精品解析：天津市北辰区2025～2026学年度第二学期七年级期末数学试卷

北辰区2025~2026学年度第二学期七年级期末数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 49的算术平方根是（ ） A. B. C. 7 D. 23 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 如图，直线，相交于点，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 以下不适合抽样调查的是（ ） A. 调查某电视剧的收视率 B. 调查一片森林的树木有多少棵 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 5. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A. 距点处 B. 北偏东方向上，距点O处 C. 在点北偏东方向上，距点O处 D. 在点北偏东方向上，距点O处 11. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 化简：_____ ． 14. 点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得点的坐标是___________． 15. 已知一个样本含有个数据，这些数据被分成组，各组数据的个数之比为，则第二小组的频数为______． 16. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是___________． 17. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，则∠C＝_____°． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了___________次操作就停止了； （2）若程序操作进行了两次才停止，则输入的的取值范围是___________． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，把三角形向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得三角形，解答下列各题： （1）写出点的坐标：A___________，B___________，C___________； （2）在图上画出三角形； （3）写出点的坐标．___________，___________，___________． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中的一个小组．为了解学生对四个兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形图和条形图（部分信息未给出）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数为___________人，扇形图中的值为___________； （2）扇形图中，“书法”对应扇形的圆心角大小为___________（度）； （3）补全条形统计图（画图后请注明相应的数据）； （4）若该校共有名学生，试估计该校选择“书法”兴趣小组的学生约有多少人？ 23. 按要求完成证明： （1）如图①，已知，，可推得． 请完成下面证明： （已知），（___________）， （等式的基本事实）． （___________）． （___________）． 又（已知）， （等式的基本事实）． （___________）． （2）如图②，点在直线上，，，，与平行吗？为什么？ 24. 为迎接校园文化艺术节，某校举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买了两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需元． （1）求每个A种徽章和每个B种徽章的价格各是多少元？请按如下分析写出解答过程： 解：设每个A种徽章的价格是元，每个B种徽章的价格是元，根据题目中的数量关系．列方程组：_____________； 解这个方程组．得： 答：_____________________________________________________________________________________ （2）学校计划购进A、B两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章多少个？ 25. 如图1，已知点，，将线段向右，向上平移后得线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C），点C的坐标是，点D的坐标是． （1） ______， ______，四边形的面积是______； （2）如图2，连接，交x轴于点E．求点E的坐标； （3）点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接．请将图补全，并直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北辰区2025~2026学年度第二学期七年级期末数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 49的算术平方根是（ ） A. B. C. 7 D. 23 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 49的算术平方根是． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断选项即可． 【详解】解： A选项、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B选项、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C选项、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D选项、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，故此选项符合题意． 3. 如图，直线，相交于点，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 以下不适合抽样调查的是（ ） A. 调查某电视剧的收视率 B. 调查一片森林的树木有多少棵 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查、抽样调查的意义和具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：、调查某电视剧的收视率，适合抽样调查，因此本选项不符合题意； 、调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查，因此本选项不符合题意； 、企业招聘，对应聘人员进行面试，应当对每一个应聘者进行调查，适合全面调查，因此本选项符合题意； 、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，因此本选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解答本题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此可得答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴只有选项A的点满足横坐标为负，纵坐标为正，符合要求． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再推导的范围即可． 【详解】解：∵ ∴，即 ∴，即 ∴的值在3和4之间． 7. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程． 【详解】解：将依次代入，得： A、12-4≠16，故该项不符合题意； B、1+2≠5，故该项不符合题意； C、2+3≠8，故该项不符合题意； D、6=6，故该项符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键. 8. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式性质和反例法逐一判断即可． 【详解】解：选项A：∵， ∴不等式两边同乘，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，故A正确； 选项B：∵， ∴不等式两边同时减，不等号方向不变，得，故B错误； 选项C：当时，，不满足，故C错误； 选项D：取，，满足，但，故D错误． 9. 如图，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解． 【详解】解：设CD与EF交于G， ∵AB∥CD ∴∠1=∠C=58° ∵BC∥FE， ∴∠C+∠CGE=180°， ∴∠CGE=180°-58°=122°， ∴∠2=∠CGE=122°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键 10. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A. 距点处 B. 北偏东方向上，距点O处 C. 在点北偏东方向上，距点O处 D. 在点北偏东方向上，距点O处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．根据方位角和距离确定位置即可得． 【详解】解：由图可知，点在点北偏东方向上处， 故选：D． 11. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12. 如图，在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，利用长方形的对边相等，可得出关于，的二元一次方程组，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，则，， 即， 根据题意，得， 解得， 即. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 化简：_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 14. 点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”计算即可． 【详解】解：点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得点的坐标是，． 15. 已知一个样本含有个数据，这些数据被分成组，各组数据的个数之比为，则第二小组的频数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出第二小组的频率，再利用频数等于频率乘以总数进行求解即可． 【详解】解：一个样本含有个数据，这些数据被分成组，各组数据的个数之比为， 第二小组的频率为， 第二小组的频数为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了频数的求解，掌握落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率是解答本题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于，据此列出关于的一元一次不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在第四象限， ∴ 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，则∠C＝_____°． 【答案】50 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵EF∥BC， ∴∠BAF＝180°﹣∠B＝100°． ∵AC平分∠BAF， ∴∠CAF＝∠BAF＝50°， ∵EF∥BC， ∴∠C＝∠CAF＝50°． 故答案为：50． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 18. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了___________次操作就停止了； （2）若程序操作进行了两次才停止，则输入的的取值范围是___________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】（1）根据流程图计算即可得解； （2）由题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得解． 【详解】解：（1）第一次操作：， ∵， ∴需要进行下一次操作， 第二次操作：， ∵， ∴输出的数为，即程序进行次操作就停止了； （2）由题意可得：， 解得：， 故若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，把三角形向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得三角形，解答下列各题： （1）写出点的坐标：A___________，B___________，C___________； （2）在图上画出三角形； （3）写出点的坐标．___________，___________，___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系作答即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据平面直角坐标系作答即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 20. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 【答案】（1） （2） （3）如图， （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ∴解不等式①，得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ∴解不等式②，得； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：由数轴可知，原不等式组的解集为． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． ． 22. 某校计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中的一个小组．为了解学生对四个兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形图和条形图（部分信息未给出）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数为___________人，扇形图中的值为___________； （2）扇形图中，“书法”对应扇形的圆心角大小为___________（度）； （3）补全条形统计图（画图后请注明相应的数据）； （4）若该校共有名学生，试估计该校选择“书法”兴趣小组的学生约有多少人？ 【答案】（1）； （2） （3） （4）人 【解析】 【分析】（1）用参加书法兴趣小组的人数除以其所占百分比即可得参加此次问卷调查的学生人数，计算，即可得的值． （2）用书法兴趣小组对应百分比乘以即可． （3）用航模所占百分比乘以总人数，求出航模小组人数，在图中标出即可． （4）用书法兴趣小组的学生所占百分比乘以即可求解． 【小问1详解】 解：∵参加书法兴趣小组的人数为人，其所占百分比为， ∴参加此次问卷调查的学生人数为：（人）， ∵， ∴扇形图中的值为． 【小问2详解】 解：由图可得：书法兴趣小组对应扇形的圆心角大小为． 【小问3详解】 解：∵航模所占百分比为， ∴航模小组人数为， 条形统计图略． 【小问4详解】 解：∵书法兴趣小组的学生所占百分比为， ∴名学生时，该校选择“书法”兴趣小组的学生约有（人）． 23. 按要求完成证明： （1）如图①，已知，，可推得． 请完成下面证明： （已知），（___________）， （等式的基本事实）． （___________）． （___________）． 又（已知）， （等式的基本事实）． （___________）． （2）如图②，点在直线上，，，，与平行吗？为什么？ 【答案】（1）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 （2）解：，理由如下： ， ． ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等、平行线的判定和性质作答即可； （2）根据余角的定义求出，即，即可证明． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 24. 为迎接校园文化艺术节，某校举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买了两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元；购买4个A种徽章和5个B种徽章需元． （1）求每个A种徽章和每个B种徽章的价格各是多少元？请按如下分析写出解答过程： 解：设每个A种徽章的价格是元，每个B种徽章的价格是元，根据题目中的数量关系．列方程组：_____________； 解这个方程组．得： 答：_____________________________________________________________________________________ （2）学校计划购进A、B两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于B种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章多少个？ 【答案】（1），； 每个A种徽章的价格为元，每个B种徽章的价格为元 （2）购进A种徽章的个数是个 【解析】 【分析】（1）设每个A种徽章的价格是元，每个B种徽章的价格是元，根据题目中的数量关系．列方程组求解即可． （2）设购进个A种徽章，则购进个B种徽章，根据题目中的不等关系．列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种徽章的价格是元，每个B种徽章的价格是元， 根据题目中的数量关系．列方程组：； 解这个方程组．得： 答：每个A种徽章的价格为元，每个B种徽章的价格为元． 【小问2详解】 解：设购进个A种徽章，则购进个B种徽章， 由题意得：， 解得：， ． 答：购进A种徽章的个数是个． 25. 如图1，已知点，，将线段向右，向上平移后得线段（点A的对应点是点D，点B的对应点是点C），点C的坐标是，点D的坐标是． （1） ______， ______，四边形的面积是______； （2）如图2，连接，交x轴于点E．求点E的坐标； （3）点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接．请将图补全，并直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）2，4，8 （2） （3）当在线段上，；当在的延长线上，． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，点的坐标，平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质得，则，再运用分割法进行列式计算，即可作答． （2）结合图形，得，结合三角形的面积公式列式计算，即可作答． （3）理解题意，进行分类讨论，再作图，结合平行线的判定与性质，分别进行列式化简，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点，，将线段向右，向上平移后得线段，且点C的坐标是，点D的坐标是． ∴ ∴， ∴点C的坐标是，点D的坐标是． ∴ 则四边形的面积是 ； 【小问2详解】 解：设， 依题意，， 则， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：依题意，点P从点A出发，向y轴正半轴方向运动，点Q在线段上运动，连接． 当在线段上，过点作，如图所示： ∵平移 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 当在的延长线上，过点作，如图所示： ∵平移 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上：当在线段上，；当在的延长线上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $