河北省唐山市路北区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025～2026学年度第二学期学业水平终期评价 八年级数学（人教版） 2026.7 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一．选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．正方形的内角和为 A． B． C． D． 2．在函数中，自变量的取值范围是 A． B． C． D． 3．如图，、两地的距离为，、两地的距离为，，则、两地的距离为 A． B． C． D． 4．如图，数轴上表示的点落在 A．段① B．段② C．段③ D．段④ 5．如图，的对角线，交于点，若，则 A． B． C． D． 6．已知正比例函数，，，的图象如图所示，则比例系数中最大的是 A． B． C． D． 7．如图，，是菱形的对角线，，则的度数为 A． B． C． D． 8．某学校食堂有元、元和元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为 A．元 B．元 C．元 D．元 9．若，为最简根式，则的值为 A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，对角线、相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为 A． B． C． D． 11．函数的图象如图所示，则下列说法错误的是 A．当时， B．图象与轴的交点坐标为 C．当时，随的增大而增大 D．函数的最小值为 12．如图，在中，，，，过点作，交的延长线于点，则的长为 A． B． C． D． 二．填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 13．计算：________． 14．正方形的一条对角线长为，则它的边长为________． 15．甲、乙、丙、丁四位同学进行投篮比赛，投中的个数分别，，，，则这组数据的离差平方和为________． 16．如图，在网格中画一条线段，连接点和点，然后为内部与该线段相交的个小方格涂色，若连接点和点，并为内部与该线段相交的小方格涂色，要涂________个小方格． 三．解答题（本大题有8道小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） （1）计算： （2）计算： 18．（本小题满分7分） 已知一个多边形的边数为． （1）若，求这个多边形的内角和； （2）若这个多边形的内角和是它的外角和的倍，求的值． 19．（本小题满分7分） 如图，四边形是菱形，点在对角线上（不与点，重合）． （1）求证：； （2）若，求证：． 20．（本小题满分8分） 某班随机选取甲、乙两组学生，统计其本学期课外书阅读数量（单位：册）如下： 甲组：，，，，，，，，； 乙组：，，，，，，，，．（，且，均为正整数） 两组课外书阅读数量的四分位数，如下表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 （1）根据甲组数据，求，，的值； （2）在图中根据四分位数绘制出甲组课外书阅读数量的箱线图，观察图中乙组的箱线图，直接写出，的值； （3）根据箱线图比较甲、乙两组课外书阅读数量的特点（写出一条即可）． 21．（本小题满分8分） 已知一次函数：的图象与轴交于点，且经过点． （1）求点和点的坐标，并在图中画出的图象（不必列表）； （2）将向上平移个单位长度得到，求的表达式． 22．（本小题满分8分） 如图，在中，，分别为，的中点，过点作，垂足为，延长交于点，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 23．（本小题满分9分） 某容器配备进水管和出水管各一根．初始阶段，先只开进水管注水，第6分钟时，开启出水管，进出水管同时工作，第10分钟时，关停进水管，直到容器中的水排空．整个过程中，出水管的出水速度为，容器中的水量与时间之间的函数关系如图所示． （1）求进水速度及的值； （2）求段的函数表达式； （3）全过程有两个时刻水量同为，且两个时刻相隔，直接写出的值． 24．（本小题满分9分） 如图，在中，，，，点是线段上任意一点，连接，以为斜边向的右侧作等腰直角三角形．设． （1）求的面积； （2）如图，点在边的下方，且到边的距离为． ①尺规作图：过点作的垂线，交于点（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②求的长； （3）取的中点，若点、点与的某一顶点共线，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期学业水平终期评价 八年级数学参考答案 说明： 1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分， 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超 过后继部分应给分数的一半：如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分. 一.选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分） 题号 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D B A C 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分.） 13.314.V2 15.10 16.400 三.解答题（本大题有8道小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)原式=3V2-2√2】 3分 =2: 4分 (2)原式=3-4V3+4+45 7分 =7 8分 18.解：(1)当”=7时，多边形内角和为：(7-2)×180°=900° 则这个多边形的内角和为900°； 4分 (2)由题得， (n-2)×180°=360°×3 解得，n=8 则n的值为8」 7分 19.证明：(1)四边形ABCD是菱形， .AD=AB,∠DAC=∠BAC, 2分 .AG=AG. .△AGD≌△AGB(SAS) :.BG=DG: 4分 (2)AG=DG, ∴.∠GAD=∠GDA, ∴.∠DGC=∠GAD+∠GDA=2∠DAC, .∠DAC=∠BAC .∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=2∠DAC. ∴.∠DAB=∠DGC 7分 20.解：（1)a=(3+5)÷2=4册，b=6册，c=(9+10)÷2=9,5册： 3分 (2)如图1， 5分 数量 11 9 9 7 6 4 3 甲组 乙组 图1 m=5,n=9; 7分 (3)甲、乙两组课外书阅读数量的中位数相同等. 8分 21.解：(1)令y=0,则2x-2=0, 解得，x=1, .A(1,0) 2分 将B(m,2)代入得，2m-2=2, 解得，m=2, ·.B(2,2) 4分 如图2： 5分 图2 (2)设4：y=2x+n. 6分 将1向上平移3个单位长度，4(，0)的对应点坐标为(，3)， 将3)代入得，3=2×1+n,解得n=1,4:y=2x+1 8分 22.(1)证明：：D,E分别为AB,AC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， .DEl/BC, .DG=FC. :四边形DFCG是平行四边形， DF⊥BC, ∠DFC=90° .平行四边形DFCG是矩形： 4分 (2)DE是△ABC的中位线， :.DE=-BC=3 .EG=DG-DE =2. :四边形DFCG是矩形： .CG=DF=2.∠G=90°， 在Rt△EGC中， EC=V22+22=22 8分 23.解：1)30÷6=5L/min, 2分 (10-6)×(8-5)=30-m 解得m=18； 4分 (2) 设解析式为y=+b,将12.25,0），(10,18)代入得 0=12.25k+b k=-8 18=10k+b,解得b=98 .解析式为y=8x+98 8分 (3)10 9分 24.解：(1)如图3，过点D作DE⊥AB交AB于点E, D 图3 在Rt△ADE中，∠A=60° .∠4DE=30°·AE=)AD=3 .DE=V62-32=33 :S,BcD=3W5x10=30V5 3分 (2)①如图4， 4分 MC 图4 ②延长AB交M0点N, :四边形ABCD是平行四边形，.ABIIDC,∴MN⊥AN, .∠PMg=∠QNB=90°， ∴.∠1+∠2=90° .∠PQB=90° .∠2+∠3=90° ∴.∠1=∠3 :PO=BO ∴.△PQM≌△QBN(AAS) .PM=ON :QM=√3 ∴.PM=QW=2V5 在Rt△POM中， P0=+(23-5 6分 (3)√73-3或219或4. 9分