3.1确定位置 课时练习 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，以生活情境为载体，构建从方向距离描述到坐标表示的知识进阶路径，培养空间观念与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|方向与距离描述|以学校、救生船等场景命题，如单选题1-5考查单一位置描述，夯实空间观念| |提升|相对位置与坐标应用|填空题9-10涉及雷达定位、数阵规律，解答题11-13强化相对位置转换，发展推理意识| |综合|跨情境综合运用|解答题14-15结合统计图表、网格对称，实现知识迁移，体现数学语言表达现实世界的价值|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.1确定位置 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（    ） A．向南偏西50°行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东50°行走600米 D．向北偏西30°行走400米 2．（本题6分）如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题6分）佳琪参加市运会，小宇想去裕同体育中心观看佳琪比赛，如图是佳琪家、小宇家、裕同体育中心的大致位置，则下列说法正确的是（    ） A．佳琪家在裕同体育中心北偏西方向，距离300米处 B．裕同体育中心在小宇家北偏东方向，距离400米处 C．小宇家在裕同体育中心南偏西方向，距离400米处 D．裕同体育中心在佳琪家南偏东方向，距离400米处 4．（本题6分）如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（    ） A．南偏西的处 B．南偏东的处 C．北偏西的处 D．北偏东的处 5．（本题6分）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是（   ） A．遇险船在救生船的南偏东，处 B．遇险船在救生船的南偏东，处 C．救生船在遇险船的北偏东，处 D．遇险船在救生船的南偏西，处 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 7．（本题6分）一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 8．（本题6分）在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点( )．操场位于点( )，在大门的( )偏北( )°方向上． 9．（本题6分）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成，则A与B的距离为 ． 10．（本题6分）将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 12．（本题8分）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 13．（本题8分）如图，一个小正方形的对角线长．表示横向的数为3，纵向的数为8的点． (1)请描出以下四个点 ①点西偏北方向处的点； ②点东偏北方向处的点； ③点东偏南方向处的点； ④点东偏北方向处的点． (2)顺次连接（1）中四个点得到四边形．请直接写出四边形的面积占整个图形面积的________． 14．（本题8分）为培养学生科技创新精神和科学素养，某中学举办“水火箭”设计制作与发射比赛活动．从80名参赛学生中随机抽取10名学生每人发射两次“水火箭”，现将第一次和第二次“水火箭”发射成绩制作如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的10名学生中，某学生第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是______米； (2)比赛规定：每人两次发射的飞行水平距离都不低于55米可进入决赛．请估计80名参赛学生中进入决赛学生人数； (3)通过比赛有2名男生、2名女生获得一等奖，在这4名学生中随机抽取两名进行分享活动，请用列表或画树状图等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 15．（本题8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系； (2)画出关于y轴的对称图形； (3)写出点A关于x轴的对称点的坐标． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.1确定位置 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（    ） A．向南偏西50°行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东50°行走600米 D．向北偏西30°行走400米 解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米． 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选：A． 2．（本题6分）如图，一艘船在雾中航行，某时刻雷达屏幕上出现了A，B，C三个目标．图中中央位置为这艘船的位置，目标相对于船的位置表示方法为．其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度．例如，目标A，B相对于船的位置分别表示为，．用这种方法表示目标C相对于船的位置，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 解：∵中，其中，表示目标与船的距离，表示以正东方向开始逆时针旋转的角度． ∴用这种方法表示目标C的位置为． 故选：B． 3．（本题6分）佳琪参加市运会，小宇想去裕同体育中心观看佳琪比赛，如图是佳琪家、小宇家、裕同体育中心的大致位置，则下列说法正确的是（    ） A．佳琪家在裕同体育中心北偏西方向，距离300米处 B．裕同体育中心在小宇家北偏东方向，距离400米处 C．小宇家在裕同体育中心南偏西方向，距离400米处 D．裕同体育中心在佳琪家南偏东方向，距离400米处 解：A、佳琪家在裕同体育中心北偏西方向，距离300米处，原说法正确，符合题意； B、裕同体育中心在小宇家北偏东方向，距离400米处，原说法错误，不符合题意； C、小宇家在裕同体育中心南偏西方向，距离400米处，原说法错误，不符合题意； D、裕同体育中心在佳琪家南偏东方向，距离300米处，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4．（本题6分）如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（    ） A．南偏西的处 B．南偏东的处 C．北偏西的处 D．北偏东的处 解：根据题意，从校门看教室的位置是北偏西的处， 故选：C ． 5．（本题6分）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是（   ） A．遇险船在救生船的南偏东，处 B．遇险船在救生船的南偏东，处 C．救生船在遇险船的北偏东，处 D．遇险船在救生船的南偏西，处 解：由题意可得：遇险船在救生船的南偏西，处， 故选：D． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 解：由题意可得：，， 故答案为：南偏西方向，距离为； 7．（本题6分）一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 8．（本题6分）在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点( )．操场位于点( )，在大门的( )偏北( )°方向上． 解：在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点．操场位于点，在大门的东偏北方向上． 故答案为：，，东， 9．（本题6分）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成，则A与B的距离为 ． 解：由题意得，点B的位置可以表示成， ∴和中心点的夹角为90度， ∴， 故答案为：． 10．（本题6分）将正整数1，2，3，4，5，6，....按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2023用数对表示为 ． 解：由图可知， 第一行一个数字， 第二行3个数字，按照从小到大排列， 第三行5个数字，按照从大到小排列， 第四行7个数字，按照从小到大排列， 由上可得，第n行最大的数是，且奇数行从大到小排列，偶数行从小到大排列， ，在第45行， ∵第45行数字的个数为：，这一行的数字按照从大到小排列，这一行的最大数为， 是从左到右数第个数字， 用数对表示为，故答案为：． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． （1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 12．（本题8分）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． （1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 13．（本题8分）如图，一个小正方形的对角线长．表示横向的数为3，纵向的数为8的点． (1)请描出以下四个点 ①点西偏北方向处的点； ②点东偏北方向处的点； ③点东偏南方向处的点； ④点东偏北方向处的点． (2)顺次连接（1）中四个点得到四边形．请直接写出四边形的面积占整个图形面积的________． 解（1）如图所示，①点A即为所求；②点B即为所求；③点C即为所求；④点D即为所求； （2）如图所示， ∵B点到的长度由图可得为3， ∴四边形的面积， ∵整个图形的面积是 ∴四边形的面积占整个图形面积的． 14．（本题8分）为培养学生科技创新精神和科学素养，某中学举办“水火箭”设计制作与发射比赛活动．从80名参赛学生中随机抽取10名学生每人发射两次“水火箭”，现将第一次和第二次“水火箭”发射成绩制作如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的10名学生中，某学生第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是______米； (2)比赛规定：每人两次发射的飞行水平距离都不低于55米可进入决赛．请估计80名参赛学生中进入决赛学生人数； (3)通过比赛有2名男生、2名女生获得一等奖，在这4名学生中随机抽取两名进行分享活动，请用列表或画树状图等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． （1）解：第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是60米： 故答案为：60； （2）根据统计图得，10名学生每人两次发射“水火箭”的飞行水平距离都不低于 55 米 有2名， ∴ (名)； 答：进入决赛学生人数有16名； （3）设2名男生分别记作，2名女生分别记作，列表如下： 第二个人第一个人 W 总共有12种等可能性的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种 ∴． 答：恰好抽到1名男生和1名女生的概率是． 15．（本题8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系； (2)画出关于y轴的对称图形； (3)写出点A关于x轴的对称点的坐标． 解（1）在B点右边两个点处确定原点，建立直角坐标系如图所示； （2）如图，根据关于y轴的对称的点“纵坐标不变，横坐变为相反数”的特征，找到相应的点，连接各点即可得到； （3）∵关于x轴的对称的点“横坐标不变，纵坐变为相反数”，， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $