江西师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末数学试卷

江西师大附中2025-2026学年下学期 高一年级数学期末试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若，则（ ） A. B. C. D.3 3.如图，在中，，点E是CD的中点，设，，则（ ） A. B. C. D. 4.向量，与非零向量的夹角为60°，则⃗上的投影数量为（ ） A. B. C.1 D. 5.如图，为测量河对岸CD两点间的距离．在楼顶A处观察C的俯角为30°，观察点D的俯角为60°，B为楼底一点且平面BCD，若楼高，，则（ ） A. B. C. D. 6.设α，β是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 7.函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 8.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，且，若，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知复数，，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（ ） A.为实数 B. C.若，则 D. 10.如图所示，在棱长为6的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A.直线AM与BN是平行直线 B.直线BN与是异面直线 C.直线MN与AC所成的角为30° D.过A，M，N三点的截面周长为 11.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B.若，，则 C.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 D.当时，曲线与有4个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知正三角形ABC的边长为，则的直观图的面积为______． 13.若，则______． 14.已知函数，若函数的一个零点为，其图象的一条对称轴为直线，且在上单调，则ω的最大值为______． 四、解答题：本题共五大题，共77分． 15.已知向量，满足：，，． （1）求与的夹角θ的余弦值； （2）若，求实数λ的值． 16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求A的大小； （2）若，AD为角A的平分线，D点在线段BC上，，求的面积． 17.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，M为SD的中点． （1）求证：平面SAB； （2）求证：平面SAC； 18.在中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R；且，设，． （1）试用，表示； （2）已知，，． ①若，求的余弦值； ②已知H在BC上，且，若，求的范围． 19.已知函数，，恒成立． （1）求的值及的解析式； （2），当时，有两个零点，，求a的取值范围； （3）已知a，b，，且以a，b，c为边能够组成三角形，对于任意满足上述条件的a，b，c，若以，，为边也能够组成三角形，求A的最大值． 2025-2026江西师大附中高一年级下学期数学期末试卷答案 单选题：C B D A C B C A 多选题：9.ABD 10.BD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.【详解】∵正三角形ABC的边长为，∴正三角形ABC的面积，设的直观图的面积为，则． 13.【详解】由已知．故答案为． 14.【详解】函数的最小正周期，由函数的一个零点为，其图象的一条对称轴为直线， 得，，解得，，则，， 由在上单调，得，即，因此， 解得，而，于是， 当时，，，由， 得，，而，则，，， 当时，，函数在上不单调，不符合题意； 当时，，，由， 得，，而，则，，， 当时，，在上单调，符合题意； 当时，，，由， 得，，而，则，，， 当时，，在上单调，符合题意， 因此或，所以ω的最大值为6． 故答案为：6． 四、解答题：本题共五大题，共77分． 15.解：（1）已知向量，满足：，， 因为， 所以①， 根据平面向量模长公式可得，且， 代入①上式得，即， 根据两向量夹角公式可得， 因此与的夹角θ的余弦值； （2）因为，所以， 化简可得， 将，，代入可得， 即，解得或． 16.解：（1）因为，所以， 由正弦定理得， 又，所以， 因为，所以； （2）因为AD为角A的角平分线，由， 所以， 因为，解得①， ，由余弦定理知，从而②， 由①②解得，从而的面积为． 17.（1）证明：取SA中点E，连接EM，EB， ∵M为SD的中点，∴，， ∵，，，∴，， ∴四边形BCME是平行四边形，即， ∵平面SAB，平面SAB，∴平面SAB． （2）证明：∵平面ABCD，平面ABCD，∴， ∵，，，， ∴，∴，即， ∵，平面ACS，平面ACS，∴平面ACS． 18.解：（1）由P，R，C共线，得，，则（， 整理得， 由B，R，O共线，得，，则， 整理得，而，不共线， 由平面向量基本定理，得，解得， 所以． （2）①（1）得，， 由，，，得， 则， ， ， 所以． ②由（1）知，则， 由，共线，设，． 由，得，而，， 则，整理得， 即，显然，则， 由，得，则，解得， 所以的范围是． 19.解：（1）由题意，恒成立， 令，可得， 可得， 又函数， 可得， 当，，， ∵，故，代入上式子则有， ， ， 此式若恒成立则，，即，所以， 故； （2）当，在单调递增，， 令，故有两个不同的解，且在内， 故，，，， 即a的取值范围为； （3）易知当时，为负数，决不能构成三角形，故， 因为的值域为，考虑到两边之和大于第三边，临界值，即， 故考虑到；，由于要求A的最大值，先考虑， （ⅰ）若取，，则这三个数可作为一个三角形的三边长， 但，，，此时，两边之和等于第三边，不能作为任何一个三角形的三边长，故不满足题意； （ⅱ）当时，对任意三角形的三边a，b，c，若a，b，，则分类讨论如下： ①当时，，同理b，， ∴a，b，，故，，，， 同理可证，， ②当时，，可得如下两种情况： 当时，由，得， 由在上单调递增可得， 当时，， 由在上单调递增，可得， 综上得，，又由及余弦函数在上单调递减， 得， ∴， 同理可证其余两式， 所以，，也是某个三角形的三边长， 故时，满足题意， 综上，A的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $