精品解析：天津市东丽区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

学业水平监测试卷 （七年级数学） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下适合全面调查的是（ ）． A. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 B. 了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 4. 如图，下列条件中，可以判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点在第四象限的是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 方程组的解是（ ）． A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 作线段 10. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 11. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只x两，燕每只y两，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果关于的不等式组仅有四个整数解：，，，，那么满足这个不等式组的整数，组成的有序数对最多共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置． 13. 的绝对值是_________ 14. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数是________度． 15. 为了解年至年我国货物进出口总额（单位：万亿元）变化情况，根据国家统计局发布的相关信息，绘制了如下统计图，利用统计图提供的数据计算年我国货物进出口顺差（货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差）的数额是________万亿元． 16. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为，则的值是________． 17. 如图，在三角形中，，将三角形沿着方向向右平移到三角形的位置，与交于点，若，，，，则阴影部分的面积为________． 18. 幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，其规则是将数字填在正方形格子中，使每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．例如图①就是一个幻方． （I）图②是一个未完成的幻方，则的结果为_____；（II）图③中的为_____（用含的式子表示） 三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在相应位置． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 21. 为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________图①中的值为________； （2）补全条形统计图； （3）扇形图中，所在扇形统计图的圆心角度数为________度； （4）根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生每周阅读时间是有________人． 22. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置． 23. 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，平分，求的度数． 24. 某商店购进甲，乙两种型号的服装，已知购进甲种服装件，乙种服装件用去元，购进甲种件，乙种件用去元． （1）求甲乙服装的单价各多少？ （2）若甲种服装每件售价为元，乙种服装的售价为元，该商店预计用不高于元钱购进两种服装共件，在全部销售出后总获利不低于元，问有几种购货方案？ 25. 综合探究 把一块含角的直角三角尺（，）放在两条平行线，之间． （1）如图①，若将三角尺的角的顶点G放在上，且，求的度数； （2）如图②，若将三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在，上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图③，若将三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E放在上，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业水平监测试卷 （七年级数学） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的基本定义，解题需区分平方根和算术平方根，明确正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】根据平方根的定义：若，则是的平方根， ∵ ， ∴ 的平方根是． 2. 下列四个数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数定义（无限不循环小数是无理数），有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可得出结果． 【详解】解：∵整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数， ∴ 选项：是整数，是有理数，不符合要求； 选项：是分数，是有理数，不符合要求； 选项：是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求； 选项：是整数，是有理数，不符合要求． 3. 以下适合全面调查的是（ ）． A. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 B. 了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，解题思路是根据两种调查的适用场景判断：调查范围小，不具有破坏性，对数据要求准确时适合全面调查，反之适合抽样调查． 【详解】解：选项，检测鞋底弯折次数，调查具有破坏性，生产数量大，适合抽样调查． 选项，调查对象为全班同学，范围小，容易完成全面调查． 选项，了解灯泡使用寿命，调查具有破坏性，样本数量大，适合抽样调查． 选项，调查市场食品色素含量，调查范围广，适合抽样调查． 适合全面调查的是选项． 4. 如图，下列条件中，可以判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】A．根据，不能证； B．根据，即内错角相等，两直线平行，即可证得，不能证； C．根据，即内错角相等，两直线平行，即可证得； D．根据，不能证． 故选：C． 5. 下列各点在第四象限的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，逐项分析判断即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，四个象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 即第四象限内点满足横坐标为正，纵坐标为负， 选项A中，横坐标，纵坐标，不符合第四象限点的特征； 选项B中，横坐标，纵坐标，不符合第四象限点的特征； 选项C中，横坐标，纵坐标，不符合第四象限点的特征； 选项D中，横坐标，纵坐标，符合第四象限点的特征． 6. 已知，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，已知，根据不等式的基本性质逐一判断选项即可. 【详解】解：根据不等式的基本性质逐一判断： A选项，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，两边同时减得 ，A正确； B选项，不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，得，两边再减得 ，B错误； C选项，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，得 ，C错误； D选项，由得，两边同时加得 ，D错误． 7. 方程组的解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，利用初中的加减消元法，消去未知数，先求出的值，再代入方程求出即可得到结果． 【详解】解： 由可得 解得 将代入中，得 解得 方程组的解为 8. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据找到在哪两个和它接近的整数之间，进而找到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算一个数的算术平方根，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 作线段 【答案】C 【解析】 【分析】本题需根据命题的定义，平行线的性质，垂直的定义，逐个判断各选项命题的真假． 【详解】对于选项，同位角相等成立的前提是两直线平行，题目未给出两直线平行的条件，同位角不一定相等，是假命题． 对于选项，两条直线相交，对顶角本身一定相等，只有相邻的两个角相等时，两条直线才垂直，是假命题． 对于选项，“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质定理，是真命题． 对于选项，“作线段”是作图操作，不是对一件事情的判断，不属于命题，不符合要求． 10. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中点平移的规则为：向下平移时，横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度， 已知平移前点为，向下平移个单位长度， ∴横坐标保持不变，纵坐标计算得， ∴点的坐标为． 11. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只x两，燕每只y两，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案． 【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为： 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键． 12. 如果关于的不等式组仅有四个整数解：，，，，那么满足这个不等式组的整数，组成的有序数对最多共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组得到解集，再根据已知的四个整数解确定和的取值范围，找出范围内的整数，计算有序数对的个数即可． 【详解】解不等式组： 解不等式得；解不等式得； ∴不等式组的解集为 ∵不等式组仅有四个整数解，，，， ∴，， 解不等式，得， ∵是整数， ∴的取值为，，，共个， 解不等式，得， ∵是整数， ∴的取值为，，共个， ∴有序数对共有个． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置． 13. 的绝对值是_________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据求一个数的立方根进行计算，再求得其绝对值即可． 【详解】，的绝对值是3，所以的绝对值是3． 故答案为：3 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，求绝对值，掌握求一个数的立方根是解题的关键． 14. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数是________度． 【答案】 【解析】 【分析】先利用计算出，再利用计算出的度数． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 为了解年至年我国货物进出口总额（单位：万亿元）变化情况，根据国家统计局发布的相关信息，绘制了如下统计图，利用统计图提供的数据计算年我国货物进出口顺差（货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差）的数额是________万亿元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知货物出口总额货物进口总额货物进出口顺差． 【详解】解：由题意年我国货物进出口顺差数额为： （万亿元）． 16. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，点到坐标轴的距离相关知识. 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，据此结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离为， ∴点的横坐标，且， 可得， 移项，得， 系数化为，得， 当时，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴的值是． 17. 如图，在三角形中，，将三角形沿着方向向右平移到三角形的位置，与交于点，若，，，，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，求出线段的长度，阴影部分为直角梯形，再利用梯形面积公式即可求出阴影面积． 【详解】解：由平移的性质可知： ，，． ， ． 阴影部分是直角梯形， ． 18. 幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，其规则是将数字填在正方形格子中，使每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．例如图①就是一个幻方． （I）图②是一个未完成的幻方，则的结果为_____；（II）图③中的为_____（用含的式子表示） 【答案】 ①. 12 ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，二元一次方程组应用． 根据每一行、每一列和两条对角线上的3个数字的和都相等．可知有公共单元格的横竖斜行的其他两个数和相等，据此求出未知第三格的数值（或用代数式表示），最后列出方程（组）求解即可． 【详解】解：∵每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等． 由图②中，， ∴， ∴ 解得： ∴， 由图③中，设每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， 又∵，∴， ， ∴ 故答案为：12；． 三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在相应位置． 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的性质计算后再算加减即可． （2）利用运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________图①中的值为________； （2）补全条形统计图； （3）扇形图中，所在扇形统计图的圆心角度数为________度； （4）根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生每周阅读时间是有________人． 【答案】（1）50；16 （2）补全条形统计图，如下： （3）72 （4）80 【解析】 【分析】（1）用每周阅读课外读物的时间为的学生人数除以其所占的比例，可求出a的值，从而得到m的值，即可； （2）求出每周阅读课外读物的时间为的学生人数即可； （3）用360度乘以每周阅读课外读物的时间为的学生人数所占比例即可； （4）利用样本频数预估总体频数即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 即； 【小问2详解】 解：每周阅读课外读物的时间为的学生人数为人， 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：所在扇形统计图的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：该校学生每周阅读时间是有人． 22. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置； （3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置． 【答案】（1）见解析；（2）教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【详解】（1）如图所示： （2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）； （3）行政楼的位置如图所示． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置，建立平面直角坐标系是解题的关键． 23. 如图，已知，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴ ，  ∴ ，  ∵， ∴，   ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可先推出，得到与的互补关系，再结合，推导与的关系，进而判断与的位置关系； （2）首先利用第一问得到的的结论，可得与的关系，结合已知的度数求出的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，最后结合的性质推导的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ，且 ， ∴ ，  ∵ 平分 ， ∴，  由(1)已证 ，可得 ，  ∴ ． 24. 某商店购进甲，乙两种型号的服装，已知购进甲种服装件，乙种服装件用去元，购进甲种件，乙种件用去元． （1）求甲乙服装的单价各多少？ （2）若甲种服装每件售价为元，乙种服装的售价为元，该商店预计用不高于元钱购进两种服装共件，在全部销售出后总获利不低于元，问有几种购货方案？ 【答案】（1）甲服装每件元，乙服装每件元； （2）共有种购进方案，方案一：购进甲种服装件，购进乙种服装件；方案二：购进甲种服装件，购进乙种服装件；方案三：购进甲种服装件，购进乙种服装件． 【解析】 【分析】（）设甲服装每件元，乙服装每件元，根据购进甲种服装件，乙种服装件用去元，购进甲种件，乙种件用去元，列方程组求解即可； （）设购进甲种服装件，购进乙种服装件，根据进价不超过元，全部销售出后总获利不低于元，列不等式组求解即可； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式组求解． 【小问1详解】 解：设甲服装每件元，乙服装每件元， 由题意得：，解得：， 答：甲服装每件元，乙服装每件元； 【小问2详解】 设购进甲种服装件，购进乙种服装件， 由题意得：， 解得：， ∵为整数 ∴ 共有种购进方案， 方案一：购进甲种服装件，购进乙种服装件； 方案二：购进甲种服装件，购进乙种服装件； 方案三：购进甲种服装件，购进乙种服装件． 25. 综合探究 把一块含角的直角三角尺（，）放在两条平行线，之间． （1）如图①，若将三角尺的角的顶点G放在上，且，求的度数； （2）如图②，若将三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在，上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图③，若将三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E放在上，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析； （3）．理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得出，再由平角的定义即可得出结论； （2）过点作，根据，得出，再由平行线的性质即可得出结论； （3）根据得出，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：∵， ， 即， 整理可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $