精品解析：广西壮族自治区贵港市桂平市2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季期期末学科素养检测 八年级 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四款热门人工智能软件的图标，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，与是一组对角，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 任意多边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名同学进行一分钟跳绳训练，两人的平均跳绳次数相同，但乙的成绩更稳定．已知甲的方差，乙的方差，则a的值可以是（ ） A. 0.5 B. 0.45 C. 0.4 D. 0.3 6. 如图，公园有一块等边三角形草坪，M、N分别是边、的中点，已知测得．现要沿四边形的四条边安装一圈灯带，灯带的总长度为（ ） A. B. C. D. 7. 一组数据依次为12，14，16，18，20，40，40，这组数据的第一四分位数为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，得到点，则m的值是（ ） A. 8 B. 5 C. 2 D. -2 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 10. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 11. 有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法正确的个数是（ ） ①这组数据最大值与最小值的差为15； ②这组数据的中位数是11； ③这组数据的第三四分位数是15； ④被墨水污染的数据中必有一个数是3，一个数是18． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，点P是直线上的动点， 在x轴上，当最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 在平面直角坐标系中，点在第________象限． 14. 某组数据的频率为0.3，样本容量是100，则这组数据的频数是________． 15. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是_________． 16. 如图，已知正方形边长为4，E是边上一点，将沿直线折叠，使点C恰好落在对角线上，则的长等于________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，根据下列条件求点P的坐标： （1）点P的横坐标为1； （2）点P在x轴上． 18. 已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值． x m 0 1 4 y 7 3 1 n （1）求该一次函数的表达式； （2）求的值； （3）当时，求自变量x的取值范围． 19. 为响应“数字赋能教学”的号召，学校计划从甲、乙两款智能助教产品中选一款引入．对两款产品的学情分析、课堂互动、作业批改三项能力各进行10次测试，取各项10次测试得分的平均数作为该项成绩．已知：甲、乙的课堂互动能力测试得分如下，其中乙的最后两次得分需从折线统计图中读取，图中虚线代表甲产品，实线代表乙产品． 甲产品课堂互动10次测试得分：6，7，8，7，6，8，9，7，8，7； 乙产品课堂互动10次测试得分：7，8，7，6，8，7，10，8， 老师将两款产品的三项能力测试成绩整理成下表： 智能助教产品 测试成绩/分 课堂互动能力 学情分析能力 作业批改能力 甲 m 8 9 乙 9 8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：； （2）分别写出甲产品的课堂互动能力10次测试成绩的中位数和乙产品的课堂互动能力10次测试成绩的众数； （3）规定课堂互动能力、学情分析能力、作业批改能力按的比例计算最终成绩，那么该校应选择哪款智能助教产品． 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，过点A作，且，连接、，与相交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 2026年全国航天科普巡展来到我市青少年活动中心，团市委准备购买三种科普展览门票，奖励全市航天知识竞赛获奖学生，三种学生票价如下表： 票价种类 A上午场票 B全天科普票 C珍藏通票 单价（元） 20 40 60 计划共购买三种门票98张，设购买A种票张，购买B种票的数量是A种票的3倍多2张，C种票购买张．请解答下列问题： （1）根据三种门票总张数，列出关于、的二元一次方程； （2）设购票总费用为元，求出与之间的函数关系式； （3）购票有如下要求：上午场票不少于20张，珍藏通票不少于6张．怎样购买才能使总费用W最小，最小总费用是多少元． 22. 【综合与实践】 为落实劳动教育，某班在校园一角开辟直角梯形劳动实践基地，如图，，，，，，．老师计划在基地划出一块临时作业分区，由班长手持标杆从点A出发，沿着折线行走，到达点C后停止．标杆的位置记为点P，即为划定的临时作业分区，设班长行走的路程为x（单位：m），作业分区面积为y（单位：）． （1）当班长走到B点时，划定的作业分区面积y是多少? 【深入研究】 （2）求班长在行走过程中，作业分区面积y与行走路程x的函数关系式； 【问题解决】 （3）若老师要求作业分区面积恰好为，求班长的行走路程x． 23. 【定义】已知点、，直线．若点关于直线的对称点为点，则线段的长度，称为点与点的关联距离．