江西九江市同文中学2025-2026学年下学期期末考试高一数学试卷

九江市同文中学2025-2026学年度下学期期末考试 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只有一项 是符合趣目要求的 1.m(1) A.-3 2 B月 C. D.3 2 2.设复数2=3+2 1-i ，则乞的虚部为 A月 B昌 c D月 3.空间中有两个不同的平面a,B和两条不同的直线m,n,则下列说法中正确的是 A.若a/1B,m11a,则m/IB B.若a/IB,m/1a,nl1B,则m11n C.若al1B,n⊥B,m/1a,则m⊥n D.若a⊥B,n/1a,m/1n,则mLB 4.若a,6是非零向量且满足(a-2)1a,(石-2aL6,则a与6的夹角是 A君 C.2 D.Sr 6 5.若将函数f(x)=si2x+V3cos2x的图象向右平移石个单位长度后，得到函数g(x)的图象， 12 则( A号 B.1 c D.2 6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsim2A=asin B,且c=2b, 则号等于 A.2 B.√5 C.2 D.3 7.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，过点A作平面ABD的垂线，垂足为点H,下 列结论错误的是 A.平面ABDI平面B,CD B.AHL平面CB,D C.点H是△ABD的垂心 D.三棱锥马-HAD,的体积为名 试卷第1页，共4页 8.将函数f()=2smx+君)图象所有点的横坐标变为原来的(@>0，纵坐标不变，角 到函数g(x)的图象. 若对于任意[0，引 总存在唯一的[0引 使得 f(x)=g(x2)+2,则w的取值范围是 A(] B.2) c.(2劉 p.[2) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 已知复数心十：（为虚数单位），则下列结论中正确！ A.@=1 B.@.@=7 C.1+0+02=0 D.w23=1 10.已知，三是夹角为号的单位向量，且ā=g+2g,6=g-g,则下列说法正确的是 A.间=√万 B.a5-吃 C.三在名方向上的投影向量为马 D.当k<1时，g+g,与i的夹角为锐角 11.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖粥如图，在鳖需P-ABC中， PA1平面ABC,AB上BC,AB=2,若鉴靥P-BC外接球的体积为2元，则当此整隔的 体积最大时，下列结论正确的是 A.PA=BC=26 B.鳖璃P-ABC体积的最大值为2 C,点A到面PBC的距离是2 5 D.鳖踬P-ABC内切球的半径为匝-6 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知2na-sn(经-a 1,则tana= sina+2cosa 试卷第2页，共 13,如图，在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面 中心若圆柱的轴裁面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为一 14.知P是△ABC的外心，且2PA+3P2+2PC=可，则cosA= 四、解答题：本大题共5小趣，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,1),B(3,-1),C(-3,0). (I)若四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标： 2)若(oC-0丽)1OA,求t的值. 16.如图，正三棱柱ABC-AB,C屮，D是BC的屮点，AB=3. (1)求证：AC∥平面ABD: (②)若三楼锥8-ADC的体积为3V 2,求4. 4 17.扇形AOB的圆心角为60°，所在圆半径为1，它按如图1、图2两种方式有内接矩形CDEF R C 图1 图2 图1中矩形CDEF的顶点C,D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上， 设∠EOB=日： 图2中点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D,E在圆弧AB上，且关于直线OM对称， 顶点C,F分别在半径OB,OA上，直线OM分别交DE,CF于点N,P,设∠EOM=P. (1)将CD用B进行表示，并求图1中矩形CDEF的面积f()的最大值： (2)求图2中矩形CDEF的面积g(②)的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大， 试卷第3页，共4页 18.如图，三棱锥P-BC的体积为号，D为BC的中点，平面PMD1平面BC,PB=PC, BC=2PD=2,AD=√5，点P在平面ABC内的投影为点E,二面角P-BC-A为锐角. (I)求证：BC⊥平面PAD: (2)求二面角P-BC-A的正弦值： (3)若2，R分别是线段AB,AC上一点，且BC1/平面P2R,记平面PBC∩平面POR=1,1与 求号的值 C2所成角的正弦值为点， BO 19.对于函数y=f(x)和y=g(x),若存在函数y=h(x),使得f(x)=g(x)h(x),则称 y=f(x)是y=g(x)的“h(x)关联函数”. (1)已知f(x)=sinx,g(x)=cosx,是否存在定义域为R的函数y=h(x),使得y=f(x)是 y=g(x)的“h(x)关联函数”？并说明理由： 2)已知y=g(x)是周期为2π的偶函数，且当x∈[0，时，g(x)=s血x.函数y±f(x)是 y=g(x)的“osx关联函数”，若方程∫()=在[0，m]上至少有22个根，求m的最小值： (3)已知函数y=f(x)和y=g(x)的定义域都为[1，∞).当xe[3,n+1)(n∈r)时， 冈=2i产-1，若存在函数y=(创及y=店()，使得y=f(y是)y=8()的“A(y关 联函数”，且y=g(x)是y=(x)的“(x)关联函数”，求方程g(x)=0的解。 试卷第4页，共4页