精品解析：山东聊城市冠县2025-2026学年第二学期期末学业水平检测八年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末学业水平检测八年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据 “关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数”即可解题，直接推导即可得到结果． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的点，横、纵坐标都为原坐标的相反数， 已知点， 的相反数是，的相反数是， 因此点关于原点对称的坐标是． 4. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是( ) A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C. 丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D. 若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、由箱线图可知，甲班数据的极差最小，且箱体（中间的数据）最窄，数据分布最集中，所以甲班分数的方差最小，故选项A说法正确； B、丙班箱体的上边缘位置最高，即丙班分数的上四分位数最大，故选项B说法错误； C、丙班的中位数在80分以上，即丙班得分高于80分的人数多于得分低于80分的人数，故选项C说法错误； D、若每班有42名学生，，所以第11名（按分数从高到低排列）对应的分数约为上四分位数，因此丙班的上四分位数最大，即丙班的第11名分数最高，故选项D说法错误． 5. 小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离米与时间分钟之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据爷爷的运动过程，将行程分为三段：跑步去公园、打太极拳、漫步回家，分别分析离家距离随时间的变化情况及速度快慢对图象坡度的影响． 【详解】解：∵爷爷从家里跑步到公园， ∴离家距离随时间的增加而增加，且跑步速度较快，图象坡度较陡． ∵在公园打了一会太极拳， ∴离家距离保持不变，图象为平行于轴的线段． ∵沿原路漫步走到家， ∴离家距离随时间的增加而减小，直至为0，且漫步速度较慢，图象坡度较缓． 综上所述，图象应为先陡峭上升，再水平，最后平缓下降，观察选项，只有A选项符合． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和正比例函数图象与性质，先根据正比例函数图象判断的正负，再根据一次函数的图象判断a和b，即可判断答案． 【详解】解：．由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项正确，符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ．由正比例函数可知， 由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； 故选：． 7. 如图，在正方形中，点在上，，相交于点，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的性质得出，，由勾股定理求出，根据等腰三角形的判定和性质得出，最后根据线段的和差关系即可得出答案. 【详解】解：在正方形中，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A. 第三、二、一象限 B. 第二、三、四象限 C. 第二、一、四象限 D. 第三、四、一象限 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数图象的平移规律和一次函数图象与系数的关系解题即可． 【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到， 根据平移规律“上加下减”可得平移后的解析式为， ∴， 又∵， ∴一次函数中，斜率为负，且与轴交于负半轴，因此图象经过第二、三、四象限． 9. 如图，将绕顶点旋转得到，且点刚好落在上．若，，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，由旋转的性质可得出，由已知条件结合三角形外角的性质求出的度数，即可得出的度数，即可得出的度数． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ， ， ， ， ， ． 故选B． 10. 已知点在直线：上，点在直线：上．下列结论正确的是（ ） A. 若时，，则 B. 若时，，则 C. 若时，，则 D. 若时，，则 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点在直线上求出和的化简表达式，再分和两种情况，根据给出的不等关系解不等式组，得到的取值范围，进而判断正确选项． 【详解】解：∵点在直线上，点在直线上 ∴， 若，，可得不等式组： ∵，不等式两边同除以，不等号方向不变 ∴化简得，即 选项A，B均不完整，因此A，B错误． 若，，可得不等式组： ∵，不等式两边同除以，不等号方向改变 ∴化简得： 解得： ∴，符合选项C，因此C正确，D错误． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 12. 为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”） 【答案】中位数 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是， 故答案为：中位数． 13. 已知正方形，连接、，平分交于点E，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知，然后由角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴． 14. 如图，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断． 【详解】解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2）， ∴当x=1时，y1=y2=2. 而当时，即时，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用． 15. 观察下列各式： ； ； ； ； ……． 你能发现什么规律？请用含有自然数的式子将你发现的规律表示出来_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简．根据各式计算得到结果，得出规律写出即可． 【详解】解：， ， ， ， …… 以此类推，， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． （1）求点的坐标； （2）求一次函数的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点P的横坐标为3代入表达式，可得答案； （2）结合点P的坐标可得，再结合已知条件可得点C的坐标，然后根据待定系数法求出表达式即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点P，且点P的横坐标为3， ∴， ∴点； 【小问2详解】 解：∵点轴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点． ∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为． 18. 为了深入学习贯彻党的二十届四中全会精神，某校举行了以“学四中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】从八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均超80分）组成样本，其中九年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四个等级，数据整理如表： 等级 A B C D 成绩/分 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的数据：92，93，94． 【描述、分析数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：的值为________，的值为________，的值为________； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） 【答案】（1），， （2）八年级学生对四中全会知识的掌握程度更好，理由如下： 虽然两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数和众数均高于九年级，所以八年级学生对四中全会知识的掌握程度更好． 【解析】 【分析】（1）先求出A等级占比，进而求出；由中位数的求法、众数的求法直接得到； （2）从两个年级成绩的平均数及中位数比较即可确定． 【小问1详解】 解：八年级抽取名学生的竞赛成绩，B等级的有个，占比为， A等级占比为，即； 由扇形统计图数据，D等级的有个，C等级的有个，B等级的有个，A等级的有个， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第两名学生成绩的平均数，而第两名学生成绩均在B等级中，即； 九年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99， 九年级10名学生的竞赛成绩的众数为，即； 【小问2详解】 略 19. 2026春晚舞台上，机器人表演节目成为一大亮点，《武》惊艳亮相．这不仅是一场精彩的科技表演，更是中国科研能力的集中展现．某科研团队研发时发现此型号机器人的剩余电量与表演时长分钟之间存在一次函数关系，相关数据记录如下表． 表演时长分钟 剩余电量 （1）求y与x的函数关系式； （2）若机器人剩余电量为时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多少分钟？ 【答案】（1） （2）分钟 【解析】 【分析】（1）设出一次函数的一般式，从表格中选取两组对应数据代入，组成二元一次方程组，求解方程组得到和的值，进而确定函数关系式． （2）将剩余电量代入（1）中求得的函数关系式，解关于的一元一次方程，得到的值即为最长表演时长． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 将，代入得： ， 解得，， 与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：该机器人在充满电后最长表演时长为分钟． 20. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 【答案】（1）60°；（2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；  （2）由旋转的性质得：AD=OB=4，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长． 【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO． ∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°， ∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC=60°． （2）由旋转的性质得：AD=OB=4． ∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=5． ∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°． 在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=． 【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理. 21. 如图1，将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，，将图1中的纸片以每秒的速度沿方向平移，连结，（如图2），当点F与点C重合时，停止平移． （1）纸片运动的过程中，四边形一定是平行四边形吗？请说明理由； （2）当四边形为矩形时，求纸片运动的时间． 【答案】（1）四边形一定是平行四边形，理由见解析 （2）4.5秒 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质得出，，则，可得出结论； （2）连接交于点，设，则，，可得，由勾股定理列出方程，进而求解． 【小问1详解】 解：四边形一定是平行四边形，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图2，连结交于点， ∵四边形为矩形， ∴， 设，则 ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴（秒）， ∴当四边形为矩形时，纸片运动的时间为4.5秒． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，对角线，，交于点O，且，，点E，F分别是边，的中点，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点G，连接，，分别交，于点M，N．根据三角形的中位线定理可得，，，，证明四边形为矩形得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，取的中点G，连接，，分别交，于点M，N． ∵点E为的中点，点G为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵点F为的中点，点G为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴，即， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． 23. 知识探究：如图1，点E是正方形对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角两边，分别角与，相交于M点，N点．当时，请探究与的数量关系，并说明理由； 拓展探究：当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究与的数量关系，并说明理由； 迁移运用：在图2的基础上，过点E作于点H，如图3，证明H是线段的中点． 【答案】知识探究：，理由见解析；拓展探究：EM=EN，理由见解析；迁移运用：见解析 【解析】 【分析】知识探究：根据正方形的性质可得，平分，再根据垂直定义可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，从而利用角平分线的性质即可解答． 拓展探究：过点E作，垂足为P，过点E作，垂足为Q，根据垂直定义可得，再根据正方形的性质可得，平分，从而可得四边形是矩形，进而可得，然后利用等式的性质可得，再利用角平分线的性质可得，从而证明，最后利用全等三角形的性质即可解答； 迁移运用：连接，根据正方形的性质可得，平分，从而可得，然后证明，从而可得，进而可得，最后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答． 【详解】解：知识探究：， 理由：∵四边形是正方形， ∴，平分， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 拓展探究：， 理由：过点E作，垂足为P，过点E作，垂足为Q， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴； 迁移运用：连接， ∵四边形是正方形， ∴，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴H是线段的中点． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学业水平检测八年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是( ) A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C. 丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D. 若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 5. 小张的爷爷每天坚持锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离米与时间分钟之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，点在上，，相交于点，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A. 第三、二、一象限 B. 第二、三、四象限 C. 第二、一、四象限 D. 第三、四、一象限 9. 如图，将绕顶点旋转得到，且点刚好落在上．若，，则等于（    ） A. B. C. D. 10. 已知点在直线：上，点在直线：上．下列结论正确的是（ ） A. 若时，，则 B. 若时，，则 C. 若时，，则 D. 若时，，则 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 12. 为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”） 13. 已知正方形，连接、，平分交于点E，则______． 14. 如图，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为________． 15. 观察下列各式： ； ； ； ； ……． 你能发现什么规律？请用含有自然数的式子将你发现的规律表示出来_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，与一次函数的图象交于点，点的横坐标为3，轴，为垂足，． （1）求点的坐标； （2）求一次函数的表达式． 18. 为了深入学习贯彻党的二十届四中全会精神，某校举行了以“学四中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】从八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均超80分）组成样本，其中九年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四个等级，数据整理如表： 等级 A B C D 成绩/分 八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的数据：92，93，94． 【描述、分析数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表： 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：的值为________，的值为________，的值为________； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级抽取的学生对四中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） 19. 2026春晚舞台上，机器人表演节目成为一大亮点，《武》惊艳亮相．这不仅是一场精彩的科技表演，更是中国科研能力的集中展现．某科研团队研发时发现此型号机器人的剩余电量与表演时长分钟之间存在一次函数关系，相关数据记录如下表． 表演时长分钟 剩余电量 （1）求y与x的函数关系式； （2）若机器人剩余电量为时将自动停止表演，求该机器人在充满电后最长表演时长为多少分钟？ 20. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB=4，OC=5，求AO的长． 21. 如图1，将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，，将图1中的纸片以每秒的速度沿方向平移，连结，（如图2），当点F与点C重合时，停止平移． （1）纸片运动的过程中，四边形一定是平行四边形吗？请说明理由； （2）当四边形为矩形时，求纸片运动的时间． 22. 如图，在四边形中，对角线，，交于点O，且，，点E，F分别是边，的中点，求的长度． 23. 知识探究：如图1，点E是正方形对角线AC上任意一点，以点E为直角顶点的直角两边，分别角与，相交于M点，N点．当时，请探究与的数量关系，并说明理由； 拓展探究：当绕点E顺时针旋转到点M与点D重合时，如图2，请探究与的数量关系，并说明理由； 迁移运用：在图2的基础上，过点E作于点H，如图3，证明H是线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $