）的为“优秀”，求这部分参赛学生的优秀率． 20. 如图，在平行四边形中，过点作于点，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求平行四边形的周长． 21. 甲无人机从地面高处出发，以每秒的速度匀速上升，乙无人机从地面高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人机位于同一高度a米，无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数关系图象如图． （1）求a的值及乙无人机的高度y（米）与时间x（秒）的函数表达式； （2）无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米． 22. 如图，矩形的顶点，分别在的边，上，顶点，在的对角线上． （1）求证：； （2）若为的中点，， ①求证：四边形是菱形． ②当，时，直接写出矩形的面积． 23. 中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人每分钟分拣快递的数量是B型机器人每分钟分拣数量的倍，且A型机器人分拣900件快递所用时间比B型机器人分拣800件所用时间少2分钟． （1）问A型机器人每分钟分拣快递多少件？ （2）已知每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该分拣仓库计划再采购A，B两种型号的机器人共50台，且必须要保证这50台机器人每分钟分拣快递的总数量不少于6500件，请根据以上要求，求出采购A种型号的机器人多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？ 24. 综合与探究 问题情境：四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，点，． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图1，E为的中点，直线l经过点E，与坐标轴交于点，N． ①点E的坐标为 ． ②直接利用（2）①中的结论，求直线l的函数解析式和点N的坐标． （3）如图2，P为线段上的一动点，过点P作直线轴，交于点Q．设，，直接写出n与m之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $