精品解析：辽宁大连市高新园区2025-2026学年北师大版六年级下学期期末数学试题

2025－2026学年度六年级（下）期末测试卷 本试卷共4页30道题 满分100分（含书写2分）答卷时间：80分钟 一、选择。（每小题2分，共18分） 1. “庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费12元）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。 A. 254 B. 240 C. 260 D. 269 2. 估算下面四个算式的计算结果，其中最大的是（ ）。 A. 999×（1＋） B. 999×（1－） C. 999÷（1＋） D. 999÷（1－） 3. 酸梅粉兑水可以制成酸梅汤，有两杯酸梅汤，1号杯中酸梅粉与水的质量比是，号杯中酸梅粉与酸梅汤的质量比是，那么两杯酸梅汤相比（ ）。 A. 1号比较浓 B. 2号比较浓 C. 一样浓 D. 无法确定 4. 一个等腰三角形有两条边的长分别是15cm和7cm，这个等腰三角形的周长是（ ）cm。 A. 22 B. 29 C. 37 D. 44 5. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的纵切面的面积是圆锥纵切面面积的2倍。 B. 100增加20%后，再减少20%，所得的数比原数大。 C. 圆的面积和半径成正比例关系。 D. 图上距离和实际距离成反比例关系。 6. 淘气在探究圆柱体积计算方法时，将一个圆柱沿底面直径等分后，拼成一个近似的长方体，如图所示。拼成后的近似长方体的长是（ ）。 A. πr B. πr C. 2πr D. πr2 7. 毕业联欢会上班级举办抽奖活动，老师在一个不透明的盒子里放入了20张卡片，其中12张“谢谢参与”、6张“小笔记本”、2张“彩泥”。下面说法不正确的是（ ）。 A. 抽到“谢谢参与”的可能性最大 B. 抽到“彩泥”的可能性最小 C. 不可能抽到“钢笔” D. 三种奖品抽到的可能性一样大 8. 用6个同样大的正方体摆成一个物体。从正面和上面看到的图形都是，从侧面看到的图形应该是下面的（ ）图形。 A. B. C. D. 9. 如果，那么（ ）数线上的位置可能是正确的。 A. B. C. D. 二、填空。（每空1分，共19分） 10. 明明和5名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛。 11. 一幅图的比例尺（如图）。在这幅图上量得一个正方形水池的边长是1cm，这个水池的实际占地面积是（ ）m2。 12. %折。 13. 一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，这个圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。 14. 一个四位数既是2的倍数，也是3和5的倍数。千位上的数既是奇数也是合数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，这个四位数是（ ）。 15. 在一场比赛中，一名篮球运动员一共投进12个球，有2分球和3分球，已知这名运动员一共得了27分，他投进2分球（ ）个，投进3分球（ ）个。 16. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是（ ）码的鞋；哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是（ ）厘米。 17. 长江是亚洲第一大河，流域面积约1808500平方千米，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ），精确到十分位约是（ ）。 18. 今天是小麓的生日，他把自己做的一个圆形蛋糕卷（如图所示）沿着半径剪开，得到一个近似的三角形。三角形的底是18.84cm，这个圆形蛋糕卷的直径是（ ）cm，面积是（ ）。 19. 下图中三个图形的体积比是（ ）。（单位：厘米） 20. 湖南省省级非物质文化遗产保护项目九嶷木雕传承人毛先生在给一座古建筑上色时，想把红黄两种颜料按照1∶3混合得到红橙色，他在配色盘中倒入9mL红色颜料后又倒入了45mL黄色，意识到黄色加多了，他再加入（ ）mL红色才能得到他想要的颜色。 三、计算。（共20分） 21. 直接写得数。 5－1.9＝ 4×205＝ 7.2÷0.9＝ 22. 解比例。 23. 用合适的方法计算。 四、操作与解释。（共14分） 24. 按要求填一填，画一画。 （1）图中长方形与三角形面积的最简比是（ ）。 （2）把长方形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （3）点A用数对表示是（ ），那么B点在A点的（ ）偏（ ）（ ）°方向 。 （4）把三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 25. 中心广场四周建筑物如图所示。（测量取整厘米数） （1）医院距中心广场的图上距离是（ ）厘米；已知实际距离是400米，此图的比例尺是（ ）。 （2）学校到图书城的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需（ ）分。 （3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？ 五、解决问题。（共27分） 26. 儿童乐园要打造一个圆锥形沙坑景观。沙坑底面的周长是12.56米，高是3米。现准备用一种彩色沙来填充这个沙坑，已知每立方米彩色沙的质量为700千克，那么填充这个沙坑所需彩色沙的质量为多少千克？ 27. 在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得大连到沈阳两地的距离约是7.1厘米，大连到沈阳实际距离约是多少千米？ 28. 一瓶果汁，淘气第一次倒出了这瓶果汁的25%，如图所示，第二次又倒出200毫升。他发现两次倒出的果汁与瓶中剩下的体积比是3∶1，这瓶果汁原来一共是多少毫升？ 29. 路政部门要在道路中间安装隔离带，定制了100个大小相同的圆柱形隔离桩。 （1）做这些圆柱形隔离桩至少需要多少立方米的混凝土？（损耗忽略不计） （2）给这些圆柱形隔离桩的表面刷上油漆（底面不刷，接缝处忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？ 30. 某公司的一个部门在3月份调查了员工上下班的交通方式，并将部分调查结果记录在下面的统计图中。 根据上面统计图的信息完成下面各题。 ①根据（ ）和（ ）两个信息，可以知道这个部门3月份一共调查了（ ）人。 ②补全两个统计图中的信息，并把思考过程写在下面。 ③步行和骑自行车出行称为“零排放”的交通方式。这个部门7月份要再做一次员工上下班交通方式的调查，小华认为：采用“零排放”交通方式的员工还是40%。你同意小华的观点吗？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度六年级（下）期末测试卷 本试卷共4页30道题 满分100分（含书写2分）答卷时间：80分钟 一、选择。（每小题2分，共18分） 1. “庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费12元）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。 A. 254 B. 240 C. 260 D. 269 【答案】B 【解析】 【分析】先用总付款减去邮费得到鞋子折后价格，五折表示折后价是原价的50%，再根据原价＝折后价÷50%计算。 【详解】132－12＝120（元） 120÷50%＝240（元） 这双旅游鞋的原价是240元。 2. 估算下面四个算式的计算结果，其中最大的是（ ）。 A. 999×（1＋） B. 999×（1－） C. 999÷（1＋） D. 999÷（1－） 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数。先将各选项的除法转化为乘法，再比较乘数的大小即可得出结论。 【详解】A．因为，＞1，所以结果大于999； B．因为，，所以结果小于999； C．因为，999÷＝999×，，所以结果小于999； D．因为，999÷＝999×，，所以结果大于999。 再比较A和D选项的乘数，，所以999×最大。 3. 酸梅粉兑水可以制成酸梅汤，有两杯酸梅汤，1号杯中酸梅粉与水的质量比是，号杯中酸梅粉与酸梅汤的质量比是，那么两杯酸梅汤相比（ ）。 A. 1号比较浓 B. 2号比较浓 C. 一样浓 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】1号杯：将酸梅粉看作1份，水看作4份，酸梅汤的份数＝酸梅粉的份数＋水的份数，浓度＝酸梅粉的份数÷酸梅汤的份数×100%（求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算）；2号杯：将酸梅粉看作1份，酸梅汤看作4份，浓度＝酸梅粉的份数÷酸梅汤的份数×100%；最后比较浓度。 【详解】1号杯浓度： 2号杯浓度： 因为20%＜25%，所以2号杯比较浓。 4. 一个等腰三角形有两条边的长分别是15cm和7cm，这个等腰三角形的周长是（ ）cm。 A. 22 B. 29 C. 37 D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。已知两条边的长分别为cm和cm，第三条边的长度可能是cm或cm。利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）分别验证这两种情况是否成立，排除不能构成三角形的情况，最后计算等腰三角形的周长。 【详解】情况一：当第三边长为cm时，三条边分别为cm、cm、cm。 因为，，所以不能构成三角形，此情况舍去。 情况二：当第三边长为cm时，三条边分别为cm、cm、cm。 因为，，所以可以构成三角形。 该三角形的周长： ＝30＋7 ＝37（cm） 5. 下列说法中正确的是（ ）。 A. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的纵切面的面积是圆锥纵切面面积的2倍。 B. 100增加20%后，再减少20%，所得的数比原数大。 C. 圆的面积和半径成正比例关系。 D. 图上距离和实际距离成反比例关系。 【答案】A 【解析】 【分析】A.圆柱沿底面直径和高切开，得到的纵切面是一个长方形，长为底面直径，宽为高，面积为底面直径乘高；圆锥沿底面直径和高切开，得到的纵切面是一个三角形，底为底面直径，高为圆锥的高，面积为底面直径乘高除以2，据此判断。 B.把原数看作单位“1”，增加20%后变为，再减少20%，是把1.2看作单位“1”，在此基础上减少20%，变为，通过比较，再判断。 C和D.两种相关联的量，比值一定，成正比例关系；乘积一定，成反比例关系，据此判断。 【详解】A.圆柱的纵切面面积：dh 圆锥的纵切面面积：dh÷2 因为圆柱和圆锥等底等高，所以圆柱纵切面的面积是圆锥纵切面面积的2倍。此选项说法正确； B. =1.2×0.8 =0.96 0.96＜1，所得的数比原数小。此选项说法错误。 C.由圆的面积，则。因为半径是变量，即是变量，所以面积与半径不成正比例关系。此选项说法错误。 D.由。在一幅地图上，比例尺是一定的，即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例关系。此选项说法错误。 综上所述，说法正确的是A。 6. 淘气在探究圆柱体积计算方法时，将一个圆柱沿底面直径等分后，拼成一个近似的长方体，如图所示。拼成后的近似长方体的长是（ ）。 A. πr B. πr C. 2πr D. πr2 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2πr÷2＝πr 所以拼成后的长方体的长是πr。 故答案为：B 7. 毕业联欢会上班级举办抽奖活动，老师在一个不透明的盒子里放入了20张卡片，其中12张“谢谢参与”、6张“小笔记本”、2张“彩泥”。下面说法不正确的是（ ）。 A. 抽到“谢谢参与”的可能性最大 B. 抽到“彩泥”的可能性最小 C. 不可能抽到“钢笔” D. 三种奖品抽到的可能性一样大 【答案】D 【解析】 【分析】盒子里哪种卡片的数量最多，摸出该种卡片的可能性就最大，盒子里哪种卡片的数量最少，摸出该种卡片的可能性就最小，比较几种卡片的数量即可得解。 【详解】 A．“谢谢参与”有12张，数量最多，所以抽到“谢谢参与”的可能性最大，该选项说法正确。 B．“彩泥”有2张，数量最少，所以抽到“彩泥”的可能性最小，该选项说法正确。 C．“钢笔”有0张，所以不可能抽到“钢笔”，该选项说法正确。 D．三种卡片的数量不相同，所以抽到的奖品的可能性不一样，该选项说法不正确。 故答案为：D 8. 用6个同样大的正方体摆成一个物体。从正面和上面看到的图形都是，从侧面看到的图形应该是下面的（ ）图形。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面和上面看到的图形可知，底层有4个正方体，排列为前一行3个、后一行1个（靠左边），因为总共有6个正方体，所以上层有6－4＝2（个），且这2个正方体在同一列的前后位置。 【详解】根据分析，从左面看到上下两层，每层2个正方体，呈现为田字形，即。 9. 如果，那么（ ）数线上的位置可能是正确的。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因数和积的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。通过分析、b与1的大小关系，来判断得出它们的积c的位置，据此逐项分析即可解答。 【详解】A．因为0＜＜b＜1，所以＜，且＜b，图中积c＞b，不符合题意； B．因为0＜＜b＜1，所以＜，且＜b，图中积c＞b，不符合题意； C．因为0＜＜b＜1，所以＜，且＜b，图中积c＜＜b，符合题意； D．因为0＜＜b＜1，所以＜，且＜b，图中积c＞，不符合题意。 故答案为：C 二、填空。（每空1分，共19分） 10. 明明和5名同学参加围棋比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛。 【答案】15 【解析】 【分析】明明和5名同学参加比赛，总人数应为（人）。 每两名同学之间都要进行一场比赛，意味着每个人都要与其他5人各赛一场，若直接用人数乘每人比赛的场数，会将每场比赛重复计算两次（例如甲对乙和乙对甲是同一场），因此需要除以2。利用公式“总场数＝人数×（人数－1）÷2”进行计算即可。 【详解】参赛人数：5＋1＝6（人） 比赛场次：6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 11. 一幅图的比例尺（如图）。在这幅图上量得一个正方形水池的边长是1cm，这个水池的实际占地面积是（ ）m2。 【答案】2500 【解析】 【分析】根据线段比例尺可知：图上1cm表示实际的50m，据此求出正方形水池实际边长的长度，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出它的占地面积。 【详解】根据题意可知图上1cm表示是距离50m。 （m） （m2） 这个水池的实际占地面积是m2。 12. %折。 【答案】20；6；75；七五 【解析】 【分析】以已知数为基准，利用各部分之间的等价关系进行推导。 小数化分数：先将0.75写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质将分数约分成最简分数。 分数与除法：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。将分数写成除法的形式，再根据分数的基本性质写出被除数是15的式子。 根据分数的基本性质，将写成分母是8的分数。 小数化百分数与折扣：将0.75的小数点向右移动两位并添上百分号。 百分数与折扣：百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.75＝ 0.75＝75% 75%＝七五折 综上可得，。 13. 一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，这个圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 8 ②. 24 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍。一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，32dm3是圆锥体积的（3＋1）倍，据此用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（dm3） 8×3＝24（dm3） 一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，这个圆锥的体积是8dm3，圆柱的体积是24dm3。 14. 一个四位数既是2的倍数，也是3和5的倍数。千位上的数既是奇数也是合数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，这个四位数是（ ）。 【答案】9120 【解析】 【分析】根据2和5的倍数特征，可以确定这个四位数的个位上的数是0，十位上的数是最小的质数，十位上的数是2，百位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是1，千位上的数既是奇数也是合数，千位上的数是9，9＋1＋2＋0＝12，符合3的倍数特征。 【详解】根据分析可知，这个四位数是9120。 15. 在一场比赛中，一名篮球运动员一共投进12个球，有2分球和3分球，已知这名运动员一共得了27分，他投进2分球（ ）个，投进3分球（ ）个。 【答案】 ①. 9 ②. 3 【解析】 【分析】是典型的鸡兔同笼问题，可以用假设法求解，假设投进的12个球全是2分球，得出12个2分球的总分，比实际总分少的分数为将3分球看作2分球减少的总分数，将1个3分球看作2分球少了1分，少的总分数÷1分＝3分球的个数，进球总个数－3分球个数＝2分球个数。 【详解】3分球个数： （27－12×2）÷（3－2） ＝（27－24）÷1 ＝3÷1 ＝3（个） 2分球个数：12－3＝9（个） 2分球9个，3分球3个。 16. 鞋的尺码通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是（ ）码的鞋；哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是（ ）厘米。 【答案】 ①. 38 ②. 27 【解析】 【分析】聪聪穿的鞋子长是24厘米，即a＝24，把a＝24代入“b＝2a－10”中就可以算出码数； 哥哥穿44码的鞋，即b＝44，把b＝44代入“b＝2a－10”就可以算出鞋子长大约是多少厘米。 【详解】b＝2×24－10 ＝48－10 ＝38 所以聪聪穿的鞋子长是24厘米，他穿的是38码的鞋； 44＝2×a－10 44＝2a－10 2a＝44＋10 2a＝54 a＝27 所以哥哥穿44码的鞋，哥哥穿的鞋子长大约是27厘米。 【点睛】此题考查含字母的式子求值的方法；把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。 17. 长江是亚洲第一大河，流域面积约1808500平方千米，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ），精确到十分位约是（ ）。 【答案】 ①. 180.85万 ②. 180.9万 【解析】 【分析】改写单位：把整数改写成用“万”作单位的数，只需要把小数点向左移动4位，去掉末尾多余的0，再加上“万”字即可。1808500＝180.85万。精确到十分位：精确到十分位需要用四舍五入法看百分位的数，180.85万的百分位是5，需要向十分位进1，因此得到180.9万。 【详解】1808500＝180.85万 180.85万≈180.9万 1808500改写成用“万”作单位的数是180.85万，精确到十分位约是180.9万。 18. 今天是小麓的生日，他把自己做的一个圆形蛋糕卷（如图所示）沿着半径剪开，得到一个近似的三角形。三角形的底是18.84cm，这个圆形蛋糕卷的直径是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 28.26 【解析】 【分析】把圆形蛋糕卷沿半径剪开拼成近似三角形时，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径。根据圆的周长公式可知求出直径，再用直径d÷2求出半径，再将半径r代入圆的面积公式计算圆的面积。 【详解】18.84÷3.14＝6（cm） 6÷2＝3（cm） （） 19. 下图中三个图形的体积比是（ ）。（单位：厘米） 【答案】 【解析】 【分析】这三个图形的底面直径相等，则它们的底面积相等，用S表示。，。 【详解】圆锥的体积： 第1个圆柱的体积： 第2个圆柱的体积： 20. 湖南省省级非物质文化遗产保护项目九嶷木雕传承人毛先生在给一座古建筑上色时，想把红黄两种颜料按照1∶3混合得到红橙色，他在配色盘中倒入9mL红色颜料后又倒入了45mL黄色，意识到黄色加多了，他再加入（ ）mL红色才能得到他想要的颜色。 【答案】 【解析】 【分析】红黄两种颜料的比是，即黄色是份，红色是份，根据黄色颜料的容积，算出红色颜料的容积，再减去已经加了的红色颜料的容积即可。 【详解】 （mL） 他再加mL红色才能得到他想要的颜色。 三、计算。（共20分） 21. 直接写得数。 5－1.9＝ 4×205＝ 7.2÷0.9＝ 【答案】 ；；；； ；；；； 22. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，将比例写成内项积＝外项积的形式。 （1）先将16%化成小数，再根据等式的性质2求方程的解； （2）根据解比例的方法求方程的解，再根据等式的性质2求方程的解； （3）根据解比例的方法求6x－18的值，再根据等式的性质1和性质2求方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）（6x－18）∶3＝4∶ 解：（6x－18）×＝3×4 （6x－18）×＝12 6x－18＝12÷ 6x－18＝12×8 6x－18＝96 6x＝96＋18 6x＝114 x＝114÷6 x＝19 23. 用合适的方法计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）将百分数化成分数，除法转化成乘法，先计算乘法，再计算加法； （2）将小数0.125化成分数，分数化成小数0.75，百分数12.5%化成分数，再用乘法分配律进行简便计算； （3）先将中括号里的除法转化为乘法，再利用乘法分配律将中括号里的进行简便计算，最后将中括号外面的除法转化成乘法计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 四、操作与解释。（共14分） 24. 按要求填一填，画一画。 （1）图中长方形与三角形面积的最简比是（ ）。 （2）把长方形按2∶1的比放大，画出放大后的图形。 （3）点A用数对表示是（ ），那么B点在A点的（ ）偏（ ）（ ）°方向 。 （4）把三角形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1）4∶3 （2） （3） ①. （5，3） ②. 南 ③. 东 ④. 45 （4） 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别求出长方形和三角形面积，再根据比的意义，用长方形面积∶三角形面积，据此解答。 （2）根据放大的意义，把长方形的各个边分别扩大到原来的2倍，画出放大后的长方形。 （3）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以点A为观测点，确定出点B的位置。 （4）根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 【小问1详解】 长方形的长：1×3＝3；宽：1×2＝2； 三角形的底：1×3＝3；高：1×3＝3。 （3×2）∶（3×3÷2） ＝6∶4.5 ＝（6×10）∶（4.5×10） ＝60∶45 ＝（60÷15）∶（45÷15） ＝4∶3 【小问2详解】 长方形扩大后的长：3×2＝6；扩大后的宽：2×2＝4 图略 【小问3详解】 点A用数对表示是（5，3）。 如图： 点B在点A的南偏东45°方向。 【小问4详解】 图略 25. 中心广场四周建筑物如图所示。（测量取整厘米数） （1）医院距中心广场的图上距离是（ ）厘米；已知实际距离是400米，此图的比例尺是（ ）。 （2）学校到图书城的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米，如果淘气每分走50米，他从学校到图书城需（ ）分。 （3）笑笑从电影院出来后经中心广场到百货商店，实际走了多少米？ 【答案】（1） ①. 2 ②. 1∶20000 （2） ①. 6 ②. 1200 ③. 24 （3）600米 【解析】 【分析】（1）测量医院到中心广场的线段，读出整厘米图上距离；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，根据1米＝100厘米统一单位并化简，求出比例尺。 （2）测量学校—中心广场—图书城整条线段的总长度，读出整厘米图上距离；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，注意把厘米换算成米，求出实际距离；再根据时间＝路程÷速度，求出所需时间。 （3）分别测量电影院到中心广场图上距离和中心广场到百货商店图上距离；将两段图上距离相加，求出总的图上距离；用比例尺换算总实际厘米，再转换成米，即为实际行走总路程。 【小问1详解】 量得医院距中心广场的图上距离是2厘米。 比例尺＝2厘米∶400米＝2厘米∶40000厘米＝2∶40000＝1∶20000。 【小问2详解】 量得学校到图书城的图上距离是6厘米。 实际距离：6÷＝6×20000＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 时间：1200÷50＝24（分） 【小问3详解】 量得电影院到中心广场的图上距离是1厘米，中心广场到百货商店的图上距离是2厘米。 1＋2＝3（厘米） 3÷＝3×20000＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 答：实际走了600米。 五、解决问题。（共27分） 26. 儿童乐园要打造一个圆锥形沙坑景观。沙坑底面的周长是12.56米，高是3米。现准备用一种彩色沙来填充这个沙坑，已知每立方米彩色沙的质量为700千克，那么填充这个沙坑所需彩色沙的质量为多少千克？ 【答案】8792千克 【解析】 【分析】先根据圆的周长＝2πr，推出r＝圆的周长÷π÷2求出圆锥的底面半径，再利用圆锥体积＝πr2h计算出沙坑的容积，最后乘每立方米彩色沙的质量求出所需彩色沙的质量。 【详解】底面半径： （米） 沙坑体积： （立方米） 彩色沙质量：（千克） 答：填充这个沙坑所需彩色沙的质量为8792千克。 27. 在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得大连到沈阳两地的距离约是7.1厘米，大连到沈阳实际距离约是多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】由比例尺图上距离∶实际距离，可推出实际距离＝图上距离÷比例尺。注意结果换算为以“千米”为单位的数。 【详解】 （厘米） 厘米千米 答：大连到沈阳实际距离约是千米。 28. 一瓶果汁，淘气第一次倒出了这瓶果汁的25%，如图所示，第二次又倒出200毫升。他发现两次倒出的果汁与瓶中剩下的体积比是3∶1，这瓶果汁原来一共是多少毫升？ 【答案】400毫升 【解析】 【分析】把这瓶果汁的容量看作单位“1”，第一次倒出25%，第二次倒出200毫升，这时倒出了这瓶果汁的，则200毫升占这瓶果汁的（－25%）。根据分数（或百分数）除法的意义，用200毫升除以（－25%）就是这瓶果汁原来的容量。 【详解】200÷（－25%） ＝200÷（－） ＝200÷ ＝200×2 ＝400（毫升） 答：这瓶果汁原来一共是400毫升。 29. 路政部门要在道路中间安装隔离带，定制了100个大小相同的圆柱形隔离桩。 （1）做这些圆柱形隔离桩至少需要多少立方米的混凝土？（损耗忽略不计） （2）给这些圆柱形隔离桩的表面刷上油漆（底面不刷，接缝处忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？ 【答案】（1）1.256立方米 （2）28.26平方米 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，直径÷2＝半径求出一个隔离桩的体积，再乘隔离桩的个数即可。结果换算成以“立方米”为单位的数。 （2）根据圆柱的表面积（不算底面）＝底面积＋侧面积＝πr2＋2πrh求出一个隔离桩的刷油漆面积，再乘隔离桩的个数即可。结果换算成以“平方米”为单位的数。 【小问1详解】 2÷2＝1（分米） 3.14×12×4×100 ＝3.14×1×4×100 ＝3.14×4×100 ＝12.56×100 ＝1256（立方分米） 1256立方分米＝1.256立方米 答：做这些圆柱形隔离桩至少需要1.256立方米的混凝土。 【小问2详解】 （3.14×12＋2×3.14×1×4）×100 ＝（3.14×1＋2×3.14×1×4）×100 ＝（3.14＋6.28×1×4）×100 ＝（3.14＋6.28×4）×100 ＝（3.14＋25.12）×100 ＝28.26×100 ＝2826（平方分米） 2826平方分米＝28.26平方米 答：刷油漆的面积是28.26平方米。 30. 某公司的一个部门在3月份调查了员工上下班的交通方式，并将部分调查结果记录在下面的统计图中。 根据上面统计图的信息完成下面各题。 ①根据（ ）和（ ）两个信息，可以知道这个部门3月份一共调查了（ ）人。 ②补全两个统计图中的信息，并把思考过程写在下面。 ③步行和骑自行车出行称为“零排放”的交通方式。这个部门7月份要再做一次员工上下班交通方式的调查，小华认为：采用“零排放”交通方式的员工还是40%。你同意小华的观点吗？请说明理由。 【答案】①步行人数；步行人数占总调查人数的百分率；150；②见详解；③见详解 【解析】 【分析】①由统计图可知步行人数为30人，步行人数占调查总人数的20%，根据公式“总体数量＝部分数量÷部分占比”，可求出调查总人数。 ②把总调查人数看作“1”，用1减去打车、步行、乘公交车、骑自行车人数占调查总人数的百分率，可得到开私家车人数占调查总人数的百分率，再用总人数分别乘骑自行车、开私家车人数占调查总人数的百分率，可求出相应人数，然后补全统计图即可。 ③因为7月份的天气、交通条件或员工结构等可能发生变化，这些因素会影响员工选择“零排放”交通方式的比例，所以不能简单认为还是40%，需重新调查确定。 【详解】①步行人数为30人，步行人数占调查总人数的20%。 30÷20%＝30÷0.2＝150（人） 根据步行人数和步行人数占调查总人数的百分率两个信息，可以知道这个部门3月份一共调查了150人。（根据的信息不唯一） ②把总调查人数看作“1”。 开私家车人数占比：1－8%－20%－40%－20%＝12% 开私家车人数：150×12%＝150×0.12＝18（人） 骑自行车人数：150×20%＝150×0.2＝30（人） 如图： ③不同意小华的观点。因为7月份的天气、交通条件或员工结构可能发生变化，这些因素会影响员工选择“零排放'交通方式的比例，需重新调查，才能确定采用“零排放”交通方式的员工是否还是40%，所以不同意小华的观点。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $