新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025-2026学年第二学期高一年级期末考试数学试卷

喀什二中2025-2026学年第二学期高一年级期末考试 教学试卷 出卷人：周颖刘延群 审核人：周颖刘延群 试卷分值：150分考试时间：120分钟范围：必修二 注意事项： 1.答题前在答题卡上填写自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.i0=() A.1 B.-1 C.i D.-i 2.己知平面向量a=(m1),b=(2,-1),c=(-1,3),(a-。/b,则m( A.3 B.2 C.-5 D.1 3.己知P为空间中一点，m,n,1为互不相同的直线，a,B,y为互不相同的平面，则下列推 理中正确的是() A.P∈a,PeB→a∩B=P B.1//,//a→1//a c.aLy,B⊥y,∩B=1→1L7 D.Z⊥，I⊥n,mca,nca→I⊥a 4.一个不透明的袋子中有2个白球，2个红球，摇匀后随机不放回摸出2个球，记事件A为“摸出 1个白球1个红球”，则与事件A互斥而不对立的事件是() A.至少摸出1个白球 B.至少摸出1个红球 C.摸出2个白球 D.摸出2个白球或摸出2个红球 5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲 个近视率(%) 和图乙所示.为了了解该地区中小学生近视情况形 小学生 3500名 高中生 50 成的原因，采用分层抽样的方法抽取部分学生进行 2000名 调查，若抽取的小学生人数为70，则抽取的高中生 30 中近视人数为() 忠麦 10 A.10 小学初中高中年级 B.20 甲 乙 C.25 D.40 高一年级 期末考试 数学试卷 1/4 6.在某次测量中得到的A样本数据如下：22,23,25,26,31,30：若B样本数据恰好是A样本数 据每个数都减去10后所得的数据，则A,B两样本的下列数字特征相同的是() A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且3a=2b,4b=3c,则△ABC的形状是 () A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形D.不确定的 8.已知△ABC的外接圆的圆心为O,且2AO=AB+AC,|BC=V3AB,则向量BA在向量BC上 的投影向量为() A. B.2BC c.-2Ec 3 3 D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知1为虚数单位，复数2=3+2，则以下命腰为真命题的是（) 2-i 47i A.z的共轭复数为+ 55 B.2的虚部为 5 C.|z=3 D.z在复平面内对应的点在第一象限 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,下面四个结论正确的是() A.C<B是sinC<sinB的充要条件 B.a=2,A=30°，则△ABC的外接圆半径是4 c.若a=」 b cosA sin B ,则A=45 D.若A=30°，a=4,b=3,则△ABC有两解 11.如图，圆锥PO的轴截面为正三角形，底面圆O的半径为√3，CD,EF为圆Q的两条直径，且 CD⊥EF,母线PC,PD与该圆锥的内切球O分别切于A,B两点，则() A.圆锥PO的体积为3π B.球O与圆锥PO的公共点的轨迹的周长为π A B C.异面直线BF与PA所成角为子 ●O E D.平面AEF截球O的截面面积为3元 4 C D E 高一年级 期末考试 数学试卷 2/4 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知A,B,C为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且P(A)=0.2,P(C)=0.7, 则P(AB)= 13.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图 为梯形A'B'CD',其中A'B'∥CD',A'B'⊥B' D C',A'B′=4，D'C'=2,以原四边形ABCD的边AD为轴 旋转一周得到的几何体的表面积为 B' 14.在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4,∠BAD=花，若B正=BC,C京=2D,则AE.AF= 3 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.某学校为了解本校政史、物化方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物化方向的 学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从政史方向的学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根 据两个样本数据分别得到如下直方图： 频率 ↑组距 频率 组距 0.045-- 0.040 0.020 0.020 0.010 0.016 0.005 0.006 0 5060708090100分数 0 5060708090100分数 甲样本数据直方图 乙样本数据直方图 己知乙样本中数据在[70,80)的有10个. (l)求n和乙样本直方图中a的值： (2)试估计该校物化方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和政史方向的学生本次模拟测试数 学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）. C 16.如图所示，三棱柱ABC-AB,C1,底面是边长为2的正三角形，侧棱A4⊥ 底面ABC,点E,F分别是棱CC,BB上的点，点M是线段AC的中点， EC=2FB=2. M (1)求证BM/平面AEF: (2)求BM与EF所成角的余弦值： 高一年级 期末考试 数学试卷 3/4 17.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,mA+mCb+e sin B a-c (1)求A. (2)己知AD平分∠BAC且交BC于点D,AD=2,sinB=2sinC,求a; 18甲、乙两人参加某公司的面试，面试有3道难度相当的题日，甲答对每道题目的概率都是2，乙 3 答对每道题目的概率都是】，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响： 2 (1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率. (2)若每位面试者每次不放回抽取一题回答，若答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到 第3次为止，3次均未答对，则面试不通过.求甲、乙两人只有一人通过面试的概率 19.如图三棱锥A-BCD中，AB=BC=CA=2,平面DAB⊥平面ABC,平面 DAC⊥平面ABC. (1)证明：DA⊥平面ABC; (2)若二面角A-CD-B的正切值为2， (i)求三棱锥A-BCD的体积. (i)若F是线段BD上的动点，求AF与平面BCD所成角正弦值的最大值， 高一年级 期末考试 数学试卷 4/4