举例：如图1，四边形中，若点关于直线的对称点为点，且线段的长是，则点与点的关联距离为． （1）判断下列说法正误（填写“正确”或“错误”）： ①若点与点关于直线对称，则点与点的关联距离为； ②矩形中，点关于直线的对称点为点，则点与点的关联距离一定小于对角线的长度； ③矩形中，点关于直线的对称点为点落在边上，则点与点的关联距离． （2）如图2，四边形是矩形，，，点关于的对称点为点恰好在上，且，求与的关联距离； （3）如图3，平行四边形中，，，．点关于的对称点为点在的延长线上．求出与的关联距离； （4）如图4，四边形是菱形，点、是不同边上的点（不与顶点重合），，，．点关于的对称点为点恰好在直线上．直接写出与的关联距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期末学科素养检测 八年级 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列四款热门人工智能软件的图标，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、不属于中心对称图形，不符合题意； B、属于中心对称图形，符合题意； C、不属于中心对称图形，不符合题意； D、不属于中心对称图形，不符合题意． 2. 在中，与是一组对角，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可直接得出答案. 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形，平行四边形的对角相等， ∴ ， 又∵ ， ∴ . 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解不等式得． 4. 任意多边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和等于． 5. 甲、乙两名同学进行一分钟跳绳训练，两人的平均跳绳次数相同，但乙的成绩更稳定．已知甲的方差，乙的方差，则a的值可以是（ ） A. 0.5 B. 0.45 C. 0.4 D. 0.3 【答案】D 【解析】 【分析】方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，根据乙成绩更稳定，可得到乙的方差小于甲的方差，据此确定a的范围即可选出答案. 【详解】解：∵方差越小，成绩越稳定，已知两人平均跳绳次数相同，乙的成绩更稳定， ∴， 又∵，， ∴， 观察选项，只有符合要求. 6. 如图，公园有一块等边三角形草坪，M、N分别是边、的中点，已知测得．现要沿四边形的四条边安装一圈灯带，灯带的总长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形中位线定理并结合等边三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵M、N分别是边、的中点， ∴为的中位线，，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴，， ∴灯带的总长度为． 7. 一组数据依次为12，14，16，18，20，40，40，这组数据的第一四分位数为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【详解】解：方法一：∵ 原数据已按从小到大排列，总数据个数 ∴ 第一四分位数的位置 ∵ 不是整数，按规则将向上取整，得位置为第位 ∴ 该组数据的第一四分位数为排列后的第个数据，即； 方法二：∵一组数据依次为12，14，16，18，20，40，40， ∴中位数为， ∴该组数据的第一四分位数为12，14，16的中位数， ∴该组数据的第一四分位数为. 8. 在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，得到点，则m的值是（ ） A. 8 B. 5 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】向左平移时横坐标减小，纵坐标不变，据此列方程求解即可. 【详解】解：∵将点向左平移3个单位长度，得到点， 根据点平移的坐标规律：向左平移横坐标减，纵坐标不变， ∴， 解得 . 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 10. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数中 ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C． 点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 11. 有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法正确的个数是（ ） ①这组数据最大值与最小值的差为15； ②这组数据的中位数是11； ③这组数据的第三四分位数是15； ④被墨水污染的数据中必有一个数是3，一个数是18． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】理解箱线图中最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值的意义，结合已知数据逐一分析选项． 【详解】解：由箱线图可知，这组数据最大值与最小值的差为；故①符合题意； 这组数据的第一四分位数为4，中位数为，第三四分位数为，故②不符合题意；③符合题意； 由箱线图可知，这组数据的最小值为3，最大值为，而已知的数据中没有这两个数，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是，④符合题意； 12. 如图，点P是直线上的动点， 在x轴上，当最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，连接，则当点在线段上时，的值最小，求出直线的解析式，联立两条直线解析式，求出点P的坐标即可. 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接， ∴， ∴当点在线段上时，的值最小， ∵，为一三象限角平分线， ∴，， ∴， ∴设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 联立，解得， ∴点P的坐标为. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上．） 13. 在平面直角坐标系中，点在第________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据点的横纵坐标符号判断即可． 【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为负，符合第三象限点的坐标符号特征， 因此点在第三象限． 14. 某组数据的频率为0.3，样本容量是100，则这组数据的频数是________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据频数等于样本容量乘以频率计算即可. 【详解】解：该组数据的频率为，样本容量是， 这组数据的频数是. 15. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数比例系数的符号判断函数的增减性，再比较三个点横坐标的大小，结合增减性即可得到函数值的大小关系. 【详解】解：∵ 直线中，， ∴ 随的增大而减小， 又∵ ， ∴ . 16. 如图，已知正方形边长为4，E是边上一点，将沿直线折叠，使点C恰好落在对角线上，则的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，则为等腰直角三角形，从而可得，求出，再由计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，根据下列条件求点P的坐标： （1）点P的横坐标为1； （2）点P在x轴上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点P的横坐标为1，令求解即可； （2）根据点P在x轴上，令纵坐标为0求解即可． 【小问1详解】 解：点P的横坐标为1， ，解得， ， 点P的坐标是； 【小问2详解】 解：点P在x轴上， ，解得， ， 点P坐标为． 18. 已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值． x m 0 1 4 y 7 3 1 n （1）求该一次函数的表达式； （2）求的值； （3）当时，求自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求一次函数表达式即可； （2）结合（1）所得的一次函数表达式，将代入，解得的值，将代入，解得的值； （3）结合（1）所得的一次函数表达式，当时即，解不等式即可． 【小问1详解】 解：将表格中和代入解析式， 得：，解得， ∴一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：将代入， 得：，解得， 将代入， 得：； 【小问3详解】 解：由（1）得，， 解得． 19. 为响应“数字赋能教学”的号召，学校计划从甲、乙两款智能助教产品中选一款引入．对两款产品的学情分析、课堂互动、作业批改三项能力各进行10次测试，取各项10次测试得分的平均数作为该项成绩．已知：甲、乙的课堂互动能力测试得分如下，其中乙的最后两次得分需从折线统计图中读取，图中虚线代表甲产品，实线代表乙产品． 甲产品课堂互动10次测试得分：6，7，8，7，6，8，9，7，8，7； 乙产品课堂互动10次测试得分：7，8，7，6，8，7，10，8， 老师将两款产品的三项能力测试成绩整理成下表： 智能助教产品 测试成绩/分 课堂互动能力 学情分析能力 作业批改能力 甲 m 8 9 乙 9 8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：； （2）分别写出甲产品的课堂互动能力10次测试成绩的中位数和乙产品的课堂互动能力10次测试成绩的众数； （3）规定课堂互动能力、学情分析能力、作业批改能力按的比例计算最终成绩，那么该校应选择哪款智能助教产品． 【答案】（1） （2）甲产品的中位数是7，乙产品的众数是8； （3）应选择乙产品 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义进行求解即可； （2）根据中位数，众数的定义进行求解即可； （3）先分别求出甲，乙的加权平均数，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ； 【小问2详解】 解：∵甲产品课堂互动10次测试得分从小到大排序为6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，其中第5个数据为7，第6个数据为7， ∴甲产品的中位数是， 由折线图可知，乙产品课堂互动的第9，10次测试得分为8，6， ∴乙产品课堂互动10次测试得分：7，8，7，6，8，7，10，8，8，6， 其中出现次数最多的是8， ∴乙产品的众数是8； 【小问3详解】 解：甲的最终成绩为， 乙的最终成绩为， ∵， ∴应选择乙产品． 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O，过点A作，且，连接、，与相交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，，即， ， ， ∵， 四边形是平行四边形， 又 平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，，即，结合题意得出，从而可得四边形是平行四边形，再结合，即可得证； （2）由矩形的性质可得，再证明是等边三角形，得出，由勾股定理得出，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：平行四边形是矩形， 与相等且互相平分，则， ， ， ， ， 是等边三角形， ∴ 在中，， ． 21. 2026年全国航天科普巡展来到我市青少年活动中心，团市委准备购买三种科普展览门票，奖励全市航天知识竞赛获奖学生，三种学生票价如下表： 票价种类 A上午场票 B全天科普票 C珍藏通票 单价（元） 20 40 60 计划共购买三种门票98张，设购买A种票张，购买B种票的数量是A种票的3倍多2张，C种票购买张．请解答下列问题： （1）根据三种门票总张数，列出关于、的二元一次方程； （2）设购票总费用为元，求出与之间的函数关系式； （3）购票有如下要求：上午场票不少于20张，珍藏通票不少于6张．怎样购买才能使总费用W最小，最小总费用是多少元． 【答案】（1） （2） （3）总费用最低的方案是购买A种票22张、B种票68张、C种票8张，最低费用为3640元 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用三种票共98张，列关于和的方程，化简即可． （2）先利用费用等于单价和数量的乘积列关于的关系式，将代入，即可求出与之间的关系式． （3）根据题意列一元一次不等式组，求出的取值范围，根据与之间的关系式判断随的增大而减小，从而判断最大值，求出最小值． 【小问1详解】 解：购买A种票张，购买B种票的数量是A种票的3倍多2张，购买C种票张，共98张， ． 【小问2详解】 解： 由（1）知，代入上式， ． 【小问3详解】 解：由题意得， 在中， ，随的增大而减小， 是整数， 当时，即，时，W最小， 元， 答：总费用最低的方案是购买A种票22张、B种票68张、C种票8张，最低费用为3640元． 22. 【综合与实践】 为落实劳动教育，某班在校园一角开辟直角梯形劳动实践基地，如图，，，，，，．老师计划在基地划出一块临时作业分区，由班长手持标杆从点A出发，沿着折线行走，到达点C后停止．标杆的位置记为点P，即为划定的临时作业分区，设班长行走的路程为x（单位：m），作业分区面积为y（单位：）． （1）当班长走到B点时，划定的作业分区面积y是多少? 【深入研究】 （2）求班长在行走过程中，作业分区面积y与行走路程x的函数关系式； 【问题解决】 （3）若老师要求作业分区面积恰好为，求班长的行走路程x． 【答案】（1）12 （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式即可； （2）分两种情况，根据割补法和三角形面积公式求解即可； （3）把代入函数表达式求解即可． 【小问1详解】 解：当班长行走到点B时，． 【小问2详解】 解：①当班长在边上行走时，路程为x，则，，． ∴ 函数关系式： ②当班长在边上行走时， 路程，即， ∴， ∴ ∴函数关系式： 【小问3详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， 均符合题意， 综上：或． 23. 【定义】已知点、，直线．若点关于直线的对称点为点，则线段的长度，称为点与点的关联距离．举例：如图1，四边形中，若点关于直线的对称点为点，且线段的长是，则点与点的关联距离为． （1）判断下列说法正误（填写“正确”或“错误”）： ①若点与点关于直线对称，则点与点的关联距离为； ②矩形中，点关于直线的对称点为点，则点与点的关联距离一定小于对角线的长度； ③矩形中，点关于直线的对称点为点落在边上，则点与点的关联距离． （2）如图2，四边形是矩形，，，点关于的对称点为点恰好在上，且，求与的关联距离； （3）如图3，平行四边形中，，，．点关于的对称点为点在的延长线上．求出与的关联距离； （4）如图4，四边形是菱形，点、是不同边上的点（不与顶点重合），，，．点关于的对称点为点恰好在直线上．直接写出与的关联距离． 【答案】（1）①正确；②错误；③正确 （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据关联距离和轴对称的性质逐一判断即可； （2）连接，由轴对称性质得．再利用勾股定理求出，进而求出的长，即可得解； （3）连接，．利用轴对称的性质以及等边对等角，得出为等腰直角三角形，则，再利用勾股定理求解即可； （4）分两种情况求解：①当点落在线段上时；②当点落在射线上时（点下方），过作于，连接、，在直角三角形中，求出，进而得出，再利用勾股定理求出，即可得解． 【小问1详解】 解：①若点与点关于直线对称，则点与点的关联距离为点到点的距离，即为，正确； ②当时，由轴对称的性质可知，，即，则在中，斜边大于直角边，所以“点与点的关联距离一定小于对角线的长度”的说法错误； ③矩形中，点关于直线的对称点为点落在边上，则点与点的关联距离，正确； 【小问2详解】 解：如图，连接， 点关于的对称点为点， ． 在矩形中，，， 在中，， ， 即点与点的关联距离为； 【小问3详解】 解：如图，连接，． 在平行四边形中，，， ， 点关于的对称点为点， ， ， 为等腰直角三角形，， ． ， ， ， 在中，， 即点与点的关联距离为； 【小问4详解】 解：①当点落在线段上时，过作于，连接、， 四边形是菱形，, ，， 在中，，， ，． ． 在中，， 在中，，，， ， ， 又， ， 为直角三角形， 由轴对称的性质可知，， ， ． ②当点落在射线上时（点下方），过作于，连接、， 同理可得，， ． 综上可知，与的关联距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $