2026-2027学年高一上学期人教A版数学必修第一册课时分组练习：3.1.1函数的概念

**基本信息** 聚焦函数概念，通过A、B组分层设计，从基础概念辨析到综合应用深化，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|函数定义、定义域值域、图象判断|概念辨析题（如说法正误判断）、图象识别多选，强化基础认知| |B组|对应关系判断、开放性问题、实际情境构建|开放性问题（定义域值域相同的不同函数）、实际情境应用题（解析式建模），提升推理与应用能力|

3.1.1函数的概念 A组 基础训练 1．给出下列三个说法： ①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；②若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；③两个集合之间的对应关系就是函数． 其中正确说法的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．(多选)下列各图中，可能是函数图象的是(　　) 　　　 A　　　　　　　B 　　　 C　　　　　　　D 3．(多选)下列两个集合的对应关系中，为函数的是(　　) A　　　 B　　　 C　　　　D 4．已知函数f：A→B(A，B为非空数集)，定义域为集合M，值域为集合N，则A，B，M，N的关系是(　　) A．M＝A，N＝B B．M⊆A，N＝B C．M＝A，N⊆B D．M⊆A，N⊆B 5．函数y＝－的定义域为　　　，值域为　　　. B组 拔高提升 1．下列对应关系是从集合M＝{－1，2，4}到集合N＝{1，2，4，16}的函数的是(　　) A．y＝2x B．y＝x＋2 C．y＝x2 D．y＝x3 2．(多选)下列集合A与B的对应关系为函数的是(　　) A．A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x| B．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2 C．A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0 D．A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，对应关系如图所示： 3．函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(3)＝2，函数值域为 . 4．(开放性问题)写出两个满足下列要求的函数． (1)定义域相同，值域相同，但对应关系不同：_____________________； (2)值域相同，对应关系相同，但定义域不同：__________________________. 5．构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y＝(300＋10x)(200－4x)来描述，其中1≤x≤50，x∈N*. 3.1.1函数的概念 A组 基础训练 1．B　解析：①错误，若函数的值域只含有一个元素，则定义域不一定只含有一个元素； ②正确，因为f(x)＝5，这个数值不随x的变化而变化，所以f(π)＝5； ③错误，函数是两个非空实数集之间的对应关系． 2．ACD　解析：B选项，当x＞0时，每个x有两个y值与之对应，不是函数，B错误，其他均符合函数的定义． 3．AD　解析：A项，每一个自变量都有唯一的数与之对应，可以构成函数，A正确；B项，自变量3没有对应的数，不能构成函数，B错误；C项，自变量2同时对应了两个数，不能构成函数，C错误；D项，每一个自变量都有唯一的数与之对应，可以构成函数，D正确． 4．C　解析：根据函数的定义，有M＝A，N⊆B．故选C． 5． {x|x≠0}　{y|y≠0}　解析：画出反比例函数y＝－的图象(图略)，由图象可得，定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}． B组 拔高提升 1．C　解析：对于A，集合M中的元素－1按对应关系y＝2x，在集合N中没有元素与之对应，A不是；对于B，集合M中的元素4按对应关系y＝x＋2，在集合N中没有元素与之对应，B不是；对于C，集合M中的每个元素按对应关系y＝x2，在集合N中都有唯一元素与之对应，C是；对于D，集合M中的元素－1按对应关系y＝x3，在集合N中没有元素与之对应，D不是．故选C． 2．BC　解析：A不是，集合A中的元素0在集合B中没有对应的元素．B是，对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应．C是，对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y ＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应．D不是，集合A中的元素3在集合B中没有对应的元素，且A 中的元素2在集合B中有5和6两个元素与之对应． 3． {y|－2≤y≤2} . 4． (1)f(x)＝x，g(x)＝2x＋1(答案不唯一) 解析：函数f(x)＝x，g(x)＝2x＋1，定义域和值域都是R，但对应关系不同． (2) f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)，g(x)＝x2，x∈(－∞，0](答案不唯一)　 解析：函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)，g(x)＝x2，x∈(－∞，0]，值域都是[0，＋∞)，但定义域不同． 5．解：某汽车租赁公司有200辆小汽车，若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；若将每天的租金提高10x(1≤x≤50，x∈N*)元，则租出的车辆会相应减少4x辆． 设该汽车租赁公司每天的收入为y元，则y＝(300＋10x)(200－4x)，其中1≤x≤50，x∈N*. 1/4 学科网（北京）股份有限公司 $