精品解析：山东省聊城市冠县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误； C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键． 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 3. 若的解集是，则a一定是（ ） A. 非负数 B. 非正数 C. 负数 D. 正数 【答案】C 【解析】 【分析】不等式两边同时除以一个正数，不等式符号不变；不等式两边同时除以一个负数，不等式符号要改变． 【详解】解： 当时，，与题目不相符 当时，，与题目相符 故选C 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则逐项判断即可． 【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； B、；故本选项计算正确，符合题意； C、；故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B 5. 已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （2，1） B. （2，3） C. （2，2） D. （1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可． 【详解】∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1）， ∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1， ∵点B（0，3）的对应点为B′， ∴B′的坐标为（1，2）． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键． 6. 如果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的意义，熟练掌握二次根式是解题的关键．根据得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， 故选D． 7. 一次函数与的图象如图所示，根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式，观察图象可得，当时，函数在函数的图象下方，即可解答，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：观察图象可得当时，函数在函数的图象下方， ∴关于的不等式的解集是， 故选：． 8. 如图，是斜边的中线，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，勾股定理，先根据直角三角形斜边的中线的概念求出，进而得到，由勾股定理求出，再根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：是斜边的中线， ，， ， ， ， ， E，F分别是的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 9. 如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（ ） A. 为矩形两条对角线的交点 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质和全等三角形的判定是解题的关键． 由矩形的性质得出 ，再由平行线的性质得出，，然后由全等三角形的判定逐一判定即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ ， ∴，， A、∵O为矩形两条对角线的交点， ∴， 在和中， ， ∴， 故此选项不符合题意； B、在和中， ， ∴， 故此选项不符合题意； C、∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， 故此选项不符合题意； D、∵， ∴， 两三角形中缺少对应边相等，所以不能判定， 故此选项符合题意； 故选：D． 10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，理解题意，看懂图象，从图象上获取准确信息是解答的关键．从图象中找到两马的起始时间可判断①；根据图象的交点可判断②；求出两马的速度可判断③，进而可得答案． 【详解】解：①良马的速度为（里/日）， 劣马的速度为（里/日）， （里/日）， ∴良马的速度比劣马的速度快90里/日，原结论错误，不符合题意， ②由图象知，劣马比良马早出发12日，正确，符合题意； ③两图象的交点坐标为，则点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马，正确，符合题意． 故正确的是②③． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算：___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 12. 二次根式与最简二次根式可以合并，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到被开方数相同是解题的关键．先判断与是同类二次根式，根据被开方数相同列方程求解． 【详解】解：∵二次根式与最简二次根式可以合并， ∴二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得，使点落在边上的处，点的对应点为点，连接，则的度数=______度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转得，通过等腰三角形及直角三角形可求度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵绕点B顺时针旋转得到，点E恰好在上， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：25． 14. 如图，为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理，根据正方形的性质和等边三角形的性质可知，点、、均在的垂直平分线上，利用勾股定理可以求出，根据正方形的对角线互相垂直、平分，可得：，利用勾股定理可以求出，从而可得：． 【详解】解：为正方形的对角线的中点， ，，， 为等边三角形， ， 点在的垂直平分线上， 、、三点共线， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 15. 如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，菱形的对角线交点D的坐标为______ 【答案】 【解析】 【分析】菱形的顶点,,得D点坐标为，每秒旋转,则第2025秒时,菱形旋转了253.125圈,可得D点的坐标为. 【详解】解：菱形的顶点,,得点坐标为,即 每秒旋转，则第2025秒时，得 菱形旋转了253.125圈，菱形的对角线交点D的坐标为 故答案为：. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】（1）；（2）不等式组的解集为：，所有非负整数解为：0． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解一元一次不等式组，求不等式的非负整数解，正确计算是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可确定其解集，并找出所有非负整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①式得：， 解不等式②式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴该不等式组的所有非负整数解为：0． 17. 已知的三边分别为、、，且，求的面积． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，非负数的性质，先求出的值，再判断的形状，最后求出面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 的面积． 18. 如图，将钝角绕点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点为点，点的对应点落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、勾股定理等知识，充分利用勾股定理是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质即可证明； （2）根据，，再结合，即可求出，，由旋转可知，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：将绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据旋转可知：， ∴在中，， ∴， 由旋转可知， ∴． 19. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了__________天． （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 【答案】（1）30 （2） （3）10天 【解析】 【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可； （2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围； （3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做， ∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天， （天） ∴甲组比乙组多挖掘了30天， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为， 将和两个点代入，可得， 解得， ∴ 【小问3详解】 解：甲组每天挖（米） 甲乙合作每天挖（米） ∴乙组每天挖（米），乙组挖掘的总长度为（米） 设乙组己停工的天数为a， 则， 解得， 答：乙组已停工的天数为10天． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键． 20. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到，即可得到，从而得到，即可得到，即可得到证明； （2）根据得到，结合即可得到，从而得到为等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∴的面积是： 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得到是等边三角形． 21. 先阅读，再解答：由可以看出，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ． 请完成下列问题： （1）的有理化因式是______； （2）化去式子分母中的根号：______；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3）2024 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算、分母有理化，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据有理化因式的定义即可解答； （2）利用有理化因式，化去分母中的根号即可； （3）利用的规律化简式子，再利用平方差公式即可计算． 【小问1详解】 解：， 所以的有理化因式是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 原式 ． 22. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 【答案】（1）2880元 （2）①； ②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下： 由①可知，， ，一次函数随的增大而减小， 当时，取最大值，（元）， ， 服装店第二次获利不能超过第一次获利． 【解析】 【分析】（1）根据条件，购进恤衫件，购进恤衫件，列出方程组解出、值，最后求出获利数； （2）①根据条件，可列，整理即可； ②由①可知，，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值计算出来和第一次获利比较即可． 【小问1详解】 解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据题意列出方程组为： ， 解得， 全部售完获利（元）． 【小问2详解】 ①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即， ， ②略 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点在直线上，直线轴，交直线于点，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键． （1）把点P的坐标代入，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式； （2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线过点和， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，令，则，得， ∴， ∵， ∴， 设， ∵轴， ∴ ∴ 即或， 解得：或， ∴点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末学业水平检测 八年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若的解集是，则a一定是（ ） A. 非负数 B. 非正数 C. 负数 D. 正数 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（　　） A. （2，1） B. （2，3） C. （2，2） D. （1，2） 6. 如果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与的图象如图所示，根据图象可知，关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是斜边的中线，E，F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 9. 如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（ ） A. 为矩形两条对角线的交点 B. C. D. 10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书中，记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程（单位：里）关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①良马的速度比劣马的速度快80里/日；②劣马比良马早出发12日；③点表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①② 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算：___________． 12. 二次根式与最简二次根式可以合并，则_________． 13. 如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转得，使点落在边上的处，点的对应点为点，连接，则的度数=______度． 14. 如图，为正方形的对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为=______． 15. 如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒时，菱形的对角线交点D的坐标为______ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 17. 已知的三边分别为、、，且，求的面积． 18. 如图，将钝角绕点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点为点，点的对应点落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 19. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了__________天． （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 20. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 21. 先阅读，再解答：由可以看出，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ． 请完成下列问题： （1）的有理化因式是______； （2）化去式子分母中的根号：______；（直接写结果） （3）利用你发现的规律计算：． 22. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）点在直线上，直线轴，交直线于点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $