精品解析：甘肃白银市第十中学、育才学校联考2025-2026学年度第二学期七年级期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末考试试卷 科目：数学 年级：七年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知．2微克克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：把数0.000002用科学记数法表示为：， 故选：D． 2. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需结合同类项合并规则、积的乘方法则、完全平方公式，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：∵ 与不是同类项，不能合并，∴ A计算错误，不符合题意； 选项B：∵，∴ B计算正确，符合题意； 选项C：∵ ，∴ C计算错误，不符合题意； 选项D：∵ 与不是同类项，不能合并，∴ D计算错误，不符合题意． 4. 如图，木条a、b、c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，由同位角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∵，， ∴木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是． 故选：A． 5. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】A、 ，不能证明，故不正确； B、 ，，根据证明，故正确； C、，，不等证明，故不正确； D、 ，则，不能证明，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键． 6. 如图，直线，点在上，连接，，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，由得出，进而求出的度数，再由利用同旁内角互补即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务.小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2．在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率．用阴影部分的面积除以正方形的总面积即可得． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴图③的面积为， 图④的面积为， 正方形的面积为， ∴停在阴影部分的概率为， 故选：B． 8. 小明在草坪上放风筝．如图，记录了在某一段60秒时间内风筝的高度（米）与时间（秒）之间的数量关系．下列结论错误的是（ ） A. 风筝距水平地面的最高高度为米 B. 当秒时，米 C. 当时，随的增大而减小 D. 当米时，秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据图象中的数据逐项判断即可，理解题意，正确从图象中获取有效信息作答是解题的关键． 【详解】、风筝距水平地面的最高高度为米，结论正确，不符合题意； 、当时，，结论正确，不符合题意； 、当时，h随t的增大而减小，结论正确，不符合题意； 、当米时，的值有个，不只等于，结论错误，符合题意， 故选：． 9. 给出以下说法：①你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件；②太阳从东方升起是确定事件；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；⑤三角形的高所在的直线交于一点，且这一点在三角形内．其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件与确定事件的定义、垂线的性质、等腰三角形的性质以及三角形高的特点，逐个判断每个说法的正误，统计正确个数即可得到答案． 【详解】解：①你最喜爱的球队是否夺冠结果不确定，是随机事件，①正确； ②太阳从东方升起是必然发生的事件，必然事件属于确定事件，②正确； ③根据垂线的基本性质，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确； ④等腰三角形只有顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，并非任意的角平分线、中线、高线都互相重合，④错误； ⑤只有锐角三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形高的交点在直角顶点，钝角三角形高的交点在三角形外部，⑤错误； 综上，正确的说法共3个． 10. 如图，在四边形中，，在上分别找一点M，N，使得的周长最小时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用轴对称的性质是解题的关键． 作A点关于的对称点E，作A点关于的对称点F，连接交于点M，交于点N，连接，根据轴对称图形的性质得出，再由三角形内角和定理及等量代换求解即可． 【详解】解：作A点关于的对称点E，作A点关于的对称点F，连接交于点M，交于点N，连接， ∵， ∴，此时周长最小， 由对称可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若，则的值为______ ． 【答案】-2 【解析】 【分析】将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出、的值． 【详解】解：原式可化为， ∴， 解得：， 的值为． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键． 12. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查与余角补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余角和补角的定义，结合一个角的余角等于它补角的，列出方程进行求解即可．熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 13. 如图，四边形中，，，．若点E是尺规作图的痕迹的交点，D在射线上，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作与点，如图，利用基本作图可判断平分，则利用角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．也考查了三角形面积公式和角平分线的性质． 【详解】解：过点作与点，如图， 由作图痕迹得平分， 为的平分线，，， ， ． 故答案为：． 14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得，再代入已知条件计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 15. 已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查非负式和为零的条件、等腰三角形的定义等知识，根据，得到，结合非负式和为零的条件求出，由等腰三角形定义分类讨论求解即可得到答案，熟记非负式和为零的条件及等腰三角形定义是解决问题的关键． 【详解】解：等腰三角形的两边长满足， ，解得， 三角形是等腰三角形， 分两种情况：①是腰、是底；②是底、是腰； 当是腰、是底时，等腰三角形的边长为，由三角形三边关系可知，此种情况不存在； 当是底、是腰时，等腰三角形的边长为，则这个等腰三角形的周长为12； 故答案为：12． 16. 如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形和线段垂直平分线的性质可得，得到，又由线段垂直平分线的性质可得，得到，再根据角的和差关系即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 【答案】7或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点．由为边上的高，得到，再结合，证明，得到，再根据的位置分情况讨论，分别求出的长，最后结合速度求时间即可． 【详解】解：在中，为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴有以下两种情况： 当点E在的延长线上时，如图1所示： ， ∴点E运动的时间为：， 当点E在的延长线上时，如图2所示： ， ∴点E运动的时间为：， 综上所述：当点E运动7或时，． 故答案为：7或3． 18. 如图，中，，，分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分点在上方且，点在下方且和三种情况，利用折叠和平行线的性质解答即可求解． 【详解】解：当点在上方且时，如图，延长交于点， ∴， ∵， ∴, 由折叠可得：，， ∴， ∴； 当点在下方且时，如图，设与交于点，     ∵， ∴， ∴， 由折叠可得：， ∴， ∴； 当时，如图，     由折叠可得：，， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数是或或． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 【答案】（1） 如图：直线l即为所求， （2） 如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求． （3）3 【解析】 【分析】（1）连接对应点，作出对应点连线的垂直平分线； （2）连接CD，与直线l交于点P； （3）用割补法进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20. 计算： （1）； （2）（用乘法公式简便计算）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，涉及平方差公式、完全平方差公式及整式的加减乘除混合运算，根据整式混合运算法则先化简，再将，代入化简后的整式求值即可得到答案，熟记整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 将，代入，原式． 22. 为测量公园里古塔底座，两点间的距离（其中，两点均在地面上），数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案： 方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可得线段的长． 方案二：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长，即可得线段的长．解答下列问题： （1）请用所学知识证明以上两种方案的合理性； （2）如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由． 【答案】（1）证明：方案一：在与中， ， ∴， ∴； 方案二：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）我会选择方案一， 理由如下：方案一仅需使用刻度尺测量长度，工具简单、操作便捷；而方案二除刻度尺外，还需使用测角仪测量角度，工具和操作相对复杂． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题的关键． （1）方案一：通过构造两边及其夹角对应相等的两个三角形证明，从而得到；方案二：通过构造两角及其夹边对应相等的两个三角形证明，从而得到； （2）对比两种方案的工具与操作难度，选择工具更简单、操作更方便的方案一即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，为边上的一点，为的中点，为的中点，过点作交于点，过点作交于点． （1）求的度数． （2）如图，连接，若，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴平分， ∵，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，即得，同理可得，进而得到，即可求解； 利用平行线的性质可证，再根据角平分线的性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵为的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； （2）a表示的数字是____________； （3）直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米． 【答案】（1）6，2 （2）小明和妈妈相遇时距起点的距离 （3）小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米 【解析】 【分析】（1）小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可； （2）两图象的交点处表示两人相遇．因此，表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离； （3）两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前、第一次相遇后且、时，分别讨论计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米， 小明前70秒的速度是（米秒）． 妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米， 妈妈的速度是（米秒）． 故答案为：6，2． 【小问2详解】 解：两图象的交点处表示两人相遇， 表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离． 故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离． 【小问3详解】 解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． 当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． ①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得 ，解得； ②在第一次相遇后且，当两人第二次相距60米时，得 ，解得． ③当时，两人第三次相距60米时，得 ，解得． 综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米． 【点睛】本题考查用关系式表示变量间的关系、用图象表示变量间的关系、一元一次方程的应用，从图象上获取有用的信息是解答本题的关键． 25. 把整式通过配凑，得到完全平方式，再运用完全平方公式的逆运用 ，得到平方式：， 再利用平方的非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法． 例如：求的最小值． 解：， ， ， ∴当时， 的值最小，最小值是0， ∴当时，的值最小，最小值是1． 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）填空： （_______________）， （2）求 的最小值； （3） ，求的值． 【答案】（1），3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形即可； （2）利用完全平方公式变形，再根据偶次方的性质即可解答； （3）利用完全平方公式变形，然后根据偶次方的非负性可得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ， 故当时，取最小值0，最小值为； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ， 当且仅当且时，等式成立， 解得， ∴ ． 26. “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． （1）如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为 ___________． （2）如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． （3）如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 在上截取，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3）， 理由：如图3，在延长线上取一点，使得，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 即， ． 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）如图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，再判定，可得结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图 1，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试试卷 科目：数学 年级：七年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知．2微克克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（ ） A. B. C. D. 2. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，木条a、b、c通过如图方式钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需要按箭头所示的方向旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，直线，点在上，连接，，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极——艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务.小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为的正方形制作出七巧板如图1，并拼出火箭模型如图2．在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在草坪上放风筝．如图，记录了在某一段60秒时间内风筝的高度（米）与时间（秒）之间的数量关系．下列结论错误的是（ ） A. 风筝距水平地面的最高高度为米 B. 当秒时，米 C. 当时，随的增大而减小 D. 当米时，秒 9. 给出以下说法：①你最喜爱的球队将夺得冠军是随机事件；②太阳从东方升起是确定事件；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；⑤三角形的高所在的直线交于一点，且这一点在三角形内．其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在四边形中，，在上分别找一点M，N，使得的周长最小时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若，则的值为______ ． 12. 一个角的余角等于它补角的，则这个角的度数是______． 13. 如图，四边形中，，，．若点E是尺规作图的痕迹的交点，D在射线上，则____________． 14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点．若，，则的度数为______． 15. 已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为___________． 16. 如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为______． 17. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动___________s时，． 18. 如图，中，，，分别是边上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是______． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______． 20. 计算： （1）； （2）（用乘法公式简便计算）； （3）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 为测量公园里古塔底座，两点间的距离（其中，两点均在地面上），数学兴趣小组利用本学期所学的数学知识，分别设计出了如下两种方案： 方案一：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可得线段的长． 方案二：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长，即可得线段的长．解答下列问题： （1）请用所学知识证明以上两种方案的合理性； （2）如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由． 23. 如图，在中，，为边上的一点，为的中点，为的中点，过点作交于点，过点作交于点． （1）求的度数． （2）如图，连接，若，求证：． 24. 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； （2）a表示的数字是____________； （3）直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米． 25. 把整式通过配凑，得到完全平方式，再运用完全平方公式的逆运用 ，得到平方式：， 再利用平方的非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法． 例如：求的最小值． 解：， ， ， ∴当时， 的值最小，最小值是0， ∴当时，的值最小，最小值是1． 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）填空： （_______________）， （2）求 的最小值； （3） ，求的值． 26. “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． （1）如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为 ___________． （2）如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． （3）如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $