辽宁大连市甘井子区第七十六中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷，以120分23题覆盖统计、几何、代数核心内容，通过低碳生活、《孙子算经》等真实情境与探究性问题，培养抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|调查方式、不等式解集、三角形三边关系|基础概念与几何直观结合，如数轴表示不等式（2题）| |填空题|5/15|实数比较、统计图表、坐标系、古代数学问题|数据意识与文化传承，如《孙子算经》方程（15题）| |解答题|8/75|几何证明、统计分析、低碳应用、新定义坐标|分层设计，如低碳生活方程应用（22题）与几何探究（21题），培养推理能力与创新意识|

2025—2026学年度第二学期期末学习质量检测试卷 七年级数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效. 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列调查方式中适合的是 （ ） A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式 B.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式 C.要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D.环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 2.在数轴上表示不等式4-2x>0的解集，正确的是（ ） 3.已知三角形的三边长分别为3cm，5cm，xcm，则x不可能是（ ） A.3cm B.5cm C.7cm D.8cm 4.已知 是关于x，y的二元一次方程2x+5y=m的一组解，则m的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 5. 如图，AB∥DE，BC∥EF，若∠E=107°，则∠B的度数为（ ） A.63° B.73° C.83° D.107° 6.如图，以单位长度为1的直径画一个圆，从表示-1的点A开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点A到达点B时，则点B 表示的数是（ ） A.-π B.π C.π-1 D.π+1 7.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C= 80°，则∠EAD的度数为（ ） A.15° B.20° C.25° D.30° 8.子涵同学调查并记录了8位男同学和他们的父亲的身高.用图中的趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，请你根据趋势图，估计当父亲身高为171cm时儿子的身高最有可能是（ ） A.165cm B.169cm C.173cm D.183cm 9.已知m>n，下列结论错误的是 （ ） A.m-5>n-5 B.m-n>0 C. D.m+3n>4n 10.如图，一艘船在A处遇险后向相距80海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置，正确的是 （ ） A.南偏西75°，80海里 B.南偏西15°，80海里 C.北偏东15°，80海里 D.北偏东75°，80海里 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小： 3（填：“>”或“<”或“=”） 12.如图，为了了解800m赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班48名学生800m赛跑后一分钟的脉搏次数，并根据收集的数据画出了频数分布直方图.由于不小心，有一个小长方形被墨水盖住了，如果再根据频数分布直方图绘制扇形统计图，那么脉搏次数在160-165范围人数所对应的扇形圆心角度数为 . 13.如图是实验中学本校区部分建筑物沙盘地图，图中用“·”标记了建筑物的位置.如果分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的坐标是（-1，1），勤学楼的坐标是（3，-2），那么表示知味堂的坐标是 . 14.一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，设车速为xkm/h，则车速应满足的条件可用一元一次不等式表示为 . 15.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长为x尺，绳子长为y尺，则可列二元一次方程组 . 三.解答题（本题共8小题，共75分） 16.（每题4分，共8分） （1）计算： （2）解方程组： 学科网（北京）股份有限公司 17.（每题4分，共8分） （1）求满足条件的正整数x的值： （2）解不等式组： 18.（本小题8分） 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°. 求证：∠GDC=∠B. 19. （本小题8分） 如图，某小区进行项目改造：在一块长18米、宽13米的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺植草皮.如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM：AN=8：9，那么通道的宽为多少米？ C. 学科网（北京）股份有限公司 20.（本小题8分） 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：min 分为 A（x<60），B（60≤x<90），C（90≤x<120），D（x≥120）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图. （1）这次一共调查了多少名学生？ （2）请把条形统计图补充完整； （3）若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人. 学科网（北京）股份有限公司 21.（本小题12分） △ABC是锐角三角形，点D在线段AC上，ED∥BC交AB于点E，点F 在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G（点G不与点B重合） （1）如图1，当点F 在线段BE上时，∠B+∠BFG=100°，求∠EDF的度数； （2）当点F 在线段AE上时，请在备用图中探究下列问题： ①直接写出∠EDF与∠BGF之间满足的数量关系 ； ②若∠EDF与∠BGF的角平分线所在直线相交于点P，请画出符合条件的图形，并尝试求出∠DPG 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 22.（本小题10分） 随着全球气候变暖问题日益严重，低碳生活已经成为我们每个人的责任，碳足迹是指一个人或一个家庭的活动产生的二氧化碳排放量（单位：千克）.通过计算碳足迹，我们可以更好地了解自己的生活方式对环境的影响，并采取行动减少碳排放. 问题一：了解家庭“碳足迹” 1.兴趣小组调查并记录某同学家今年4月份和5月份家庭活动及总碳足迹情况如表： 活动时间 用电 （干瓦时） 用水 （立方米） 用气 （立方米） 出行 （千米） 总碳足迹 （千克） 4月份 90 30 7 200 145 5月份 120 30 10 500 244 2.兴趣小组调查发现：总碳足迹=用电碳足迹+用水碳足迹+用气碳足迹+出行碳足迹，且每消耗1千瓦时电产生0.6千克二氧化碳；每使用1立方米天然气产生2千克二氧化碳. 请根据以上资料，求每使用1立方米水产生多少千克二氧化碳？每行驶1千米，汽车产生多少千克二氧化碳？ 问题二：设计低碳生活行动方案 该同学在6月份减少家庭的碳排量，在6月份总碳足迹不超过160千克，其中用电量为 80千瓦时，出行296千米，用水和用气量总和为30立方米，通过计算，分析小强家6月份用气量最多为多少立方米？ 学科网（北京）股份有限公司 23.（本小题13分） 新定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意点M，如果将点M先向右平移a（a>0）个单位长度，再向上平移a个单位长度，得到点M'，那么称点M'为点M的a加关联点. 例如，将点N（3、1）先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点N'（8，6），则点N’为点N的5加关联点. （1） 已知点P（-1，0） . ①在点M（1，1），N（2，3），C（-1，2）中，是点P的a加关联点有 ： ② 若点Q是点P的a加关联点，已知点H（2，-1），K（0，3），且点Q在线段 HK上，求点Q 的坐标. （2）已知点A（a，-4），B（a，-2）. ①若点P在线段AB上，点P'为点 P的a加关联点，当点P'恰好落在x轴上，求a的取值范围； ②若A'，B'分别为A，B的a加关联点，连接ABA'B'，若，求出a的值； （3） 如图2，正方形DEFG的顶点坐标分别为D（4，-3），E（-1，-3），F（-1，2），G（4，2），点T（t，0）是x轴上的一个动点，点T的2加关联点为W，连接TW，若线段 TW与正方形DEFG的边有两个交点，直接写出t的取值范围 . 学科网（北京）股份有限公司 $