新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

考试命题双向细目表 学段： 高中年级：高一科目：数学负责人 林峰宋玉莲 主干知识覆盖面 试卷难度预测 试卷得分预测 试题 容易题比例% 中档题比例% 难题比例% 均分 及格率 优秀率 预测 100% 70 20 10 难易度 题型 题号 分值 知识点 易 中 难」 复平面的象限判断 1 5 总体与分层随机抽样 2 5 单项选择 3 相互独立事件同时发生的概率 5 4 5 向量平行的坐标表示 直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系 5 5 6 5 正弦定理和两角和的三角函数，同角三角函数商数 关系 7 平面向量基本定理，向量的线性表示，向量的坐标运 5 √ 算。 8 5 仰角、双余弦定理、直角三角形边角关系，解三角 形的实际应用。 9 6 多项选择 复数的乘法、加法、模、共轭复数的概念 10 6 正弦定理、三角形内角和、外接圆半径。 √ 11 6 圆锥的侧面积、体积的最值、空间最小距离问题 √ 填空题 12 6 样本分析百分位数 √ 13 5 正弦定理 14 5 √ 向量的投影的坐标表示 15 13 向量的模、数量积、向量夹角余弦值公式 √ 16 15 频率分布直方图、分层抽样、古典概率计算 √ 解答题 17 15 异面直线夹角、线面平行判定定理、直线与平面夹 √ 角 18 17 正弦定理、锐角三角形性质，三角函数值域 19 17 折叠问题，面面垂直、点到平面距离、二面角克州2025-2026学年度第二学期期末质量监测答题卡 高一年级·数学 时间：120分钟满分：150分 考号： 学校： 姓名： 班级： 座号： 注意事项 1.答题前请将姓名，班级、考场、座号和性考证号填与清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B和笔填涂，修改时用橡皮棕干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 贴条形码区 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书与无效。 5.保持答卷清沽完整。 正确填涂 缺考标记 口 一.选择想(40分) 1回回回回 3回回网回5回回网回 7四回回回 2回回回回 4回回回回6回回网回 8回回回回 二.选择忽(18分) 9四田回回10田田网回11回田回回 三填空忽(15分) 12 14 四解答思 15(13分) @鲁青信总 第1页共 16(15分) ◆娘率/组用 0.023 0.02 0.017 0.012 0.006 0102030405060708090静（岁） 17(15分) D C A D 2页 ■ 请使用2B铅笔填涂选择是 18.(17分) @鲁青信总 第2页共 题答案等选项及考号 19(17分) D C D 图1 图2 2页 ■学科 年级 AB卷类型 题号 数学 高 不分AB卷 1 数学 ⑧ 不分AB卷 数学 高 不分AB卷 23 数学 高 不分AB卷 数学 高 不分AB卷 45 数学 高 不分AB卷 数学 高 不分AB卷 67 数学 高 不分AB卷 数学 高 不分AB卷 89 数学 高 不分AB卷 数学 高一 不分AB卷 01 标准答案标准分数 B 5 D 5 e Q 6 A 5 B 5 C 5 A 5 ACD 6 ABD 6 BD 6克州2025-2026学年度第二学期期末质量监测试卷 高一年级•数学 时间:120分钟满分:150分 一.选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.复数z=-3+i在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.一支田径队有男运动员24人,女运动员18人,按照性别进行分层,用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取 了14人,则男运动员被抽取的人数为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知随机事件4,B相互独立,且满足P(A)=3,P(B)=,则P(AB)=() 7 A.12 c.1 12 4.已知i=(-2,4)b=(x,-2),且a/1b,则x等于() A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.已知平面a,B,直线lca,直线m不在平面a上,下列说法正确的是() A.若⊥B,1∥m,则x⊥B B.若/1B,1∥m,则a/1B C.若a11B,m/B,则l∥m D.若a⊥B,1⊥,则/1B 6.在aMBC中,角AB,C的对边分别为a,bc,己知a=25,若asin B=bsim(1+孕,月 则 ABC的外接圆半 径等于() A.5 B.2 C.25 D.4 7.如图,正方形ABCD中,M是BC的中点,若AC=2AM-uBD,则元=() 5 A.-1 B.1 C. D. 8.落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色,滕王阁,江南三大名楼之一,因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传 千古,如图所示,在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A,B,C处测得其顶点P的仰角分别为30 ,60 ,45 , 且AB=BC=75米,则滕王阁的高度OP=(). 30 >A 毫60 45 C A.15V15米. B.155米 C.25√2米 D.1215米 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6 分,部分选对得部分分,错选或不选得0分。) 9已知3=-1+3. 15,则( -1,22= 一十 ) 22 22 A.3123=-1 B.z分=a C.1+3+z=0 D.=1 10.记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,下列结论正确的是() A.若A,B,C成等差数列,则sinB=3 B.若A>B,则sin4>sinB C.若A=150 ,a=2,则 ABC的外接圆的半径为4D.若A=C=30 ,a=3,则b=3 11.如图,AC为圆锥SO底面圆O的直径,点B是圆O上异于A、C的动点,SO=OC=1,则下列结论正确的是 ( A.圆锥S0的侧面积为2 B三楼锥,S-ABC体积的最大值为兮 C.∠SAB的取值范围是T,刀 4’3 D.若AB=BC,E为线段AB上的动点,则SE+CE的最小值为√5+1 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛,通过简单随机抽样,获得了8个班的比赛得分如下:91,89,90, 92,93,87,91,94,则这组数据的80%分位数为一 13.在三角形ABC中,若b=2,c=23,C=60 ,则角B的大小是 14.已知a=(3,-4),b=(2,4),则b在 上的投影向量的坐标为 四、解答题(本题共5小题,共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(本题13分)已知向量 和6,则d=2,=2,a,=60 求: (1)a.6的值: (2)2a+b的值; (3)2a+五与的夹角的余弦值. 16.(本题15分)2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日,某市组织了多个小分队 走进社区,走进群众,开展主题为与民同心,为您守护”的宣传活动,为了让宣传更加全面有效,某个分队随机 选择了200位市民进行宣传,这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图: Q.023频率/组距 0.020 0.017 0.012 0.006 8:88= 0102030405060708090年龄(岁) (1)请估计这200位市民的平均年龄(同组数据用组中值代替); (2)现用分层抽样的方法从年龄在区间[20,30)和[70,80)两组市民中一共抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进 行电话回访,求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率 17.(本题15分)如图,在正方体ABC1D-ABCD中,E是DD的中点. D A B E C (I)求异面直线AC1和B,C所成角的大小: (2)求证:DB∥平面ACE; (3)求CD和平面ACE所成角的正弦值. 18.(本小题满分17分)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 sin2A-sin Asin C+sin2C=sin2 B. (1)求角B的值. ②求“六长的取值范国。 19.(本题17分)如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,将 BCD沿BD翻折至 BC1D,且AC1=2N3如 图2所示. D 图1 图2 在图2中: (1)求证:平面ABC1⊥平面ACD; (2)求点C到平面ABD的距离d: (3)求二面角C1-BD-A的余弦值.参考答案 一、单选题 1.B依题意，所以复数对应的点(-3,1)位于第二象限.故选：B 2D.由题意得，男运动员被抽取的人数为14×24.8，故选：D 48 3C依题意，D(AP)-PA)xP@()吉×片立 故选：C 4.C根据题意，-2×(-2)-4x=0得x=1,故选：C 5.A 对于A,若m⊥B,l∥m,则l⊥B,且lca,则a⊥B故A正确， 对于B,如图所示，Ic,文，m/1B,,此时&⊥B,故B错误. l1∥m 对于C,如图所示，1ca,a,a/1B,m/1B,此时1，m异面，故C错误. 对于D,如图所示，lc,c,⊥B,l⊥m,此时mCB,故D错误 m 故选：A. 6.B 因为asin B=bsin(A+),由正弦定理得sin Asin B=sin Bsin(A+, 1 因为e@,,可得mB>0,所以snA=smA孕若咖4 -cos 4, 2 可得sinA=√3cosA,即tanA=V5,因为A∈(0，)，所以A=π 又由a=23:所以△4BC的外接圆的直径2 sinsin元4，可得R=2 3 所以△ABC的外接圆的半径为2.故选：B. 7.C 1 AM-AB+TAD 正方形ABCD中，M是BC的中点，则 3 BD=AD-AB 于是AC=AM+AD=AM+2AM+2BD=4AM+BD,而 23 3 3 AC=AM-BD,所以元= 故选：C 8.A 设OP=h,h>0,则oA= OP tan 60-3 hoc tan 30-3h OB-op=V3 OP ta45s 由∠OBC+∠OBA=元得cOS∠OBC=-cOS∠OBA, +752-R +753房 由余弦定理得 2x75x 2x75xV3 3 解得h=15√15，即OP为15√5米.故选：A 二、多选题 9.ACD 出（台9沿兽片1，所以AF路， 2 49)〔9j9号拟c海 442 =1, 故D正确 故选：ACD 10.ABD 对于A,因为A,B,C成等差数列，所以A+B+C=(A+C)+B=2B+B=3B=π， 所以B子，sinB-,所以A正确 对于B,因为A>B,所以sinA>sinB,B正确 2 列于C设M8cC的外按圆半径为市am5D=2,解得，-2.C错误 对于D,因为A=C=30所以B=120,所以由， m120n300,得6=3，放D正确 11.BD 在Rt△S0C中，SC=VSO+OC2=√2，则圆锥的母线长1=√5，半径r=OC=1. 对于选项A:圆锥SO的侧面积为1=πx1x√2=√2r,故选项A错误： 对于选项B:由圆的几何性质可知AB⊥BC,由勾股定理可得AB2+BC=AC2=4, 由基本不等式可得4=AB2+BC2≥2AB-BC,可得AB-BC≤2即SAc=)1BBC≤1，当且 2 仅当AB=BC=5时，等号成立，则三枝锥S-ABC体积为：V-}Se×0s兮k1 3 3 即三棱锥S-ABC体积的最大值为？放选项B正确： 顶C:因为4+5C°=2+2=4=AC°，故∠45C5当点8与点A重合时，2 当点B与点C重合时，∠ASB=, 又因为点B与A、C不重合，则∠ASB∈0. 2 又2∠SMB+∠ASB=元，可得∠S4B∈匹， (4’2 ,故选项C错误； 对于选项D:因为4B=BC,∠ABC-行，AC-2,由 AB=BC AB2+BC?=4可得AB-=BC=2 又S4=AB=V2,所以△4B为等边三角形，则∠S8A=5将△SMB以AB为轴旋转到 △ABC共面，得到SAB,则SAB为等边三角形，∠SAB= 如图，当S、E、C三点共线时，SE+CE取最小值SC. 因为SB=BC=V2,∠SBC=∠SBA+∠ABC=5π 6 所以SC2=8B2+BC2-2xSB×BC×coL2+2-2x(5) 6 (j. (SB+CE)am=SC=V3+l,故选项D正确。 3 故选：BD. 三、填空题 12.93.将8个班的比赛得分由小到大排列为：87,89,90,91,91,92,93,94， 由8×80%=6.4，得这组数据的80%分位数为93.故答案为：93 22w3 13.30°或”由正弦定理 6 sin Bsinc,即smB5,解得simB= 2 由c>b,所以C>B,所以B=30°或二 6 故答案为：30或8 68 14. 55 因为a=3,-4),b=(2,4),cos<a,b ab 3×2+(-4)×4 -10-5 32+(-4)2×V22+42 5×2W5 5 6 8 则b在ā上的投影向量的坐标为： 故答案为： -68 、55 四、解答题 15.(1)同-2，=2，a,=60a-6=2×2x2=2: 3分 (2)(2a+b=4+4a.6+b2=16+8+4=28,2a+b=2V7 ;8分 (2a+)i 8 (3)(2a+b)6=2a.万+b2=4+4=8cos日=cos2a+i,i 2W7 2ā+52W7×27 13分 16.(1)由频率分布直方图可得这200位市民的平均年龄为：5×0.01+15×0.02+25×0.12 +35×0.17+45×0.23+55×0.2+65×0.17+75×0.06+85×0.02=47.95分 (2)样本中年龄在区间[20,30)的频率为0.012×10=0.12， 年龄在区间[70,80)的频率为0.006×10=0.06， 则年龄在区间[20,30)抽取6×。012 =4人，分别记作a、b、c、d, 0.12+0.06 年龄在区间[70,80)抽取6× 0.06 =2人，分别记作A、B,10分 0.12+0.06 从这6人中随机抽取2人进行电话回访可能结果有ab、ac、ad、aA、aB、bc、 4 bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15个，.12分 满足抽取的2人的年龄差大于10岁的有A、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB共8个， 14分 所以“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率P= 8 15 15分 17.(1)连接AB,在正方体AB,C1D1-ABCD中，A4∥CC且AA=CC1,所以四边形A4CC 为平行四边形，所以ACAC1,所以∠ACB,即为异面直线AC,和B,C所成角， 又△MC为等边三角形，所以∠ACB-写，所以异面直线4G和BC所成角为行：5分 (2)连接BD,设直线BD交直线AC于点O,连接EO,因为在正方体ABCD-AB,CD中， 底面ABCD是正方形，所以O为BD中点，又因为E为DD的中点，所以D,BIEO, 又因为EOC平面ACE,DBC平面ACE,所以直线DB∥平面ACE.10分 （3》设正方体的楼长为2.则.m子32x2x1-号又4C=公+2-25。 32 4B=Cg=P+2:5,所以Sc-×22×,5-(2可-6，设点D到平面ACB的 2 距离为4，则心=8号即时6d-号，解得 2 3 13分 √6 设CD和平面ACE所成角为6，则： 'sin0=- d 3=6 14分 CD 6 所以CD和平面AC亚所成角的正弦值为√6 15分 18.(1)因为sin2A-sin Asin C+sim2c=sim2B, 则，a2+C2-Q0=b2,3分 由余弦定理，cosB= a2+c2-b21 2ac 25分 又因为B0)所以B= 7分 2)由正弦定理可得+e-s2C,则 2b 5 2 sin A+sin -A a+c」 3 2b 2sinA+号c0sA=sinA+Tl0分 √3 2 6 0<A< (3)因为△ABC是锐角三角形，则} ,解得 π .n <A 6 2’13分 A+- 32 可得 则<4+<2 π 6 <sinA ≤1,15分 6 所以a+c 的取值范围 是 17分 2b D 19 图1 图2 (1)由题意知AC1=2W3,AB=CD=4,AD=BC=2,则AC+AD=DC,,故 AC1LAD,1分 又AB⊥AD,且AB∩AC1=A,AB,AC,C平面ABC1,故AD⊥平面ABC,3分 而ADC平面ACD,故平面ABC1平面ACD.4分 (2)由AC+BC=AB2可得AC1⊥BC1,由(1)知ADL平面ABC1, 所以s吉4Dm2x2259 23 6分 d. 又VD-ABG=VG-ABD=3 1 2×44d 3 23 8分 所以d=√39分 (3)在平面BCD内作CE⊥BD,垂足为E;在平面ABC内作C1F⊥AB,垂足为F, 连接EF,由AD⊥平面ABC1,CFC平面ABC1,故AD⊥C,F 因为CF⊥AB,ABOAD=A,AB,ADC平面ABD,所以CF⊥平面ABD.I1分 6 C D E 由(2)知CF=d=√5，因为BDC平面ABD,故CF⊥BD,又CE⊥BD, C1F∩CE=C,CF,CEC平面CEF,所以BDL平面CEF,13分 又EFc平面CEF,所以BD LEF,又CE⊥BD, 则∠CEF为二面角C-BD-A的平面角， 15分 又BFc平面ABD,放CP1BP,所以cos∠CBF=EE CE 由题意知直角三角形BCD中BD=V军+2=25，s∠D8G=DC:,4-25 DB255 故CB=BCsm∠DBG-4y5 5 又c-,则w-GEGF3 所以cos∠CEP=-BP-1 CE 4' 故二面角C1-BD-C的余弦值为 17分 >