2026年贵州省中考数学试题

机密★启用前 贵州省2026年初中学业水平考试（中考）试题卷 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是 A． B． C． D． 2．如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是 A． B． C． D． 3．实数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 4．小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时千米的速度在花江峡谷大桥上匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是 A．汽车 B．路程 C．速度 D．时间 5．如图，一只猴子从竹竿底端的点顺着往上爬至点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角 A．逐渐变小 B．始终不变 C．逐渐变大 D．无法确定 6．，两数的平方差用代数式可表示为 A． B． C． D． 7．如图，能判断直线的条件是 A． B． C． D． 8．某校开展“红色研学”“科技探秘”两项实践活动，小红和小星随机选取一项参加，如果选择任意一项可能性都相同，则两人恰好都选择“红色研学”的概率是 A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，对角线，交于点，．以点为圆心，以的长为半径作弧，交边于点，连接，若，则菱形的边长为 A． B． C． D． 10．在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯=文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是 A． B． C． D． 11．如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是 A． B． C． D． 12．如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为，宽为的矩形，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，于是过定点沿直线向矩形射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则该直线与矩形边的交点坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．分解因式：___________． 14．如图，在中，，垂足为，且，，则与之间的距离为__________． 15．某学习小组做随机抛一个瓶盖的重复试验，整理的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 200 400 800 1600 “盖口向上”的频率 0.62 0.61 0.63 0.64 0.64 “盖口向下”的频率 0.38 0.39 0.37 0.36 0.36 则抛掷这一瓶盖，事件发生的概率较大的是盖口向_________（填“上”或“下”）． 16．一元二次方程的两根分别是，，一元二次方程的两根分别是，，若，把，，，这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来：_________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）计算：． 18．（本题满分10分） 如图，在正方形中，点是边的中点，连接，． （1）求证：≌； （2）若正方形的边长为，求的周长． 19．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求的值及点的坐标； （2）将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 20．（本题满分10分） 年“多彩贵州 书香高原”耕读行动掀起阅读热潮．某校为了解七年级学生某月参与阅读分享活动次数的情况，在甲、乙两班中各随机抽取名学生进行问卷调查，将数据进行整理并绘制成如下统计图表． 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中_________次，________次； （2）计算统计表中的值； （3）小星在整理此次抽取的名学生阅读分享活动次数的相关统计量时，他认为当两个班抽取的人数相同时，只需将统计表中对应的一组统计量相加除以，即得到被抽取总人数相应的统计量．你同意他的方法吗？若同意，判断这种方法能适用于其他统计量吗？请用上表中数据说明理由：若不同意，请举出一个反例进行说明． 21．（本题满分10分） 亚洲体操锦标赛于年月18日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进，两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知种物品的单价比种物品的单价多元，用元采购种物品的数量与用元采购种物品的数量相同． （1）求，两种物品的单价各是多少元？ （2）该公司计划购进这两种物品共个，当购买种物品的费用不超过购买种物品费用的倍时，种物品最多能购进多少个？ 22．（本题满分10分） 项目课题：设计无障碍坡道． 项目情境：国家标准《无障碍设计规范》：不设扶手的平坡出入口地面坡度不应大于．如图①是小红所在学校的无障碍坡道． 项目实施：已知，无障碍坡道的水平宽度米，坡角．为检测该坡道是否符合国家标准，小红抽象出坡道的示意图如图②所示，并进行计算和设计． 任务一：如图②，根据已知数据，求出铅直高度的值，请帮小红判断该坡道是否符合标准要求，并说明理由； 任务二：如图③，受地面条件限制，该坡道方向能用的水平宽度只有米．小红设计了一个“回转坡道”的方案示意图：在处安装支柱米，在处留米的通道，入口为点，经过两个坡道与再到达点，且米．在满足地面限制条件下，小红设计的方案图是否符合标准？如果符合，请说明理由：如果不符合，请提出修改建议． （参考数据：，，） 23．（本题满分12分） 如图，已知是的直径，点，在上，． （1）线段与线段的数量关系是________，若连接，则直线与的位置关系是________； （2）求证：； （3）过点作的切线，过点作于点．根据题意补全图形，若，，求的半径． 24．（本题满分12分） 小红学习了最短路径的知识后，对图形的变化探究如下： 【动手操作】如图①，在直线的两侧有两点，，小红要在直线上确定一点，使最短． （1）请帮小红确定点的位置，并画出图形； （2）解决该问题的依据是________； 【问题探究】如图②，在四边形中，点是边的中点，点是对角线上一个动点，连接，，，，当的值最小时，求线段的长； 【拓展延伸】如图③，在四边形中，，，，垂足为，，，，若点是线段垂直平分线上的一个动点，连接，．确定点的位置使周长最小，并求出该周长的最小值． 25．（本题满分12分） 某课外实践小组用模拟军事演习，设计了水面“跳弹”，并进行模拟演示如图①所示．跳弹在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图②所示．飞机在距水面垂直高度为的处投放跳弹，跳弹与水面接触于点开始弹跳，运动路径会在空中近似地形成一组抛物线，分别为，，，与水面分别接触于点，点．（演示过程在同一平面内，其他因素忽略不计） （1）已知点与点所在直线的表达式为，分别求出，两点的坐标； （2）若水面上处有一个高为（宽忽略不计）的障碍物和一个截面宽的暗礁，抛物线在时距水面最高，请判断跳弹沿路径运动时能否避开障碍物和暗礁； （3）在（2）的条件下，若跳弹从水面上点弹起后，沿路径撞击对方目标截面处时，启动跳弹内部回弹装置，避开暗礁沿直线加速飞向水面，接触水面后沿直线撞向目标，该过程始终保持．且目标露出水面的垂直高度，点的坐标，打击点距水面的距离为，且，求抛物线中的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $