精品解析：广西壮族自治区玉林市福绵区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季期综合训练题（二） 八年级　数学 （考试时间：120分钟　　满分：120分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解，再判断符合条件的选项即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴要使有意义，需满足， 解得， ∵选项中只有满足． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 3、4、5 B. 3、4、6 C. 6、8、10 D. 5、12、13 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，若三角形两条较小边的平方和等于最大边的平方，则该三角形是直角三角形，否则不是，依次验证各选项即可得到结果． 【详解】解：A 选项，最大边为，，能构成直角三角形，此选项不符合题意； B 选项，最大边为，，，，不能构成直角三角形，此选项符合题意； C 选项，最大边为，，能构成直角三角形，此选项不符合题意； D 选项，最大边为，，能构成直角三角形，此选项不符合题意． 3. 某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】由于有名同学参加“感恩最美逆行者”演讲比赛，要取前名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 【详解】解：共有名学生参加“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，取前名，所以小智需要知道自己的成绩是否进入前，我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第名的成绩是这组数据的中位数，所以小智知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：C． 【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4. 如图，在平行四边形中，，为垂足，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先在中求出，再利用平行四边形性质求． 【详解】解：，  ， 在中，，  ，  四边形是平行四边形，  ，  ，  ． 5. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数的图象性质，根据图象经过的象限判断和的符号即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限， ∴． ∵图象还经过第四象限， ∴． 即，． 6. 从箱线图中一般不能直接读出一组数据的（ ） A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查箱线图的基本概念，只需明确箱线图能够直接展示的统计量即可判断． 【详解】解：箱线图可直接展示一组数据的最小值、最大值、中位数、下四分位数和上四分位数，因此选项A，B，C中的统计量都可直接读出，众数是一组数据中出现次数最多的数，箱线图不反映各数据的出现次数，因此无法从箱线图直接读出众数． 7. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用二次根式乘法法则计算乘法，再合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】解：． 8. 下列各命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 三个角都是的三角形是等边三角形 C. 全等三角形的三个角分别对应相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论得到逆命题，再根据初中几何相关性质判定逆命题的真假即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，该逆命题是真命题，不符合要求； B、原命题的逆命题为：等边三角形的三个角都是，该逆命题是真命题，不符合要求； C、原命题的逆命题为：三个角分别对应相等的两个三角形全等， ∵三个角对应相等只能说明两个三角形形状相同，大小不一定相同，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相等但不全等， ∴该逆命题是假命题，符合要求； D、原命题的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，该逆命题是真命题，不符合要求． 9. 麻城市城北中学要选拔一名学生参加麻城市中学生运动会的短跑比赛，有四名学生参加了选拔训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示：要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 1.1 1.1 1.3 1.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用平均数与方差做决策，要选拔成绩好且稳定的选手，需比较平均数和方差．平均数越小成绩越好，方差越小发挥越稳定． 【详解】解：比较平均数：乙和丙的平均数均为，优于甲的和丁的，故成绩好的候选人为乙、丙． 比较方差：乙的方差为，丙为，乙的方差更小，成绩更稳定． 综合判断：乙的平均数最小且方差最小，满足“成绩好且稳定”的要求．因此，最合适的人选是乙，对应选项B． 故选：B 10. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将该圆柱的侧面展开，作关于的对称点，可得即为最短距离，在直角中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将该圆柱的侧面展开，作关于的对称点， 则， 连接，则即为最短距离， 在直角中，由勾股定理得：． 11. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线，则直线经过的点可以是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数平移的“左加右减，上加下减”规则，得到两种平移后的解析式，利用同一直线对应常数项相等求出的值，得到原直线解析式，再验证各选项即可． 【详解】解：根据平移规则，将直线向右平移6个单位，得平移后解析式为：， 将直线向下平移4个单位，得平移后解析式为：， 两种平移得到同一条直线， ， 解得， 原直线解析式为， 逐一验证选项： 当时，，A错误； 当时，，B错误； 当时，，C错误； 当时，，D正确． 12. 如图，是矩形的边上（端点除外）的动点，连接，，作平行四边形，连接，分别交于点，．下列五个结论： ①； ②； ③若是矩形，则； ④； ⑤若点是的中点，则为菱形． 其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①④⑤ C. ①②⑤ D. ①③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形和平行四边形的性质，利用平行线的性质判断①；利用面积公式判断②；利用矩形的判定及点到直线的距离判断③；通过作辅助线构造全等三角形判断④；利用全等三角形和菱形的判定判断⑤，从而得出正确结论； 【详解】解：①∵四边形是矩形，  ∴，，  ， ∵四边形是平行四边形，  ，  ，  ，故结论①正确； 设矩形的边长为，  则， 又的底为，高为，  ，  ，  ，故结论②不正确； ③若是矩形， 连接交于点， ∴， 点在上，且与的距离为，  ， ∴，即， 仅当为中点时，故结论③不正确； ④过点作于点，  ，  ， ， 在和中，  ，  ，  ， 同理可证，  ，  ，故结论④正确； ⑤若点是的中点，则， 在和中，  ，  ，  ，  为菱形，故结论⑤正确； 综上所述，正确的结论是①④⑤． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上． 13. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 14. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为___________． 【答案】（x+1﹣5）2+102＝x2． 【解析】 【分析】根据勾股定理列方程即可得出结论． 【详解】解：由题意知： OP'＝x，OC＝x+1﹣5，P'C＝10， 在Rt△OCP'中，由勾股定理得： （x+1﹣5）2+102＝x2． 故答案为：（x+1﹣5）2+102＝x2． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和列方程，读懂题意是解题的关键． 15. 某商场招聘员工，要对应聘者进行计算机、语言和商品知识三项测试，分别赋权3，2，5．小明计算机成绩为70分，语言成绩为50分，商品知识测试成绩为80分，那么小明的总成绩为__________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式，代入小明三项测试的成绩与对应权重，即可计算得到总成绩； 【详解】解：小明的总成绩为：． 16. 如图1，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图2所示，则的长是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即表示面积发生改变的点的含义是解题的关键．由图可知，，，当点到达点时，的面积为，可得出等式求出的值，即可求得答案． 【详解】解：由题图2可知，，， 当点到达点时，的面积为， ∴， 即， 解得， 即的长为， 故答案为：5． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，于点，于点，求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】证明四边形是平行四边形，即可得证； 【详解】略 19. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出的面积． 【答案】（1）； （2）12． 【解析】 【分析】（1）把，代入求出k，b，即可； （2）联立方程求出点C的坐标，再求的面积即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得， ， 解得， ∴此一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：解方程组，得， ， ∴点C的坐标是， ∴的面积为． 21. 为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2026年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：85　80　95　100　90　95　85　65　75　85　89　90　70　90　100　80　80　90　96　75 乙小区：80　60　80　95　65　100　90　85　85　80　95　75　80　90　70　80　95　75　100　90 整理数据 成绩(分) 甲小区 2 5 8 5 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 乙小区 （1）填空：________，________； （2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数； （3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由． 【答案】（1）， （2）估计甲小区成绩大于80分的人数为520人 （3）甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下： ∵甲小区成绩的平均数为，乙小区成绩的平均数为，， ∴甲小区整体平均成绩更高，对防诈骗知识掌握更好．（也可通过中位数：甲中位数87大于乙中位数，或众数90大于乙众数80说明，结论合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算和的值； （2）用样本中成绩大于80分的频率乘以甲小区总人数，得到估计的人数； （3）结合平均数、中位数或众数的统计意义，比较后得出结论． 【小问1详解】 解：统计甲小区各分数的出现次数，可得90分出现次数最多，共4次，因此． 将乙小区的20份成绩从小到大排列，第10个成绩为80分，第11个成绩为85分，因此中位数． 【小问2详解】 解：抽取的甲小区样本中，成绩大于80分的份数为， 总样本数为20， 因此估计甲小区成绩大于80分的人数为：（人）， 答：估计甲小区成绩大于80分的人数为520人． 【小问3详解】 略 22. 综合与实践 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量（%）与时间（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 15 40 增加的电量（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示电量（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1）关于的函数表达式为，关于的函数表达式为 （2）电动汽车在服务区充电30分钟 【解析】 【分析】（1）根据表格的数据，使用待定系数法求解函数解析式即可； （2）先计算出行驶全程需要消耗的电量，结合剩余电量与初始电量，求出服务区充电的电量，根据y关于t的函数表达式求出充电时间． 【小问1详解】 解：设y关于t的函数表达式为（为常数，且）， 将，代入， 得，解得， ∴y关于t的函数表达式为． 设e关于s的函数表达式为（、为常数，且）， 将，和，分别代入， 得，解得， ∴e关于s的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， ∴行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为， 充电t分钟后，增加的电量为， ∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为， ∴行驶完剩余的路程消耗的电量为， ∴，∴． 答：电动汽车在服务区充电30分钟． 23. 已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点与点坐标． （2）点是平面内一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图1，点关于轴的对称点为点，点在轴上，连接，将沿翻折得到，直线与轴相交于点． ①当点落在第四象限时，求的取值范围； ②若是直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）存在，点的坐标为、、 （3）①；②点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）分别令，令，即可解答； （2）分三种情况讨论即可解答； （3）①如图，当落在轴上时，求解，勾股定理求出，再进一步利用轴对称的性质与勾股定理求解即可； ②分当时，当时，当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：令，则，解得：，故； 令，则，故； 【小问2详解】 解：设点， 分三种情况讨论（平行四边形对角线互相平分）： 若为对角线，则，解得：，即； 若为对角线，则，解得：，即； 若为对角线，则，解得：，即； 综上，的坐标为、、； 【小问3详解】 解：①如图，当落在轴上时， ∵点关于轴的对称点为点， ， ∴， ， 由对折可得：， ， 设， ， ， 解得：， 当在右侧时，点在第一象限； 当与重合时，，与重合且在轴上，不满足第四象限；  当与重合时，，在轴负半轴，不满足第四象限； 故当落在第四象限时，在线段上（为原点），不与、重合， ∴当点落在第四象限时，的取值范围为：． ②如图，当时， 由对折可得：， ， ， ， ； 当时，结合①可得：， 如图，当时，， 由对折可得：， ， ， ∴， ， ； 如图，当时，此时在轴正半轴， 由对折可得：， ∴， ； 综上：点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期综合训练题（二） 八年级　数学 （考试时间：120分钟　　满分：120分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 3、4、5 B. 3、4、6 C. 6、8、10 D. 5、12、13 3. 某中学八年级有名同学参加了“走进古典数学，趣谈数学史话”的数学史知识竞赛，他们的初赛成绩各不相同，要取前名同学参加决赛，其中小智同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 如图，在平行四边形中，，为垂足，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 从箱线图中一般不能直接读出一组数据的（ ） A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 众数 7. 计算的结果是（ ） A. 0 B. C. 5 D. 8. 下列各命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 三个角都是的三角形是等边三角形 C. 全等三角形的三个角分别对应相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 9. 麻城市城北中学要选拔一名学生参加麻城市中学生运动会的短跑比赛，有四名学生参加了选拔训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示：要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 1.1 1.1 1.3 1.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，将直线向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线，则直线经过的点可以是（） A. B. C. D. 12. 如图，是矩形的边上（端点除外）的动点，连接，，作平行四边形，连接，分别交于点，．下列五个结论： ①； ②； ③若是矩形，则； ④； ⑤若点是的中点，则为菱形． 其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①④⑤ C. ①②⑤ D. ①③⑤ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上． 13. 计算的结果是_______． 14. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为___________． 15. 某商场招聘员工，要对应聘者进行计算机、语言和商品知识三项测试，分别赋权3，2，5．小明计算机成绩为70分，语言成绩为50分，商品知识测试成绩为80分，那么小明的总成绩为__________分． 16. 如图1，动点P从长方形的顶点A出发，在边、上沿的方向，以的速度匀速运动到点C，的面积随运动时间变化的图像如图2所示，则的长是____． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，于点，于点，求证：． 19. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）求出的面积． 21. 为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2026年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：85　80　95　100　90　95　85　65　75　85　89　90　70　90　100　80　80　90　96　75 乙小区：80　60　80　95　65　100　90　85　85　80　95　75　80　90　70　80　95　75　100　90 整理数据 成绩(分) 甲小区 2 5 8 5 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 乙小区 （1）填空：________，________； （2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数； （3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由． 22. 综合与实践 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量（%）与时间（分钟）的关系数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 15 40 增加的电量（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 0 160 200 280 显示电量（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 23. 已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点与点坐标． （2）点是平面内一点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图1，点关于轴的对称点为点，点在轴上，连接，将沿翻折得到，直线与轴相交于点． ①当点落在第四象限时，求的取值范围； ②若是直角三角形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $