精品解析：甘肃临夏回族自治州2025-2026学年度下学期期末质量监测七年级数学

2025－2026学年度春季学期期末质量监测 七年级数学 本试卷共8页，满分120分、考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，逐个判断给出的实数，即可得到答案，用到的知识点为：无限不循环小数是无理数，整数和分数统称有理数． 【详解】解：∵ 整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数， ∴ 是分数，属于有理数，是整数，属于有理数，是整数，属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 因此无理数是． 2. 下列事件中适合采用抽样调查的是（ ） A. 对“神舟二十三号”零部件的检查 B. 对乘坐兰张高速铁路的乘客进行安检 C. 了解黑河流域中现有鱼的种类 D. 对入住临夏市人才公寓的人员资格的核实 【答案】C 【解析】 【分析】范围广，难以开展全面调查的事件适合抽样调查，事关安全，需要逐个核实的事件必须采用普查，据此即可判断选项． 【详解】解：∵“神舟二十三号”零部件检查事关飞行安全，需要检查每一个零部件，适合普查，∴A不符合要求； ∵兰张高铁乘客安检事关公共安全，需要对所有乘客进行检查，适合普查， ∴B不符合要求； ∵黑河流域范围较大，无法对流域内所有鱼进行全面调查，适合采用抽样调查， ∴C符合要求； ∵入住人才公寓的人员资格核实需要确认每一位人员的资格，适合普查， ∴D不符合要求． 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根与立方根的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：选项A∵， ∴的立方根是，不是，A错误； 选项B∵， ∴的平方根为，即是的一个平方根，B正确； 选项C∵， ∴的平方根是，不是只有，C错误； 选项D∵， ∴的平方根是的平方根，为，不是，D错误． 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据垂直定义求出，根据，从而求出的度数，然后根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：， ， ， ， . 6. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的，的值代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】∵是方程的一个解， ∴把，代入方程得： ， 整理得， 移项得， 解得． 7. 小刚参加短跑训练，今年2－6月的训练成绩的趋势图如图所示，请你根据趋势图预测小刚2个月后短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图的发展趋势，延长线段，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据统计图的发展趋势，延长线段，如图所示， 大约为. 8. 下列选项中，能够判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用内错角相等，判定两直线平行． 【详解】解：A. 由，无法得出； B. 由，无法得出； C. 由，无法得出； D. 由，可得． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺．设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题需要根据题意找出两个等量关系，第一个等量关系是绳长比木长多尺，第二个等量关系是对折后的绳长比木长短1尺，根据等量关系列方程组即可． 【详解】解：设木长尺，绳长尺，根据题意得， ． 10. “冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题，但计算机已经验证了以下的每一个数字都符合这个规律．其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2026次运算，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别对横坐标和纵坐标按规则运算，找出循环周期，通过总次数计算余数得到最终结果． 【详解】解：先计算横坐标（初始值为）的结果： ∵初始横坐标为，按规则运算： 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算回到， 可知结果以为一个周期，周期长度为， ∵总运算次数为，，余数为， ∴横坐标次运算的结果为； 再计算纵坐标（初始值为）的结果： ∵初始纵坐标为，按规则运算： 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 可知从第次开始，结果以为一个周期，周期长度为，前2次运算后，剩余运算次数为， ∵，余数为， ∴纵坐标次运算的结果为； 综上，最终点的坐标为． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，“哪吒”想去海边，前面有三条路，他发现路最近，理由是______； 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线垂线段最短，熟知此知识是解题的关键． 根据垂线段最短求解即可． 【详解】路最近，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】当，时，满足，但，据此可得答案． 【详解】解：命题“如果，那么”是假命题，例如当，时，满足，但． 13. 若点在y轴上，则点M的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点带入求解即可． 【详解】解：点在y轴上 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了y轴上点的特征；掌握y轴上点的特征是解题的关键． 14. 一组数据的最大值是183，最小值是145，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是_________； 【答案】8 【解析】 【分析】先求出数据的极差，再根据组数的计算方法，对计算结果向上取整即可得到组数． 【详解】解：极差为， 计算得， 对结果向上取整，得组数为． 15. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，，，则的度数为________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，得到，由平角定义即可求出的度数． 【详解】解：两个平面镜是平行的， ， ， ． 16. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据已知列出关于a的不等式组．先解含参的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于a的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ①+②，得， 将系数化为1，得， 把代入①，得， 移项、合并同类项，得， ∴方程组的解是． 19. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据，可证明，从而得到，从而得到，根据同位角相等，两直线平行，即可得证； （2）先求出，再求得，根据，从而得出，从而得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，立方根和算术平方根以及平方根的定义，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意求出a、b、c，然后代入求其值，从而得解． 【小问1详解】 解：（1）∵，即， ∴的整数部分为4， 的小数部分为． 【小问2详解】 ∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的平方根是． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，． （1）如果将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，则点的坐标为________，点的坐标为________． （2）在（1）条件下，线段BC扫过的面积是多少？ 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）根据点平移的规律，即向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加，来计算和的坐标； （2）分析线段平移扫过的图形形状，再计算其面积． 【小问1详解】 解：如图所示： 点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，横坐标变为，纵坐标变为，所以； 点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，横坐标变为，纵坐标变为，所以． 【小问2详解】 解：线段扫过的面积，即为平行四边形的面积 即：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握根据点平移规律计算坐标，分析线段平移扫过的图形并计算面积是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩分） 频数（人） 10 30 40 70 m （1）表中________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀的人数． 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如图所示： （2） （3）估计参加此次活动的学生中成绩优秀的人数为720人 【解析】 【分析】（1）利用扇形统计图中组的频数与对应百分比求出抽取的总人数，再用总人数减去其他组的频数，求出的值，进而补全频数分布直方图； （2）利用D组的频数除以总人数，再乘以，求出D组所对应的扇形圆心角的度数； （3）用该校总人数乘以样本中成绩优秀（）的人数所占的比例，估计出总体中成绩优秀的人数． 【小问1详解】 解：由题中表格和扇形统计图可得，本次抽取学生的总人数为（人）， ， 补图略； 【小问2详解】 解：D组有70名学生，， ∴D组所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计参加此次活动的学生中成绩优秀的人数为720人． 24. 河州八宝盖碗茶礼盒，既喜庆又大气，是一份绝佳的礼物之选．把它送给朋友，让朋友一同品味这独特的河州味道，感受临夏的风情与魅力．某专卖店推出，两种型号的八宝盖碗茶礼盒，上午售出礼盒盒、礼盒盒，收入元，下午售出礼盒盒、礼盒盒，收入元． （1）求，两种型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价分别是多少元． （2）端午节前，小张计划购买这两种礼盒共15盒赠予亲朋好友（A，两种型号都需要购买），预算不超过1650元．请问他至多购买多少盒礼盒？ 【答案】（1）A型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是100元，B型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是120元 （2）他至多购买7盒B礼盒 【解析】 【分析】（1）设A型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是元，B型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可； （2）设他购买盒礼盒，则购买盒A礼盒，根据题意建立不等式，解不等式，结合为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设A型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是元，B型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是元， 由题意得：， 解得． 答：A型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是100元，B型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价是120元． 【小问2详解】 解：设他购买盒礼盒，则购买盒A礼盒， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为7， 答：他至多购买7盒礼盒． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且与满足条件 （1）求点，的坐标． （2）如图2，在轴上是否存在一点，使三角形的面积等于三角形面积的倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和二次根式的非负性得出，即可； （2）根据点的坐标求出，然后设，根据三角形面积公式列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ，， ，； 【小问2详解】 解：存在．理由如下： ，，， ， ． 设， 由题意，得：， 即， ， ， 或． 26. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如:方程就是不等式组的“关联方程”． （1）试判断方程①，②是否是不等式组的“关联方程”，并说明理由． （2）若关于的方程为整数是不等式组的一个“关联方程”，求整数的值． 【答案】（1）解：方程①不是不等式组的“关联方程”，方程②是不等式组的“关联方程”． 理由如下：解方程，得 ， 解方程，得 ， 解不等式组，得 ， ∴方程的解不是不等式组的解，方程的解是不等式组的解， ∴方程①不是不等式组的“关联方程”，方程②是不等式组的“关联方程”． （2）整数的值为或或0 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出解不等式组即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解方程（为整数）得： ， 解不等式组，得： ． ∵关于的方程（为整数）是不等式组的一个“关联方程”， ，解得， ∴整数的值为或或0． 27. 完成以下问题 （1）【发现】如图1，平分，平分，当，时，请判断与的位置关系并说明理由． （2）【探究】如图2，，点是与之间的一点，，与存在怎样的数量关系？并说明理由． （3）【拓展】如图3，，点为线段上一定点，点为直线上一动点，且点不与点重合．直接写出与的数量关系． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵平分，平分， ，， ，， ，， ， ； （2）解：，理由如下： 过点E作，如图所示， ， ， ，． ， ∴，即． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，，则可证明，进而得到； （2）过点E作，则，再根据平行线的性质可得结论； （3）分两种情况：点Q在射线上和点Q在射线的反向延长线上，讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 第一种情况：如图，当点Q在射线上时， 过点P作， ， ， ，， ， ； 第二种情况：如图，当点Q在射线的反向延长线上时， 过点P作， ， ． ，． ， ． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度春季学期期末质量监测 七年级数学 本试卷共8页，满分120分、考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 在实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中适合采用抽样调查的是（ ） A. 对“神舟二十三号”零部件的检查 B. 对乘坐兰张高速铁路的乘客进行安检 C. 了解黑河流域中现有鱼的种类 D. 对入住临夏市人才公寓的人员资格的核实 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 是的一个平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是 5. 如图，直线和相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 小刚参加短跑训练，今年2－6月的训练成绩的趋势图如图所示，请你根据趋势图预测小刚2个月后短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中，能够判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺．设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. “冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题，但计算机已经验证了以下的每一个数字都符合这个规律．其内容为：对于任意的正整数n，若n为奇数，则下一步计算；若n为偶数，则下一步计算．重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2026次运算，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，“哪吒”想去海边，前面有三条路，他发现路最近，理由是______； 12. 命题“如果，那么”是_____命题（“填“真”或“假”）． 13. 若点在y轴上，则点M的坐标是___________． 14. 一组数据的最大值是183，最小值是145，将这组数据进行分组时，取组距为5，则组数是_________； 15. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射后，，，则的度数为________． 16. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 综合实践：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． （1）求的整数部分和小数部分； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，． （1）如果将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，则点的坐标为________，点的坐标为________． （2）在（1）条件下，线段BC扫过的面积是多少？ 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩分） 频数（人） 10 30 40 70 m （1）表中________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； （3）该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀的人数． 24. 河州八宝盖碗茶礼盒，既喜庆又大气，是一份绝佳的礼物之选．把它送给朋友，让朋友一同品味这独特的河州味道，感受临夏的风情与魅力．某专卖店推出，两种型号的八宝盖碗茶礼盒，上午售出礼盒盒、礼盒盒，收入元，下午售出礼盒盒、礼盒盒，收入元． （1）求，两种型号的八宝盖碗茶礼盒每盒的售价分别是多少元． （2）端午节前，小张计划购买这两种礼盒共15盒赠予亲朋好友（A，两种型号都需要购买），预算不超过1650元．请问他至多购买多少盒礼盒？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且与满足条件 （1）求点，的坐标． （2）如图2，在轴上是否存在一点，使三角形的面积等于三角形面积的倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 26. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如:方程就是不等式组的“关联方程”． （1）试判断方程①，②是否是不等式组的“关联方程”，并说明理由． （2）若关于的方程为整数是不等式组的一个“关联方程”，求整数的值． 27. 完成以下问题 （1）【发现】如图1，平分，平分，当，时，请判断与的位置关系并说明理由． （2）【探究】如图2，，点是与之间的一点，，与存在怎样的数量关系？并说明理由． （3）【拓展】如图3，，点为线段上一定点，点为直线上一动点，且点不与点重合．直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $