4.3 一次函数的图像（八大题型）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数图像从绘制到变换再到性质应用的完整逻辑链，通过八类题型系统覆盖图像绘制、平移对称、增减性及规律探究，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |画图像|3题|描点法纠错与应用|从图像绘制基础到坐标关系验证| |平移问题|3题|解析式变换与逆向求解|平移规律与函数表达式的关联| |对称问题|3题|对称性判断与坐标变换|对称性质与函数图像的几何直观| |增减性判断|3题|函数值比较与图像观察|k值符号与增减性的逻辑推理| |求参数|3题|参数范围与最值分析|性质应用到参数求解的模型意识| |自变量变化|3题|自变量与函数值关系|增减性对变量变化的影响分析| |比较函数值|3题|多点函数值大小排序|结合增减性的函数值比较方法| |规律探究|3题|坐标与面积规律归纳|图像特征到规律提炼的创新意识|

4.3 一次函数的图像 题型一 画一次函数图像 1．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（   ） x 0 1 2 y 6 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握利用描点法画一次函数图象是解题的关键． 在平面直角坐标系中，描点，发现点、、在同一直线上，点不在直线上，据此解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，表格中各点的位置为： 则表格中点、、在同一直线上，不在直线上， 故选：D． 2．若一次函数的图象经过和点，则这个函数的图象不经过__________象限． 【答案】四 【分析】本题考查了一次函数的图象．在函数中运用数形结合的思想是解题的关键． 根据一次函数图象过、，在平面直角坐标系中作一次函数图象，然后作答即可． 【详解】解：如图， ∵一次函数的图象经过利点， ∴函数的图象不经过第四象限， 故答案为：四． 3．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）． 【答案】(1)解：①补全表格如下： x 1 3 y 2 ②画出一次函数的图象，如图所示： (2) 【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答；②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象； （2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：①当时，，当时，即，则， 补全表格略： ②略； （2）解：由（1）②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，． 题型二 一次函数图像平移问题 4．将直线向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵函数图象平移遵循“上加下减”的规律，原直线解析式为，向下平移个单位， ∴新直线的解析式为. 5．将一次函数的图象向上平移5个单位后所得直线的解析式为______． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平移规律“上加下减”，可求出平移后所得直线的解析式． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移5个单位，根据平移规律可得，平移后直线的解析式为． 6．已知：与成正比例，且当时，y的值为4． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点、点是该函数图象上的两点，其中，试比较、的大小，并说明理由； (3)将所得的函数图象平移，使它经过点，求平移后的函数解析式． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）设，再将，代入计算即可得出结果； （2）由（1）可得，由，得出随着的增大而增大，由一次函数的性质即可得出结果； （3）设平移后的函数解析式为，将代入解析式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，y的值为4， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）可得， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵点、点是该函数图象上的两点，且， ∴； （3）解：设平移后的函数解析式为， 将代入解析式可得， 解得， ∴平移后的函数解析式为． 题型三 一次函数图像与对称问题 7．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．关于直线对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象的对称性，关于轴对称的图象对应函数值互为相反数． 由得到，即可判断一次函数和的图象关于轴对称． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数和的图象关于轴对称， 故选：B． 8．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数解析式、关于轴对称点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求解析式和关于轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据直线求得其关于y轴的对称点，然后利用待定系数法求出k和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 9．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 0 ．．． 则___________，___________； (2)描点并画出该函数的图象； (3)①根据图象可知当时，的值是___________； ②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： (4)下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）． ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，随的增大而增大； ③当时随的增大而减小． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①或5；②存在，最小值为 (4)①③ 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）将自变量的值代入函数，进而求出函数值即可； （2）①描点，连线，画出函数图象即可；②观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可 （3）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． （4）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． 【详解】（1）解：将代入，得：； 将代入，得：； 故，， 故答案为：，； （2）如图即为所求， （3）①根据图象可知当时，的值是或； 故答案为：或 ②观察函数图象，由图象可知，函数存在最小值，为；： （4）解：①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线； ②当时，随的增大而增大； ③∵当时随的增大而减小．∴当时随的增大而减小． 故答案为：①③ 题型四 判断一次函数的增减性 10．已知点和都在直线上，已知，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】利用一次函数的增减性即可直接比较大小． 【详解】解：∵直线 中，， ∴随的增大而减小 ∵点和都在直线上，且， ∴． 11．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是_________． 【答案】/ 【分析】根据一次函数比例系数的符号判断函数的增减性，再比较三个点横坐标的大小，结合增减性即可得到函数值的大小关系. 【详解】解：∵ 直线中，， ∴ 随的增大而减小， 又∵ ， ∴ . 12．在如图所示的平面直角坐标系中，画函数的图象 (1)①列表，②描点，③连线 x … 0 1 2 … y … … (2)观察图象可知，当x由小变大时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”） (3)点在这个函数的图象上，则________． 【答案】(1)填表见解析，画图见解析 (2)增大 (3) 【分析】（1）根据表格信息描点，再画图即可； （2）根据图象可得答案； （3）把点代入函数解析式，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：列表： x … 0 1 2 … y … … 画图如下： （2）解：观察图象可知，当x由小变大时，y随x的增大而增大； （3）解：∵点在这个函数的图象上， ∴， 解得：． 题型五 根据一次函数的增减性求参数 13．若点，在一次函数的图象上，且，则下列k的取值符合条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知点的横坐标和对应纵坐标的大小关系，判断一次函数的增减性，得到k的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵点，满足，且， ∴在一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∴， 选项中只有符合条件，故选项D符合题意． 14．函数（m为常数），当时，y的最小值为6，m为__________． 【答案】11 【分析】根据一次函数图象的性质得到函数值随自变量的值的增大而减小，在中，当时y取得最小值6，代入计算即可． 【详解】解：∵在中，， ∴函数值随自变量的值的增大而减小， ∴在中，当时y取得最小值6， ∴， 解得， ． 15．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大？ (2)当为何值时，图象与轴的交点在轴的下方？ (3)当为何值时，图象经过第二、三、四象限？ 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】（1）根据一次函数的性质得到当y随x的增大而增大时，，求解即可； （2）根据一次函数的性质得到函数图象与y轴的交点在x轴的下方时，，，求解即可； （3）根据一次函数的性质列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：∵y随x的增大而增大， ∴， ∴． （2）解：∵一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方， ∴，， ∴且． （3）解：∵一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴． 题型六 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 16．对于一次函数，当自变量的值增加1时，函数值将（    ） A．减少2 B．减少1 C．增加2 D．增加1 【答案】A 【分析】分别计算自变量取和时对应的函数值，作差得到函数值的变化量，即可得出结论，本题考查一次函数图象上点的坐标特征． 【详解】解：当时， 当时， 即当自变量的值增加1时，函数值减少2． 17．已知点，在一次函数的图象上，且，则__________（填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 18．已知与成正比例函数关系，且当时，， (1)求出y与x之间的函数表达式； (2)当时，直接写出y的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）根据与成正比例函数关系，设出函数的解析式，再把当时，代入函数解析式即可求出k的值，进而求出与之间的函数表达式． （2）根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：依题意得：设， 将时，代入， 解得：， ∴， ∴； （2）解：由， 当时，， 当时，， ∵函数中，， ∴y随x的增大而减小． ∵， ∴y的取值范围为． 题型七 比较一次函数值的大小 19．已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】当时，随的增大而减小，比较两点横坐标大小，即可判断函数值大小． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小 ，点横坐标为，点横坐标为， ． 20．若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为_____________．（用“<”连接） 【答案】 【分析】根据正比例函数的性质，由比例系数的符号判断函数的增减性，再比较三个点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：正比例函数中，比例系数，由正比例函数的性质可得， 当时，随的增大而增大； 三个点的横坐标分别为，，， ∵， ∴． 21．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中，的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，________（填“”“”或“”）； (3)将一次函数的图象向上平移个单位，再向右平移个单位，请直接写出平移后直线的表达式． 【答案】(1)①表格如下： ② (2) (3) 【分析】（1）①把、代入求解即可； ②描点作图即可； （2）根据函数图象作答即可； （3）根据平移规律作答即可． 【详解】（1）解：①把代入，解得； 把代入，解得； 表格略； ②作图略； （2）解：由函数图象可知随增大而增大， 因此当​时，； （3）解：原函数向上平移3个单位得：， 再向右平移1个单位得：， 因此平移后直线表达式为：． 题型八 一次函数的规律探究问题 22．如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得、、，，，然后归纳规律，最后运用规律求解即可． 【详解】解：∵点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点， ∴设，则，解得：，即； 设，则， 即； 设，则，解得：，即； 设，则，即； 设，则，解得：，即； …… ∴，， ∵， ∴，即． 23．如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 【答案】 【分析】根据题意，分别求出，，，然后找出规律，即可求出结果． 【详解】解：∵，，，，…，， ∴， ， ， …… ∴， ∴． 24．如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，依此类推，得到直线上的点，与直线上的点． （1）的纵坐标为_____； （2）的长为_____（用含有n的式子表示）． 【答案】 2 【分析】本题考查了一次函数的性质及点的坐标求解． （1）先求出的坐标，再根据平行于x轴求出的纵坐标； （2）通过求出前几个的长度，找出规律，进而得到的表达式． 【详解】解：（1）∵平行于x轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同， 当时，， ∴， ∴点的纵坐标为2， 故答案为：2； （2）把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， 解得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 通过观察可得：，， ∴， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 一次函数的图像 题型一 画一次函数图像 1．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（   ） x 0 1 2 y 6 2 A． B． C． D． 2．若一次函数的图象经过和点，则这个函数的图象不经过__________象限． 3．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）． 题型二 一次函数图像平移问题 4．将直线向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为（     ） A． B． C． D． 5．将一次函数的图象向上平移5个单位后所得直线的解析式为______． 6．已知：与成正比例，且当时，y的值为4． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点、点是该函数图象上的两点，其中，试比较、的大小，并说明理由； (3)将所得的函数图象平移，使它经过点，求平移后的函数解析式． 题型三 一次函数图像与对称问题 7．关于一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．关于直线对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 8．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 9．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 0 ．．． 则___________，___________； (2)描点并画出该函数的图象； (3)①根据图象可知当时，的值是___________； ②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： (4)下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）． ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，随的增大而增大； ③当时随的增大而减小． 题型四 判断一次函数的增减性 10．已知点和都在直线上，已知，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 11．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是_________． 12．在如图所示的平面直角坐标系中，画函数的图象 (1)①列表，②描点，③连线 x … 0 1 2 … y … … (2)观察图象可知，当x由小变大时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”） (3)点在这个函数的图象上，则________． 题型五 根据一次函数的增减性求参数 13．若点，在一次函数的图象上，且，则下列k的取值符合条件的是（     ） A． B． C． D． 14．函数（m为常数），当时，y的最小值为6，m为__________． 15．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大？ (2)当为何值时，图象与轴的交点在轴的下方？ (3)当为何值时，图象经过第二、三、四象限？ 题型六 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 16．对于一次函数，当自变量的值增加1时，函数值将（    ） A．减少2 B．减少1 C．增加2 D．增加1 17．已知点，在一次函数的图象上，且，则__________（填“”或“”）． 18．已知与成正比例函数关系，且当时，， (1)求出y与x之间的函数表达式； (2)当时，直接写出y的取值范围． 题型七 比较一次函数值的大小 19．已知一次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 20．若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为_____________．（用“<”连接） 21．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中，的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，________（填“”“”或“”）； (3)将一次函数的图象向上平移个单位，再向右平移个单位，请直接写出平移后直线的表达式． 题型八 一次函数的规律探究问题 22．如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 23．如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 24．如图，直线与y轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，依此类推，得到直线上的点，与直线上的点． （1）的纵坐标为_____； （2）的长为_____（用含有n的式子表示）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $