江西师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期期末数学试卷

江西师大附中高一年级数学期末试卷 时间：2026.7 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数3二4（其中1为虚数单位）对应的点位于() 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若tan(a+牙)=2，则tana=() A.-3 B.号 C.-1 D.3 3.如图，在△ABC中，AD=号AB,点E是CD的中 点，设AB=a,A元=i,则A正=( ) A.-名a+23 B.名a-26 c.-6-6 D.名à+23 4.向量a=(1,0),与非零向量的夹角为60°，则d在6上的投影数量为() A号 B. C.1 D.-√月 5.如图，为测量河对岸CD两点间的距离.在楼顶A处观察C的俯角为30，观察点D 的俯角为60，B为楼底一点且AB⊥平面BCD,若楼高AB=10W3,∠CBD=120, 则CD=() D A.10W5 B.10W7 C.10W13 D.10W23 6.设a,B是两个平面，m,1是两条直线，则下列命题为真命题的是() A.若a⊥B,m∥a,1∥B,则m⊥1 B.若a∩B=m,l∥a,1∥B,则m∥1 C.若mCa,lCB,m∥l,则a∥B D.若m⊥a,l⊥B,m∥l,则a⊥B 7.函数f(x)=2osx+3os(x-)在[朵，]上的值域为(） A.[3,4] B.3,2+ c.3,] D.[2+1] 江西师大附中2026高一下学期数学期末试卷第1页共4页 1 8.已知锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为 S,且(b2-c2)·sinB=2S,若a=kc,则k的取值范围是（) A.(1,2)B.(0,3) C.(1,3) D.(0,2) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知复数z1,z2,为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（) A.+为实数 B.= C.若lz=lz2,则z=±z2 D.22z=22z 10.如图所示，在棱长为6的正方体ABCD-A1BC,D1中，M,N分别为棱C,D1,C1C 的中点，则下列结论正确的是() D M B D B A.直线AM与BN是平行直线 B.直线BN与MB1是异面直线 C.直线MN与AC所成的角为30° D.过A,M,N三点的截面周长为6W√13+3√2 y 11.已知函数f(x)=Asin(ax+p)(A>0,w>0,o<5)的部 分图象如图所示，则下列结论正确的是( A.f(x)=2sin(2x+) 12 B.若fa)=f)=1,≠，则lk-m=号 C.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数 g(x)=sin2x D.当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与f(x)有4个交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正三角形ABC的边长为√2，则△ABC的直观图△A'B'C的面积为 13.若tan0=2,则sin0(cos0-sin0)=_ 14.已知函数fx)=Asin(aox+p)(A>0,ω>0，lp<号)，若函数fx)的一个零点为若. 其图象的一条对称轴为直线x=铅，且f(x)在（石，牙）上单调，则0的最大值为 江西师大附中2026高一下学期数学期末试卷第2页共4页 2 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知向量，满足：=(1，√5)，=3，(2-)(a+2)=2. (1)求与6的夹角0的余弦值： (2)若(a+2⊥(d-,求实数1的值. 16.(15分)在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosB=2c+b 2a (1)求A的大小： (2)若a=2W3,AD为角A的平分线，D点在线段BC上，AD=1,求△ABC的面 积. B 17.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC, AB=BC=1,AB=BC=1,AD=AS=2,M为SD的中点， (1)求证：MC∥平面SAB; (2)求证：CD⊥平面SAC. 江西师大附中2026高一下学期数学期末试卷第3页共4页 3 18.(17分)在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R:且|A可= 2OC,设AB=à，AC=i. (1)试用a,表示A: (2)已知=2，=1，日=(a, ①若日=60°，求∠ARB的余弦值： ②已知H在BC上，且RH⊥BC,若9E[号，]，求 CH 的范围 B 19.(17分)己知函数f(x)=si血(ar+p(@e(1,3),ll<5),Hx∈R,fx+2m= f(x)+f(2π)恒成立. (1)求f(0)的值及f(x)的解析式： (2)g(x)=log2(-x2+x+a,当x∈(0，牙)时，y=gfx》有两个零点x,x,求a 的取值范围； (3)已知a,b,c∈(0，A),且以a,b,c为边能够组成三角形，对于任意满足上述 条件的a,b,c,若以f(号)，f(号)，f(号)为边也能够组成三角形，求A的最大 值。 江西师大附中2026高一下学期数学期末试卷第4页共4页 4