第二章一元二次方程（期中复习课件）2026-2027学年九年级数学上学期北师大版

这是一份初中数学九年级上册第二章一元二次方程应用题的期中复习课件，共17页内容。包含列方程解应用题五步曲知识点复习，增长率、面积、利润三大典型错题曝光与正解示范，错题归类溯源纠错，纠错三步法规律提炼，基础变式巩固及分层课后作业。 资料以错题纠正为核心，通过“正解示范-规律提炼-避坑提醒”三步法，结合增长率问题公式、面积问题靠墙条件、利润问题根的取舍等实例，培养学生抽象能力、推理意识和模型观念。分层作业满足不同学生需求，助力教师精准教学，帮助学生掌握解题技巧，提升应试能力。九年级学生面临升学考试，需重点关注应用题解题规范与实际意义检验，本资料能有效夯实基础，提升综合解题能力。

九年级数学上册第二章 一元二次方程 一元二次方程应用题 错题纠正专题复习 授课教师：xxx 学校：xxxxx 时间：202x年xx月xx日 一元二次方程的应用 列方程解应用题的一般步骤：（五步曲） 审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？ 设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设.） 列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程； 解、验：解所列的方程；检验是否是所列方程的根；是否符合题意； 答：答案也必须是完整的语句. 知识点复习 三大典型错题曝光 （一） 01 增长率错题 某厂年产值100万元，两年后增至121万元，求年平均增长率。 错解：解：设年平均增长率为x，由题意得：100(1+x)=121， 解得 ：x=0.1=10% 答：年平均增长率为10%。 错因：遗漏平方，未理解‘两年后’是两次增长。 正解示范 01.某厂年产值100万元，两年后增至121万元，求年平均增长率。 解：设年平均增长率为x，由题意得： 100(1+x)2=121， 解得 ：x1=0.1=10% ，x2=-2.1（不符合题意，舍去） 答：年平均增长率为10%。 三大典型错题曝光 （一） 02 面积问题错题 错解：解：设矩形花园的宽为xm，由题意得： x(16-x)=30 …… 错因：未考虑“靠墙边为长，篱笆只围1长2宽”，等量关系错误。 如图：用长16m的篱笆围矩形花园养鸡场，一边靠墙（墙最长可利用），面积30㎡，求矩形花园的长和宽是多少？ 正解示范 02 面积问题 如图：用长16m的篱笆围矩形花园养鸡场，一边靠墙（墙最长可利用），面积30㎡，求矩形花园的长和宽各是多少m？ 解：设矩形花园的宽为xm，由题意得： x(16-2x)=30 解得 ：x1=5 ，x2=3（舍去） ∵ , ∴不合题意，舍去； ∴ 答：矩形花园的长为6，宽为5米。 三大典型错题曝光 （一） 03 利润错题 错解：解：设每件应降价x元， ① 由题意得：（44-x）（20+5x）=1600 ② 解得：x1=4 ， x2=36 ③ 答：这种服装每件应降价为4元或36元。 ④ 某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元? 错因：得降价为4元或36元，未舍去36元（不注意审题：每件降价幅度不超过10元）。 正解示范 03 利润问题 某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元? 解：设每件应降价x元， 由题意得：（44-x）（20+5x）=1600 解得：x1=4 ， x2=36 （舍去） ∵每件降价幅度不超过10元， ∴不合题意，舍去，取x1=4 答：这种服装每件应降价为4元。 （二）错题归类，溯源纠错 01 增长率错题 错因：遗漏平方，未理解‘两年后’是两次增长。 02 面积错题 错因：未考虑“靠墙边为长，篱笆只围1长2宽”，等量关系错误 03 利润错题 错因：得降价为4元或36元，未舍去36元（不注意审题：每件降价幅度不超过10元）。 纠错三步法 第一步：正解示范：完整板书正确解题过程，标注关键步骤（如增长率问题中“(1+x)2”的意义、面积问题中“靠墙边的条件限制”、销售利润问题中“根的取舍依据”）；  第二步：规律提炼： （1） 增长率问题公式：a(1±x)2 = b（a为初始量，x为增长率/降低率，b为最终量）； （2） 面积问题：靠墙边的条件限制，再根据面积公式列方程； （3）利润问题：总利润=单件利润×销量，解后必验“根是否符合实际意义（如售价、销量不能为负）”； 第三步：避坑提醒：用彩色笔标注高频“踩坑点”，如：单位要统一、设未知数要带单位、根要验实际意义、答句要完整。 （三）基础变式巩固 2.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　） A．1000（1+x）2=3990 B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=3990 C．1000（1+2x）=3990 D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）=3990 1.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是________________________. 3600（1-x）2=2500 B （三）基础变式巩固 3.(北师9上P45改编)如图，有一面积为600 m2的长方形茶园，茶园的一边靠墙(墙长35 m)，另三边用篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆).若篱笆的长为69 m，求茶园的长和宽. （三）基础变式巩固 解：设茶园垂直于墙的宽为x m， 则另一边的长度为(69＋1－2x)m， 根据题意，得x(69＋1－2x)＝600， 整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20， 当x＝15时，长为：70－2x＝40＞35，不符合题意，舍去； 当x＝20时，长为：70－2x＝30，符合题意. 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m. （三）基础变式巩固 4．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少，现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天该种水果的定价为多少？ 解：设每千克水果应涨价元，依题意，得 解得，， ∵要使顾客得到实惠∴应选择较小的涨价金额，即， 此时定价为：10+5=15 答：每天该种水果的定价为15？ 课堂小结：错题复盘，提炼方法 （四） 解｜题｜技｜巧 1.一元二次方程应用题解题五步曲：审题（找等量关系）→设未知数（带单位）→列方程（建模）→解方程+验根（关键）→写答 2.三类高频题“避坑口诀”： 增长率：牢记：a(1±x)2 = b，结果不会出现负数。 面积题：圈关键信息，注意条件“靠墙边”，记公式； 利润题：牢记：总利润=单件利润×销售数量 ， 结果要验要求。避免错题再现。 （五）课后作业：（分层突破）  1.基础层：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.   2.拓展层：如图，某农场有一道长16米的围墙，计划用40米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，为了方便饲养又用围栏隔出一个储物间，在墙的对面开了两个1米宽的门，求围成长方形养鸡场宽AB的长度． 3．拓展层：某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？ 教师寄语： “错题不是绊脚石，而是帮我们精准提分的‘垫脚石’，记住‘会纠错比会做题更重要’。” 行动建议：坚持整理错题本，定期回顾，让错题真正成为你进步的阶梯。 $