精品解析：山东省济宁市兖州区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 1. 若在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解不等式得． 2. 小明把一根长为的木条加工成一个直角三角形框架，这个三角形的三边长可以是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：对选项A，，，，不符合勾股定理，∴不符合题意． 对选项B，，符合勾股定理，∴符合题意． 对选项C，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，∴不符合题意． 对选项D，，，，不符合勾股定理，∴不符合题意． 3. 河北省在每年4月23日“世界读书日”前后都会举办系列阅读活动．为了解学生们的阅读情况，数学老师统计某班40名学生30天内去图书馆的次数，并将结果绘制成如图所示的统计图，则40名学生去图书馆次数的众数是（ ） A. 2次 B. 10人 C. 3次 D. 3.5次 【答案】A 【解析】 【分析】根据一组数据中出现次数最多的是众数即可求解． 【详解】解：由统计图知，去图书馆2次的人数最多，故众数是2次． 4. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理和平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形等 ）是解题的关键．根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项，判断哪个条件能使平行四边形成为矩形． 【详解】解：选项A：∵ 平行四边形本身就有的性质， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项B：∵ ，平行四边形中邻边相等时是菱形，不是矩形的判定条件， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项C：∵ 平行四边形本身就有的性质， ∴ 此条件不能使平行四边形变为矩形，该选项错误． 选项D：∵ 矩形的判定定理之一是“对角线相等的平行四边形是矩形”，平行四边形中， ∴ 平行四边形是矩形，该选项正确． 故选：D ． 5. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，根据已知条件“点为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：∵点为第二象限内的点， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意． 故选：D． 6. 若点都在直线（为常数）上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式的斜率判断y随x的增减性，再比较两点横坐标的大小即可得到y的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 7. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 8. 对于两组数据和，若数据的离差平方和为，数据的离差平方和为，则下列说法正确的是（ ） A. 数据的波动比数据大 B. 数据的波动比数据大 C. 数据和数据的波动相同 D. 无法判断两组数据的波动情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查组内离差平方和，掌握离差平方和的意义是解题的关键． 离差平方和反映数据波动，但波动大小需考虑数据个数，题干未给出数据个数，故无法比较波动情况． 【详解】解：∵ 离差平方和的大小受数据个数影响， 题干中未提供数据和的个数， ∴ 无法判断两组数据的波动情况． 故选：D． 9. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选项A错误； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选C． 10. 如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线l：经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论中正确的有（ ） ①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】解：动点P从原点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，t秒后P的坐标为， 直线l：经过点， 代入得：， 解得，结论①正确； 已知，直线l的解析式为． 将代入得：， 解得，所以结论②正确； 线段的端点为，，是一条垂直于x轴的线段． 直线l：与的交点横坐标为3，代入得，交点需满足，即， 封闭图形内部的整点： 当时，直线l：，内部整点为、、，共3个，不符合； 当时，直线l：，内部整点为、、、、，共5个，符合； 实际满足“内部仅有5个整点”的t范围是，而非． 所以结论③错误． 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11. 满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 12. 如图，“辽契丹文八角铜镜”收藏于吉林省博物院，形状可看作正八边形，它的一个外角的度数是___________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】正多边形的外角和为360度，且正多边形的每一个外角的度数都相同，据此求解即可． 【详解】解： ∴它的一个外角的度数是 ． 13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______． 【答案】21 【解析】 【分析】先把189n分解，再找到合适的值即可 【详解】∵189=32×21， ∴， ∴要使是整数，n的最小正整数为21． 故填：21． 考点：二次根式的定义 14. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，勾股定理的应用，关键是求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标．先求出直线与坐标轴的交点坐标，，再利用勾股定理计算出，然后根据圆的半径相等得到，进而求出的长，即可得出点C的坐标． 【详解】解：当时，， 解得，则； ∴， 当时，，则， ∴， ∴， ∵以点A为圆心，为半径画弧，交x轴于点C， ∴， ∴， ∴C的坐标为， 故答案为∶． 15. 如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，当点的对应点刚好落在矩形的对称轴上时，则的长为______．     【答案】或 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠问题、勾股定理；熟练掌握相关知识，运用分类讨论思想是解题的关键．由矩形有两条对称轴可知，分两种情况讨论：①是矩形的对称轴，②是矩形的对称轴，根据矩形的性质及折叠的性质找出各边的关系，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：①如图， ∵是矩形的对称轴， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得，，， 在中，， ∴， 设，则，， 在中，，即，解得：， ②是矩形的对称轴， 过点作，并延长交于点Q， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵是矩形的对称轴， ∴， 由折叠的性质可得，， 在中，， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得：， 综上所述，或， 故答案为：或． 三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． （1）甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． （2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ （3）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 【答案】（1）128；128 （2）甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学 （3）甲班平均分较高 【解析】 【分析】本题考查箱线图的相关知识，涉及平均数，中位数，上四分位数，能够从箱线图中获取有用信息是解题的关键．四分位数应用于统计学的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应数据为下四分位数，上底边对应数据为上四分位数，中间的线对应中位数． （1）根据箱线图得到学生分数的大致分布情况，即可得出答案； （2）根据箱线图的定义解答即可； （3）根据箱线图得到学生分数在128分以上的大致情况，即可作出判断． 【小问1详解】 解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128， 故答案为：128；128； 【小问2详解】 解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学； 【小问3详解】 解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高． 18. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了网络图形，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，是解题的关键． （1）利用利用勾股定理求出的长，相加即得； （2）连接，根据勾股定理与勾股定理的逆定理判断出为等腰直角三角形，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：，，，； 四边形的周长为 ． 【小问2详解】 解：连接， ，，， ． ． ， ． 19. 【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【答案】（1）； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高， 理由如下；∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 【解析】 【分析】（1）设，其中，则仿照题意可得，比较小，将忽略不计，则，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【详解】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）略 20. 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型． 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米． （1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式； （2）已知蓄水池的底面积为万平方米，每立方米的水可供发电千瓦时，求注水多长时间可供发电万千瓦时？ 【答案】（1） （2）注水5小时可供发电万千瓦时． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识点，正确列出函数解析式和方程是解题的关键． （1）根据蓄水池的水位高度等于注水时水位每小时升高的高度乘以注水时间与本次注水前蓄水池的水位高度的和，据此列出函数关系式即可； （2）设注水时间为x小时，根据蓄水池的底面积乘以水位的总高度，得出蓄水的总体积，再乘以每立方米的发电量，等于本次要求的发电量，列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式． 【小问2详解】 解：设注水时间为x小时， 根据题意，得， 解得． 答：注水5小时可供发电万千瓦时． 21. 青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度y和所用的时间x的数据，并绘制变化图如图2． 【问题研究】请根据图2中信息回答 旋转时间 0 3 6 8 12 … 高 5 5 5 … （1）根据图2补全表格 （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，摩天轮转一周需要 分钟； （3）摩天轮最高点距地面 （米），摩天轮最低点距地面 （米）； （4）如图3，摩天轮某个吊舱（吊舱可以看做圆周上的点）从点A旋转到点B需分钟，那么请你求出这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度（结果保留） 【答案】（1）见解析 （2）旋转时间x；6 （3）70；5 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象获得信息，弧长计算，解题的关键是数形结合． （1）根据图象得出当时，，当时，，得出答案即可； （2）根据图象进行解答即可； （3）根据图象找出最高点和最低点，然后回答即可； （4）先求出摩天轮旋转，旋转的角度为：，再根据弧长公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知：当时，，当时，； 填表如下： 旋转时间 0 3 6 8 12 … 高 5 70 5 54 5 … 【小问2详解】 解：如表反映的两个变量中，自变量是旋转时间，摩天轮转一周需要， 故答案为：旋转时间x；6； 【小问3详解】 解：根据图象可知：摩天轮最高点距地面，摩天轮最低点距地面， 故答案为：70；5； 【小问4详解】 解：∵摩天轮转一周需要， ∴摩天轮旋转，旋转的角度为：， ∵摩天轮的直径为， ∴这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度： ． 22. 如图，是斜边上的中线，过点，分别作，，与相交于点．现有以下命题： 命题1：若连接交于点，则． 命题2：若连接，则． 命题3：若连接，则． 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例． 【答案】命题1是真命题， 证明如下： 连接，交于，如图所示： 是斜边上的中线， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，且，， 为的中点， 是的中位线，则， ，则； 命题2是真命题， 证明如下： 连接，交于，如图所示： 是斜边上的中线， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ； 命题3是真命题， 证明如下： 连接，交于，如图所示： 是斜边上的中线， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】命题1：连接，交于，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到，判定四边形是平行四边形，进而得到四边形是菱形，再由中位线的判定与性质得到，最后利用三角形面积公式求解即可得证； 命题2：连接，交于，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到，判定四边形是平行四边形，进而得到四边形是菱形即可得证； 命题3：连接，交于，如图所示，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到，判定四边形是平行四边形，再由平行四边形的判定与性质得到四边形是平行四边形即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形综合，涉及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、三角形面积公式等知识，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 23. 【模型建立】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接． （1）试判断之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型应用】 （2）如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1），证明见解析；（2），证明见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据旋转得到，，，，可得，进一步证明可得到答案； （2）在上取，连接．首先由，得，，再证明，得，即可得到答案； （3）利用旋转的性质即可得到，，，可得，得，即可得到答案． 【详解】（1）解：．证明如下： 由旋转的性质，得，，，， ∴， ∴点E，B，C共线． ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：，证明如下： 如图1，在上取，连接． ∵，， ∴， ∴，． ∴， ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：如图2，将绕点A逆时针旋转得， ∴，，， ∵， ∴， ∴点E，D，C共线． ，， ， ，， ， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了“半角模型”．正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，补角性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首寄语：大胆假设，小心求证，你会更好 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分． 1. 若在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 小明把一根长为的木条加工成一个直角三角形框架，这个三角形的三边长可以是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 河北省在每年4月23日“世界读书日”前后都会举办系列阅读活动．为了解学生们的阅读情况，数学老师统计某班40名学生30天内去图书馆的次数，并将结果绘制成如图所示的统计图，则40名学生去图书馆次数的众数是（ ） A. 2次 B. 10人 C. 3次 D. 3.5次 4. 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在直线（为常数）上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 8. 对于两组数据和，若数据的离差平方和为，数据的离差平方和为，则下列说法正确的是（ ） A. 数据的波动比数据大 B. 数据的波动比数据大 C. 数据和数据的波动相同 D. 无法判断两组数据的波动情况 9. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 10. 如图，，，动点P从原点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，直线l：经过点P．设点P移动的时间为t秒，下列结论中正确的有（ ） ①；②当直线l经过点B时，t的值为7；③当直线l与线段有交点，且l与x轴，y轴以及线段所围成的封闭图形内部（不含边界）仅有5个整点（横、纵坐标均为整数）时，t的取值范围为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果． 11. 满足的整数可以是______（写出一个符合题意的数即可）． 12. 如图，“辽契丹文八角铜镜”收藏于吉林省博物院，形状可看作正八边形，它的一个外角的度数是___________． 13. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是______． 14. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为___________． 15. 如图，在矩形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，当点的对应点刚好落在矩形的对称轴上时，则的长为______．     三、解答题：本大题共8道题，共75分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 计算 （1） （2） 17. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示． （1）甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________． （2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ （3）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 18. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求的度数． 19. 【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 20. 山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型． 已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米． （1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式； （2）已知蓄水池的底面积为万平方米，每立方米的水可供发电千瓦时，求注水多长时间可供发电万千瓦时？ 21. 青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度y和所用的时间x的数据，并绘制变化图如图2． 【问题研究】请根据图2中信息回答 旋转时间 0 3 6 8 12 … 高 5 5 5 … （1）根据图2补全表格 （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，摩天轮转一周需要 分钟； （3）摩天轮最高点距地面 （米），摩天轮最低点距地面 （米）； （4）如图3，摩天轮某个吊舱（吊舱可以看做圆周上的点）从点A旋转到点B需分钟，那么请你求出这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度（结果保留） 22. 如图，是斜边上的中线，过点，分别作，，与相交于点．现有以下命题： 命题1：若连接交于点，则． 命题2：若连接，则． 命题3：若连接，则． 任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例． 23. 【模型建立】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接． （1）试判断之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型应用】 （2）如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，请直接写出线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $