精品解析：天津市河北区2025-2026学年七年级下学期数学期末试题

河北区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学学科样卷 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 两点之间，直线最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 已知，则实数m的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 《九章算术》卷第八“方程”中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：5头牛和2只羊共值10两金，2头牛和5只羊共值8两金．设每头牛值两金，每只羊值两金，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点，，，，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如关于的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 11. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 12. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，，，体育老师测得线段__________的长度作为小明此次的跳远成绩的依据． 14. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数为__________． 15. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 16. 如图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为________． 17. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________． 18. 关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是____________________ ． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组： 解：解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 所以，原不等式组的解集为 ． 20. 解二元一次方程组： 21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）求m的值，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数． 22. 如图，点是上一点，，交于点，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 23. 七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是： ①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元． ②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元． 这个小组共有30名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付359元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付395元．求A，B两种毛笔的零售价各是多少元？ 24. 在平面直角坐标系中，点，，且． （1）求点，的坐标； （2）如图1，连接，，，求的面积； （3）如图2，将线段平移到，点，分别对应点，，且点在轴上，点在轴上，点在直线上，且点的纵坐标为，当满足时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2025-2026学年度第二学期期末七年级数学学科样卷 本试卷满分100分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】A．该图形属于旋转对称图形，是由基本图形绕中心旋转得到的，故本选项不符合题意； B．该图形中的三个小图形的形状大小相同、方向一致，可以看作是由一个基本图形通过平移得到的，故本选项符合题意； C．该图形属于轴对称图形，是沿对称轴折叠重合，故本选项不符合题意； D．该图形主要由扇形和线条组成，不具备通过平移一个基本图形得到整体的特征，故本选项不符合题意． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 两点之间，直线最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方的性质、平行线的性质、线段的基本性质、平面内垂线的基本性质，逐项判断命题真假即可． 【详解】解：∵ 若，则，不一定满足， ∴ A是假命题； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，命题未说明两直线平行， ∴ B是假命题； ∵ 两点之间线段最短，不是直线最短， ∴ C是假命题； ∵ 根据平面内垂直的基本定理，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴ D是真命题． 3. 已知，则实数m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即； 则， ∴， 即． 4. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段平移时，所有点平移方式一致，点的平移遵循“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，可直接根据坐标变化判断平移方式． 【详解】解：∵线段的端点，的横坐标都加，纵坐标都减， ∴线段到线段的平移方式为向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】解：对于选项A，∵ 当 时，，此时 ，不满足 ，∴ A说法错误， 对于选项B，∵ ，不等式两边同时平方，不等号方向不变，∴ ，即 ，∴ B说法正确， 对于选项C，∵ ，∴ ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴ ，∴ C说法正确， 对于选项D，∵ ，∴ ，其中 ，，可得 ，∴ ，∴ D说法正确． 6. 《九章算术》卷第八“方程”中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：5头牛和2只羊共值10两金，2头牛和5只羊共值8两金．设每头牛值两金，每只羊值两金，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找准题目中的两个等量关系，结合所设未知数列出对应方程即可． 【详解】解：设每头牛值两金，每只羊值两金， ∵5头牛和2只羊共值10两金， ∴可得； ∵2头牛和5只羊共值8两金， ∴可得， 因此列出的方程组为． 7. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成如图1和如图2所示的正方形，边长分别为6和2．则一个直角三角形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以先设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，然后根据图1和图2可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长． 【详解】解：设直角三角形的长直角边为a，短直角边为b， ∴， 解得， ∴直角三角形的面积为：． 8. 如图，将直角三角形沿着点到点的方向平移得到三角形，且交于点，，，，那么图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等．根据平移性质利用梯形面积公式计算． 【详解】解：由平移可得，，， ，即， ∵，， ∴， ∴． 9. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据y轴上点的坐标特征求出n的值，再计算出点B的横纵坐标，最后根据象限内点的坐标符号特征判断点B所在象限. 【详解】解：∵点在轴上，轴上所有点的横坐标为， ∴， 解得， 将代入点， 得点的横坐标为，纵坐标为，即， ∵第一象限内点的横纵坐标都为正， ∴点B在第一象限， 10. 如关于的方程组和有相同的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个方程组有相同解，说明该解满足所有方程，先联立不含参数的方程求出，再代入含参数的方程求出，即可计算的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴该解满足所有方程， 先联立不含的方程得， 由①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把代入含的方程，得， 由④得 ，代入③得 ， 整理得， 解得， 把代入 ， 得， ． 11. 如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】设交于点H，由得，，故，故①正确；由，，得，，故，故，故，，故，故②正确；由上述条件得，故，故③正确；从而，，故，故④正确． 【详解】解：如图，设交于点H， ， ， ，故①正确； ，，， ， ， ， ，， ，故②正确； ， ，故③正确； ，， ，故④正确． 12. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式组可得解集为，再根据不等式组有且只有4个整数解，即可求解． 【详解】解：由不等式组得：， 又∵不等式组有且只有4个整数解， ∴这4个整数是、0、1、2， ∴， 解得：． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，，，体育老师测得线段__________的长度作为小明此次的跳远成绩的依据． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据跳远的规则分析题意，再结合垂直的定义解答即可． 【详解】解：根据跳远运动的规则，成绩是后脚脚跟落地点到起跳线的垂直距离， 由图可知线段垂直于起跳线，线段不垂直于起跳线，点P不是后脚脚跟， 所以体育老师测得线段的长度作为小明此次跳远的成绩． 14. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据题意可知，可得，并根据平行线的性质求出，然后根据得出答案． 【详解】解：根据题意，可知， ∴，， ∴， ∴． 15. 已知方程，用含x的式子表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质对方程进行变形即可． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时除以得． 16. 如图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，那么上折臂与路灯的夹角的度数为________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】过点E作交于点F，过点D作，过点A作，由平行线的性质求出，进而求得，进而可得答案． 【详解】解：过点E作交于点F，过点D作，过点A作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 17. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“不等式组无解”的条件，即两个解集没有公共部分，列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解不等式：， ， ； 解不等式：， ， 不等式组无解， ， 解得． 18. 关于x，y的方程组的解为，则方程组的解是____________________ ． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解为，且 ∴， 解得． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解不等式组： 解：解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ； 将不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 所以，原不等式组的解集为 ． 【答案】，，， 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集，后确定整数解计算即可． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式②，得， 将不等式①和②的解集在数轴上表示略 故原不等式组的解集为． 20. 解二元一次方程组： 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程组整理为，再根据加减法消去y求出x，然后将x值代入求出y，即可得出方程组的解． 【详解】解：原方程组可变为： ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）求m的值，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数． 【答案】（1），补全条形统计图如图： （2） （3）估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数为1200人 【解析】 【分析】（1）用“文学欣赏”的人数除以百分比求出总数，用“其他”的人数除以总数乘以可知m的值；求出“球类运动”的学生数，补全条形统计图即可； （2）用“动漫制作”的比例乘以即可． （3）用3000乘以“球类运动”的比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为：（人）， ， 即 “球类运动”的学生数为：（人）， 条形统计图略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数为1200人． 22. 如图，点是上一点，，交于点，且． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合，可得，进而得出结论； （2）先根据平行线的性质可得，进而求出，最后利用平行线的性质得出结论的值. 【小问1详解】 答：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 23. 七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是： ①一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低0.4元． ②一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元． 这个小组共有30名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付359元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付395元．求A，B两种毛笔的零售价各是多少元？ 【答案】这家文具店A型毛笔的零售价为每支5元，B型毛笔的零售价为每支4元 【解析】 【分析】设这家文具店A型毛笔的零售价为每支元，B型毛笔的零售价为每支元，再根据按照分段销售优惠规则表示出30支A型毛笔的价格加上60支B型毛笔的价格等于359，60支A型毛笔的价格加上30支B型毛笔的价格等于395，列出方程组，求出解即可． 【详解】解：设这家文具店A型毛笔的零售价为每支元，B型毛笔的零售价为每支元， 根据题意，列得方程组为 ， 化简方程组为 ， 解得， 答：文具店型毛笔的零售价为每支5元，型毛笔的零售价为每支4元． 24. 在平面直角坐标系中，点，，且． （1）求点，的坐标； （2）如图1，连接，，，求的面积； （3）如图2，将线段平移到，点，分别对应点，，且点在轴上，点在轴上，点在直线上，且点的纵坐标为，当满足时，求的取值范围． 【答案】（1）点， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据二次根式和完全平方公式的非负性求出a，b的值，即可得出答案； （2）先根据点A，B的坐标可得，，再根据得出答案； （3）由平移特征可得将线段向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位得出，即可得出点，，再设点的纵坐标为，然后表示出，接下来结合可得，最后分两种情况讨论得出答案． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ∴点，； 【小问2详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点，， ，，，， ， ； 【小问3详解】 解：∵点平移至点，点平移至点， ∴点，． ∵点在直线上，且点的纵坐标为， ， ， ， ． ①当时，解得； ②当时，解得， 则； ∴解得或， 当满足时，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $