江西师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末数学试卷

江西师大附中2025-2026学年下学期 高一年级数学期末试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 如图，在中，，点是的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 向量与非零向量的夹角为，则在上的投影数量为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图，为测量河对岸CD两点间的距离．在楼顶处观察的俯角为，观察点的俯角为，为楼底一点且平面BCD，若楼高，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（    ） A. 为实数 B. C. 若，则 D. 10. 如图所示，在棱长为6的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线AM与BN是平行直线 B. 直线BN与是异面直线 C. 直线MN与AC所成的角为30° D. 过A，M，N三点的截面周长为 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，，则 C. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D. 当时，曲线与有4个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正三角形的边长为，则的直观图的面积为______． 13. 若，则__________. 14. 已知函数，若函数的一个零点为．其图象的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为______． 四、解答题：本题共五大题，共77分． 15. 已知向量，满足：，，. （1）求与的夹角的余弦值； （2）若，求实数的值. 16. 在中，内角、、的对边分别为、、，若. （1）求的大小； （2）若，为角的平分线，点在线段上，，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，M为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 18. 在中，为的中点，在边上，交于；且，设，. （1）试用，表示； （2）已知，，. ①若，求的余弦值； ②已知在上，且，若，求的范围. 19. 已知函数，，恒成立. （1）求的值及的解析式； （2），当时，有两个零点，，求的取值范围； （3）已知，且以，，为边能够组成三角形，对于任意满足上述条件的，，，若以，，为边也能够组成三角形，求的最大值. 江西师大附中2025-2026学年下学期 高一年级数学期末试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共五大题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取中点E，连接， M为的中点， ，， ，，， ，， 四边形BCME是平行四边形，即， 平面，平面， 平面． （2）证明：平面，平面， ， ，，，， ， ，即， ，平面，平面， 平面． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $