精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市商都县2025-2026学年八年级下学期期末检测数学试题

2025-2026学年度第二学期期末检测 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出的结果，再根据平方根的定义求出结果的平方根即可，需注意区分原式结果和原式结果的平方根两个概念． 【详解】解：， ， ， 又， 的平方根是， 即的平方根是． 2. 由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，判断三角形是否为直角三角形，找出不符合条件的选项即可． 【详解】解：选项A，最长边为， ，，，是直角三角形； 选项B，最长边为， ，，，是直角三角形； 选项C，最长边为， ，，，是直角三角形； 选项D，最长边为， ，，，不是直角三角形． 3. 若四边形的四个内角的度数比为，则其中最大的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用四边形内角和为的性质，结合给定的内角度数比按比例计算即可得到最大内角的度数，比例最大的内角即为所求最大内角． 【详解】解：∵四边形内角和为，四个内角的度数比为， ∴设四个内角度数分别为，，，， 列方程得， 解得， ∵是四个内角中占比最大的，对应最大内角， ∴最大内角度数为． 4. 已知一次函数，下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式计算出y值，和点的纵坐标对比即可得到答案. 【详解】将各选项坐标依次代入验证： 选项A，把代入得，，该点不在函数图象上； 选项B，把代入得，，该点不在函数图象上； 选项C，把代入得，，该点在函数图象上； 选项D，把代入得，，该点不在函数图象上． 5. 在计算器上按下面的程序操作：若显示的计算结果为69，则输入的x为（ ） A. 32 B. 30 C. 62 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】按照数值转换机，根据题意列得方程，据此进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 解得． 6. 某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（ ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 平均分都相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的含义，根据平均数的含义分别计算甲、乙、丙的平均数，再比较即可. 【详解】解：甲的平均分为：（分）， 乙的平均分为：（分）， 丙的平均分为：（分）， ∴平均分最高的是乙； 故选：B 7. 自来水公司为鼓励居民节约用水采取月用水量分段收费的办法，某居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示，若该居民本月用水量为18吨，则应交水费为（ ） A. 42 B. 43.2元 C. 45元 D. 46.8元 【答案】D 【解析】 【分析】分和，分别求得解析式，根据自变量的范围，选择解析式后代入计算解答即可． 【详解】解：当时，设解析式为， 把代入解析式，得， 解得， 故解析式为， 当时，设直线的解析式为，代入，， 得， 解得， 直线的解析式为， ， 故． 8. 如图正方体的棱长为，则在正方体表面上一只蜗牛从点爬到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将正方体右面向前面展开，再由两点之间线段最短，最后由勾股定理求解即可． 【详解】解：将正方体右面向前面展开，如图所示： 正方体的棱长为， ， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题中的横线上） 9. 在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为13、9、a、11、7、11、8、9．若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的第三四分位数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数的定义与第三四分位数的计算，先根据唯一众数的定义确定的值，再将数据从小到大排序，根据第三四分位数的计算规则求解即可， 【详解】解： 数据，，，，，，，中，和原本各出现次，其余数据各出现次，且这组数据的唯一众数为， ， 将这组数据从小到大排列为： ，，，，，，，， 数据个数， 解法一：第三四分位数为后四个数据的中位数，即的中位数，故第三四分位数是11； 解法二：，故第三四分位数是第6和第7两个数据的平均数，为，故第三四分位数是11． 10. 如图，在中，的平分线和的平分线相交于P，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，则，由角平分线的定义求出，最后由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线和的平分线相交于P， ∴，， ∴， ∴． 11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得，，根据进行化简即可． 【详解】解：由数轴知：， ∴， ∴ ． 12. 一次函数与的图象的交点坐标为，则方程组的解为___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图象的交点坐标，就是两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，利用该关系可得方程组的解，再将交点坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：根据一次函数与二元一次方程组的关系可知， 一次函数与的图象交点坐标即为方程组的解， 已知交点坐标为， 因此方程组的解为， 将代入得， 解得． 三、解答题（本大题共六小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可； （2）利用分式的乘法的运算法则化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 商都县某中学八年级（3）班有甲、乙两组学生参加跳绳比赛，这两组学生的跳绳成绩（单位：次／）如下表所示： 甲组 166 168 175 162 181 168 乙组 169 163 155 170 185 178 （1）请分别计算两组学生跳绳成绩的平均数、中位数、众数． （2）哪一组跳绳成绩更稳定，并说明理由． 【答案】（1）甲组：平均数为次/，中位数为次/，众数为次/；乙组：平均数为次/，中位数为次/，没有众数． （2）解：甲组跳绳成绩更稳定．理由如下： ； ； ∴， ∴甲组跳绳成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义求解即可； （2）先求解甲组，乙组的方差，再进一步判断即可． 【小问1详解】 解：甲组：平均数为（次/）， 数据排序后为：162，166，168，168，175，181， ∴中位数为：（次/），众数为次/； 乙组：平均数为（次/）， 数据排序后为：155，163，169，170，178，185， ∴中位数为：（次/），没有众数； 【小问2详解】 略 15. 图中的折线图表示刘浩骑车离家的距离y与时间x的关系；他离开家，回到家．请你根据这个折线图回答下列问题． （1）何时刘浩离家最远，这时刘浩离家多远？ （2）何时刘浩开始第一次休息，休息多长时间？ （3）刘浩骑了多少千米？ （4）刘浩在和的平均速度各是多少？ （5）刘浩返家时的平均速度是多少？ （6）时刘浩离家多远？回家路上何时刘浩距家？ 【答案】（1）， （2）， （3）千米 （4）， （5） （6）， 【解析】 【分析】（1）由图象即可得出结果； （2）由图象计算即可得出结果； （3）由图象计算即可得出结果； （4）速度路程时间； （5）速度路程时间； （6）先求出刘浩在的平均速度，再结合题意计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图象得之间刘浩离家最远，这时刘浩离家； 【小问2详解】 解：由图象得刘浩在开始第一次休息，休息时间为； 【小问3详解】 解：刘浩骑了千米； 【小问4详解】 解：（小时），（小时）， 刘浩在的平均速度是， 刘浩在的平均速度是； 【小问5详解】 解：（小时）， 刘浩返家时的平均速度是； 【小问6详解】 解：时刘浩离家， （小时）， 刘浩在的平均速度是， ∴， ∴回家路上时刘浩距家． 16. 如图，在中，，为的中线，，且，连接． （1）求证四边形为菱形． （2）连接，若求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用对边平行且相等可证明四边形是平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线的性质判定即可得出结论； （2）连接，根据菱形的性质得出，，，利用含角的直角三角形及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，为的中线， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接，交于， ∵四边形为菱形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 问题背景音乐与数学（综合与实践） 在音乐中，音高的频率与数学中的一次函数存在密切联系．已知在十二平均律中，相邻半音的频率满足等比关系，但在简单旋律中，音高变化常呈现线性规律（类似一次函数）．某段旋律的音高y（简谱用数字1-7表示音高，1对应最低音，7对应最高音）随时间x（单位：秒，假设旋律持续到8秒）变化的部分数据如下． 时间x（秒） 0 2 4 6 音高y 2 3 4 5 （1）观察数据，判断y与x之间是否满足一次函数关系并说明理由； （2）若满足，求出y关于x的一次函数解析式并写出x的取值范围． 【答案】（1）与满足一次函数关系，理由如下： ∵表格自变量：，相邻自变量差值：，，，自变量差值恒定． ∵表格对应音高：，相邻函数值差值：，，，函数值差值恒定． ∴与满足一次函数关系； （2）关于的一次函数解析式为． 【解析】 【分析】（1）先通过表格两组自变量差值、对应函数值差值恒定，完成一次函数的判断； （2）设一次函数解析式，代入表格坐标列方程组求解系数，结合旋律时长确定自变量取值范围． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：设， 将，代入，得 ， ． ； 18. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M沿路线运动． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标． （4）在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，一次函数与几何图形的综合运用，等腰三角形的性质． （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得C的坐标，即的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当的面积是的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标； （4）设，求出，分，，，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把点，点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点，即， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点M的横坐标为m， ∵的面积是面积的， ∴，解得：， 当点M在上时，， 此时点M的坐标为； 当点M在上时，， 此时点M的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或． 【小问4详解】 解：设， ∵， ∴， 当时，则， ∴， 解得：， ∴； 当时， 则， ∴或； 当时，点与点关于过点且垂直轴的直线对称， 则， ∴； 综上，当P的坐标为或或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末检测 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若四边形的四个内角的度数比为，则其中最大的内角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数，下列各点在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 在计算器上按下面的程序操作：若显示的计算结果为69，则输入的x为（ ） A. 32 B. 30 C. 62 D. 64 6. 某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（ ） 选手 专家组评分 教师组评分 学生组评分 甲 7 7 9 乙 8 7 8 丙 7 8 8 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 平均分都相同 7. 自来水公司为鼓励居民节约用水采取月用水量分段收费的办法，某居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示，若该居民本月用水量为18吨，则应交水费为（ ） A. 42 B. 43.2元 C. 45元 D. 46.8元 8. 如图正方体的棱长为，则在正方体表面上一只蜗牛从点爬到点的最短路程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题中的横线上） 9. 在一次引体向上测试中，某小组8名男生的成绩分别为13、9、a、11、7、11、8、9．若这组数据的唯一众数为11，则这组数据的第三四分位数是___________． 10. 如图，在中，的平分线和的平分线相交于P，则___________度． 11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简___________． 12. 一次函数与的图象的交点坐标为，则方程组的解为___________，___________． 三、解答题（本大题共六小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 商都县某中学八年级（3）班有甲、乙两组学生参加跳绳比赛，这两组学生的跳绳成绩（单位：次／）如下表所示： 甲组 166 168 175 162 181 168 乙组 169 163 155 170 185 178 （1）请分别计算两组学生跳绳成绩的平均数、中位数、众数． （2）哪一组跳绳成绩更稳定，并说明理由． 15. 图中的折线图表示刘浩骑车离家的距离y与时间x的关系；他离开家，回到家．请你根据这个折线图回答下列问题． （1）何时刘浩离家最远，这时刘浩离家多远？ （2）何时刘浩开始第一次休息，休息多长时间？ （3）刘浩骑了多少千米？ （4）刘浩在和的平均速度各是多少？ （5）刘浩返家时的平均速度是多少？ （6）时刘浩离家多远？回家路上何时刘浩距家？ 16. 如图，在中，，为的中线，，且，连接． （1）求证四边形为菱形． （2）连接，若求的长． 17. 问题背景音乐与数学（综合与实践） 在音乐中，音高的频率与数学中的一次函数存在密切联系．已知在十二平均律中，相邻半音的频率满足等比关系，但在简单旋律中，音高变化常呈现线性规律（类似一次函数）．某段旋律的音高y（简谱用数字1-7表示音高，1对应最低音，7对应最高音）随时间x（单位：秒，假设旋律持续到8秒）变化的部分数据如下． 时间x（秒） 0 2 4 6 音高y 2 3 4 5 （1）观察数据，判断y与x之间是否满足一次函数关系并说明理由； （2）若满足，求出y关于x的一次函数解析式并写出x的取值范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点M沿路线运动． （1）求直线的解析式． （2）求的面积． （3）当的面积是的面积的时，求出这时点M的坐标． （4）在x轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形，若存在请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $