精品解析：山东省东营市利津县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，每小题只有一项是正确的，每小题选对得3分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断选项即可，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A选项 ，被开方数含有分母，不符合要求，不是最简二次根式，不符合题意； B选项 满足最简二次根式的两个条件，符合题意； C选项 ，被开方数是能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；. D选项 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别对各选项进行计算，判断其正确性． 【详解】解：选项A：，故A错误． 选项B：根据二次根式乘法法则，，但选项结果为，故B错误． 选项C：利用平方差公式 ，代入 ，，得 ，但选项结果为3，故C错误． 选项D：根据根式除法法则 ，，结果正确， 故选：D． 3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形与矩形的性质，从边、角、对角线三方面，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、对边相等，是菱形和矩形都具有的性质，故选项A不符合题意； B、对角相等，是矩形和菱形都具有的性质，故选项B不符合题意； C、对角线互相平分，是矩形和菱形都具有的性质，故选项C不符合题意； D、对角线互相垂直，是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形与矩形的性质，熟练掌握菱形与矩形的性质是解题的关键． 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查用配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握配方法的关键步骤是解题的关键． 将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：， ， ，即， 故选：C． 5. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程解的定义，将代入方程，整理变形即可求出的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的解， ∴将代入方程得， 即， ． 6. 在中，D、E分别是、上的点，、交于点F，下列不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形相似的判定定理，判断解答即可． 本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：若，已经具备的条件是一对公共角相等即， 故A. ，符合两边对应成比例且夹角相等，故能判定 ，不符合题意； B. 即，由，得，得，故能判定，不符合题意； C. ，，能判定，不符合题意； D. ，夹角不相等，无法判定相似，错误，符合题意， 故选：D． 7. 已知关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】方程有两个实数根，说明方程为一元二次方程，因此二次项系数不为0，同时根据一元二次方程根的判别式非负列不等式求解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴，， ∴的取值范围是且． 8. 某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当每件降低元时，每件的销售利润为元，平均每周可售出件，利用每周销售该款恤获得的总利润每件的销售利润每周的销售量，可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：当每件降低元时，每件的销售利润为元，平均每周可售出件， 根据题意得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9. 如图与是位似图形，位似中心为，，下列结论不正确的有（ ） A. 与的相似比为 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似比等于对应点到位似中心的距离之比求出相似比，再结合相似三角形的性质逐一判断即可求解． 【详解】解：与是位似图形，位似中心为 ，，  ，且相似比， 故选项正确，不符合题意； 与位似， ， ，  ，故选项正确，不符合题意； ，相似比为，  ，故选项正确，不符合题意； ，  ， 故选项错误，符合题意． 10. 如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为F，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】依次判断四个结论，①：根据，可证明；②：根据即可证明；③过点作交于点，交于点，先证明是中点，从而是中点，即可证明垂直平分，则；④根据，得到线段的相似关系比，证出，从而． 【详解】解：过点作交于点，交于点， ①四边形是矩形， ， ， ， ， ，①正确； ② E是边的中点， ， ， ， ， ，②正确； ③， 四边形是平行四边形， ， 是中点， 又， 是中点， 垂直平分， ，③正确 ④， ， ， ， 又， ， ， ， ， 即，④正确． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到，，然后整体代入求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． 13. 如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题是在平行投影下考查了相似三角形的知识在实际中的应用，证明相似三角形并根据“相似三角形的对应边成比例”确定树高与两个影长的数量关系是解题的关键. 根据题意，画出示意图，证明，进而可得，即，代入数据可得答案. 【详解】解：根据题意，作， 树高为，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 代入数据可得， （负值舍去）． 故答案为：． 14. 已知，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性的条件求出的取值，再求出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：根据算术平方根的非负性的条件，被开方数为非负数，得：且， 解得， 将代入原等式，得， 即， 将代入，得． 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 【答案】9 【解析】 【分析】设每个支干长出x个小分支，主干为1个，支干为个，小分支为个，根据总数是91列出一元二次方程求解． 【详解】解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意得， 解得，（舍去） ∴每个支干长出9个小分支． 16. 如图，在Rt中，，，，是的中点，点在上．若与相似，则________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，重点是利用分类讨论思想分析与的对应角关系． 根据勾股定理求出，分和，利用对应边成比例讨论即可． 【详解】在Rt中，，，，是的中点， ，， 当， ，即， 解得； 当， ，即， 解得， 或， 故答案为：或． 17. 如图，在矩形中，．点为对角线上异于的一点，以，为邻边作平行四边形，则线段的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】设与EF的交点为O，过点A作于H，由平行四边形的性质可得，即当时，有最小值，即有最小值，由面积法可求，通过证明四边形是平行四边形，可得，即可求解． 【详解】解：设与EF的交点为O，过点A作于H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 18. 如果一个等腰三角形的顶角为，那么其底边与腰之比等于．我们把这样的等腰三角形称作黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形；…以此类推，第n个黄金三角形的腰长是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、与图形有关的规律探究等，正确理解题意是解题关键．由题意可知，第1个黄金三角形的腰长为1，第2个黄金三角形的腰长为，第3个黄金三角形的腰长为，…，依次类推，即可确定答案． 【详解】解：由题意可知，第1个黄金三角形的腰为， ∴第1个黄金三角形的腰长为1； 第2个黄金三角形的腰为，且， ∴，即第2个黄金三角形的腰长为； 第3个黄金三角形的腰为，且， ∴，即第3个黄金三角形的腰长为； …， 依次类推，第n个黄金三角形的腰长为． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共62分．写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式： （1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算； （2）用完全平方公式展开再计算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得：，． 21. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法，现请你根据小明的说法解答： （1）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （2）已知，其中x是一个正整数，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先判断和在哪两个整数之间，结合和的条件，判断和的值，即可求出的值． （2）利用正整数和，结合，判断和的具体值，代入即可求出答案． 【小问1详解】 解： 为的小数部分，为的整数部分，，， ，， ∴． 【小问2详解】 解：，其中是一个正整数，，， ，， 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，，．若平分，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）32 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质以及等边三角形的判定和性质； （1）根据平行四边形的性质可得，，求出，证明四边形为平行四边形，然后根据平行线的性质和角平分线定义得出，证明即可得出结论； （2）证明是等边三角形，求出，然后计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形周长是． 23. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 24. 一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上． （1）求这个正方形零件的边长； （2）如图2，把它加工成矩形零件，当时，求矩形的周长． 【答案】（1）正方形零件的边长为； （2）矩形的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查矩形和正方形的性质、三角形相似的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质可证，由相似三角形的性质可得，设，然后代入比例式求解即可； （2）设，则，利用矩形的性质可得得，即，可求得，最后根据矩形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， ， ，， ； ， 设， ， ， 正方形零件的边长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， 四边形是矩形， ，，即， ，， ， ， ∴，解得：， ∴，则， ∴矩形的周长是． 25. 某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： （1）【探究证明】如图①，在矩形中，，分别交、于点E、F，分别交、于点G、H，求证：； （2）【结论应用】如图②，将矩形沿折叠，使得点B和点D重合，若，，则折痕的长； （3）【拓展运用】如图③，四边形中，，，，，点M、N分别在边、上，则的值为______． 【答案】（1）证明：过A作交于M，过D作交于N，如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴四边形、均为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）添加辅助线，过A作交于M，过D作交于N，由平行得到四边形、均为平行四边形，再证明与相似，进而得到边长的关系； （2）由矩形的性质可得，由勾股定理得，由（1）可知，，即，计算求解即可； （3）过点作，交的延长线于，过点作，连接，证明和，再利用，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由矩形的性质可得， 由勾股定理得， 由（1）可知，，即， 解得， ∴的长． 【小问3详解】 解：如图，过点作，交的延长线于，过点作，连接， ∵，，， 四边形是矩形， ，，， 在和 中， ， ， ， ，且， ，， ， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴（不符合题意），， ∴， 由（1）可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页． 2．数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，每小题只有一项是正确的，每小题选对得3分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 在中，D、E分别是、上的点，、交于点F，下列不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图与是位似图形，位似中心为，，下列结论不正确的有（ ） A. 与的相似比为 B. C. D. 10. 如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为F，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 13. 如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米． 14. 已知，则______． 15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出______个小分支． 16. 如图，在Rt中，，，，是的中点，点在上．若与相似，则________cm． 17. 如图，在矩形中，．点为对角线上异于的一点，以，为邻边作平行四边形，则线段的最小值是_____． 18. 如果一个等腰三角形的顶角为，那么其底边与腰之比等于．我们把这样的等腰三角形称作黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E，看作第三个黄金三角形；…以此类推，第n个黄金三角形的腰长是______________． 三、解答题（本题共7小题，共62分．写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解一元二次方程： （1）； （2）． 21. 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法，现请你根据小明的说法解答： （1）为的小数部分，为的整数部分，求的值． （2）已知，其中x是一个正整数，，求的值． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，，，．若平分，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）求四边形的周长． 23. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24. 一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上． （1）求这个正方形零件的边长； （2）如图2，把它加工成矩形零件，当时，求矩形的周长． 25. 某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明： （1）【探究证明】如图①，在矩形中，，分别交、于点E、F，分别交、于点G、H，求证：； （2）【结论应用】如图②，将矩形沿折叠，使得点B和点D重合，若，，则折痕的长； （3）【拓展运用】如图③，四边形中，，，，，点M、N分别在边、上，则的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $